【文章內(nèi)容簡介】 方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。 2020/9/15 39 三、方差分析的原理 方差分析認為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結為隨機變量影響造成的。 建立在觀測變量各總體服從正態(tài)分布和同方差的假設之上，方差分析的問題就轉化為在控制變量不同水平上的觀測變量均值是否存在顯著差異的推斷問題了。 綜上所述，方差分析從對觀測變量的方差分解入手，通過推斷控制變量各水平下各觀測變量的均值是否存在顯著差異，分析控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響，進而再對控制變量各個水平對觀測變量影響的程度進行剖析。 根據(jù)控制變量的個數(shù)可將方差分析分為單因素方差分析、多因素方差分析；根據(jù)觀測變量的個數(shù)可將方差分析分為一元方差分析（單因變量方差分析）和多元方差分析（多因變量方差分析）。 2020/9/15 40 四、方差分析過程 OneWay過程：單因素簡單方差分析過程。在 Compare Means菜單項中，可以進行單因素方差分析、均值多重比較和相對比較。 General Linear Model(簡稱 GLM)過程：GLM過程由 Analyze菜單直接調用。這些過程可以完成簡單的多因素方差分析和協(xié)方差分析，不但可以分析各因素的主效應，還可以分析各因素間的交互效應。 2020/9/15 41 ? 在 General Linear Model菜單項下有四項： ? Univariate：提供一個因變量與一個或多個因素變量的方差分析。 ? Multivariate:可進行多 因變量的多因素分析 ? Repeated Measure:可進行重復測量方差分析 ? Variance Component：可進行方差成分分析。通過計算方差估計值，可以幫助我們分析如何減小方差。 2020/9/15 42 第二節(jié) 單因素方差分析 一、簡介 單因素方差分析是檢驗由單一因素影響的多組樣本某因變量的均值是否有顯著差異的問題。如果各組之間有顯著差異，說明這個因素（分類變量）對因變量是有顯著影響的，因素的不同水平會影響到因變量的取值。 二、完全窗口分析 按 Analyze?Compared Means ? OneWay Anova順序單擊。打開 OneWay Anova主對話框，如圖 61。 2020/9/15 43 選入因變量，可有多個變量 選入分組變量，必須滿足只取有限個水平的條件。 圖 61 OneWay Anova主對話框 見圖 62 見圖 63 見圖 64 2020/9/15 44 （ 1） Contrasts選項 Contrasts選項用來實現(xiàn)先驗對比檢驗和趨勢檢驗。 如果進行趨勢檢驗，則應選擇 Polynomial選項，然后在后面的下拉框中選擇趨勢檢驗的方法。其中 Linear表示線性趨勢檢驗； Quadratic表示進行二次多項式檢驗； Cubic表示進行三次多項式檢驗，4th和 5th表示進行四次和五次多項式檢驗。 如果進行先驗對比檢驗，則應在 Coefficients后依次輸入系數(shù) ci，并確保 ∑ci＝ 0。應注意系數(shù)輸入的順序，它將分別與控制變量的水平值相對應。 2020/9/15 45 圖 6— 2 Contrasts對話框 對組間平方和進行多項式分解，并在其后的參數(shù)框中選定階數(shù)。 如一階：Linear，二階：Quadratic，三階：Cubic……. 最高可達五階 輸入多項式各組均值的系數(shù)，輸入一個系數(shù)單擊 Add按鈕，系數(shù)進入下面方框，依次輸入各組均值的系數(shù)。 如果多項式中只包括第一與第四組的均值的系數(shù)，必須把第二、第三個系數(shù)輸入為 0。 如果只包括第一與第二組的均值，則第三、第四個可不輸入。 可同時建多個多項式，輸入一組后按 Next按鈕；如果要修改則按 Previous按鈕，修改后按 Change按鈕，刪除按 Remove按鈕。 顯示每組系數(shù)的總和。 2020/9/15 46 （ 2） Post Hoc選項 Post Hoc選項用來實現(xiàn)多重比較檢驗。 提供了 18種多重比較檢驗的方法。其中 Equal Variances Assumed框中的方法適用于各水平方差齊性的情況。在方差分析中，由于其前提所限，應用中多采用 Equal Variances Assumed框中的方法。多重比較檢驗中， SPSS默認的顯著性水平為 ，可以根據(jù)實際情況修改 Significance level后面的數(shù)值以進行調整。 2020/9/15 47 圖 6— 3 Post Hoc對話框 在此對話框中選擇進行多重比較的方法 t檢驗完成組間成對均值的比較，對多重比較錯誤率不 進行調整 ，但通過設置每個檢驗的誤差率來控制整個誤差率 t檢驗完成多重配對比較，為多重比較調整顯著值，但 比 2的界限要小 F檢驗進行多重比較 Studentized Range分布下進行多重比較 Studentized Range分布進行所有各組均值間的配對比較 Studentized Range統(tǒng)計量進行所有組間均值的配對比較 , 用所有配對比較集合的誤差率作為試驗誤差率 8,但其臨界值是 TUKEY和 SNK的相應值的平均值 ,使用的逐步順序與 StudentNewman Keuls檢驗的順序一樣，但并不是給每個檢驗設定一個誤差率 ,而是給所有檢驗的誤差率設定一個臨界值 Studentized最大系數(shù)進行比較檢驗和范圍檢驗 Studentized最大系數(shù)進行配對比較檢驗 Studentized最大系數(shù)進行比較檢驗 ,使用貝葉斯逼近 t檢驗進行配對比較 t檢驗進行配對比較， Studentized 最大系數(shù)進行配對比較檢驗 ,這種方法有時比較自由 Studentized Range統(tǒng)計量進行配對比較檢驗 規(guī)定顯著性水平 ,默認為 2020/9/15 48 （ 3） Option選項 Option選項用來對方差分析的前提條件進行檢驗，并可輸出其他相關統(tǒng)計量和對缺失數(shù)據(jù)進行處理。 