【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體 σ2未知(n＜ 30) 2?2??0 ?0 ?t?t2?t2?t總體均值的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?【 例 】 一種汽車配件的平均長(zhǎng)度要求為 12cm， 高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的 。 汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí) ， 通常是經(jīng)過招標(biāo) ， 然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn) ， 以決定是否購進(jìn) 。 現(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的 10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn) 。 假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 ， 在 水平下 ， 檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求 ？ 10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度 (cm) 總體均值的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?H0 ： m = 12 ?H1 ： m ? 12 ?? = ， σ未知 ?df = 10 1 = 9 ?臨界值 (c): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 不拒絕 H0 決策： ??????nsxt mt 0 拒絕 H0 拒絕 H0 nsxt 0m??判斷： 2?tt ?262291 0 2 502 .)()( . ??? tnt ?總體均值的檢驗(yàn) ( t 檢驗(yàn) ) (P 值的計(jì)算與應(yīng)用 ) ?第 1步：進(jìn)入 Excel表格界面 ， 直接點(diǎn)擊 “ f(x)”(粘貼 ? 函數(shù) ) ?第 2步：在函數(shù)分類中點(diǎn)擊 “ 統(tǒng)計(jì) ” ， 并在函數(shù)名的 ? 菜單下選擇 “ TDIST”， 然后確定 ?第 3步：在出現(xiàn)對(duì)話框的 X欄中輸入計(jì)算出的 t的絕對(duì)值 ? ， 在 Degfreedom(自由度 )欄中輸入 ? 本例的自由度 9， 在 Tails欄中輸入 2(表明是雙 ? 側(cè)檢驗(yàn) ， 如果是單測(cè)檢驗(yàn)則在該欄輸入 1) ?第 4步： P值 = ? P值 ?=， 故不拒絕 H0 總體比率的檢驗(yàn) 總體比率檢驗(yàn) 1. 假定條件 – 總體服從二項(xiàng)分布 – 可用正態(tài)分布來近似 (大樣本 ) 2. 檢驗(yàn)的 z 統(tǒng)計(jì)量 ? 0為假設(shè)的總體比率 )1,0(~)1( 000 Nnpz??????總體比率的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié) ) 假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)形式 H0： ? =? ? H1： ? ?? ? H0 ： ? ?? ? H1 ： ? ? ? H0 ： ? ?? ? H1 ： ? ? ? 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 P值決策 拒絕 H0 ??P2/?zz ?npz)1( 000???????zz ?? ?zz ?條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 H0、 H1 (1) H0： P=P0 H1： P≠P0 (2) H0： P = P0 H1： P＞ P0 (3) H0： P = P0 H1： P＜ P0 np≥5 nq≥5 npZ)( 0001 ??????拒絕域 2?2?z ?z 0 ?z 0 2?Z?2?Z0 ?Z?Z－總體比率的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?