Homogeneity of variance test選項實現(xiàn)方差齊性檢驗； Descriptive選項輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計量； BrownForsythe、 Welch選項可計算其統(tǒng)計量以檢驗各組均值的相等性，當方差齊性不成立時應選擇使用這兩個統(tǒng)計量而不是 F統(tǒng)計量 。Means Plot選項輸出各水平下觀測變量均值的折線圖； Missing Values框中提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式。 2020/9/15 49 圖 6— 4 Options對話框 選擇缺失值的處置方式 : 在檢驗變量中含有缺失值的觀測將不被計算 在任何一個變量中含有缺失值的觀測都將不被計算 規(guī)定輸出的統(tǒng)計量 : 輸出描述統(tǒng)計量 ,包括觀測量數(shù)目 ,均值 ,最小值 ,最大值 ,標準差 ,標準誤差 ,各組中每個因變量均值的95%的置信區(qū)間 用 Levene檢驗進行方差一致性檢驗 輸出均數(shù)分布圖 三、例題分析 例 1 [061]某燈泡廠用四種不同配料方案制成的燈絲，生產(chǎn)了四批燈泡。每批燈泡中隨機抽取若干個燈泡測其使用壽命 (單位：小時 )，數(shù)據(jù)如表 61，求四種燈絲的燈泡的使用壽命有無顯著差異。 2020/9/15 50 表 61 燈泡使用壽命 在該例中，設燈泡的使用壽命為因變量，燈絲的配料為因子，四種配料方案為四水平，為單因子四水平的實驗。 (數(shù)據(jù)文件： 061燈泡壽命 .sav) 燈泡 燈絲 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1780 乙 1500 1640 1400 1700 1750 丙 1640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800 丁 1510 1520 1530 1570 1640 1680 2020/9/15 51 不使用選擇項操作步驟 1）定義兩個變量： Filament變量，取值 4分別代表甲、乙、丙、丁，標簽為“燈絲” Hours變量其值為燈泡的使用壽命，標簽為“燈泡使用壽命” 2）按 Analyze?Compared Means ? OneWay Anova順序打開“單因素分析”主對話框。 3）從源變量框中選取 hours進入 Dependent List框中； 選取filament變量進入 Factor框中，單擊“ OK”運行。 4）輸出結果及分析 2020/9/15 52 A N O V AH O U R S3 9 7 7 6 . 4 5 6 3 1 3 2 5 8 . 8 1 9 1 . 6 3 8 . 2 0 91 7 8 0 8 8 . 9 3 22 8 0 9 4 . 9 5 12 1 7 8 6 5 . 3 8 25B e t w e e n G r o u p sW i t h i n G r o u p sT o t a lS u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .表 62 燈泡使用壽命的單因素方差分析結果 表 62說明： 第一列：方差來源；第二列：離差平方和； 第三列：自由度； 第四列：均方； 第五列： F值； 第六列： F統(tǒng)計量的 P值。 使用選擇項操作步驟 1）定義變量和選取變量同 1（第 13步）的操作步驟 2020/9/15 53 2）在主對話框中單擊“ Contrast”，在 Contrast對話框中選擇多項式比較，選擇一次多項式比較各組均值，共指定兩組多項式系數(shù)： 系數(shù)依次為 1，這是檢驗燈絲對燈泡使用壽命的影響及甲、丁效應和與乙、丙效應和是否有顯著差異 系數(shù)依次為 1，這是檢驗燈絲對燈泡使用壽命的影響及甲、丙效應和與乙、丁效應和是否有顯著差異 3）打開 Post Hoc Multiple Comparisons 對話框，選擇多重比較： 在 Equal Variance Assumed欄中選擇 LSD和 Duncan 在 Equal Variance Not Assumed欄中選擇 Tamhane’s T2 2020/9/15 54 4）打開 Options對話框，輸出統(tǒng)計量選擇項。 選中 Descriptive復選框，輸出描述性統(tǒng)計量。 選中 Homogeneityofvariance復選框，用 Levene檢驗進行方差一致性檢驗 選中 Means plot復選框，輸出均數(shù)分布圖。 選中 Exclude cases analysis by analysis復選框，不計算在檢驗變量中含有缺失值的觀測。 5）單擊 OK，提交運行 輸出結果及分析 2020/9/15 55 D e s c r i p t i v e sH O U R S7 1 6 7 4 . 2 9 6 1 . 6 1 2 3 . 2 8 1 6 1 7 . 3 1 1 7 3 1 . 2 6 1 6 0 0 1 7 8 05 1 5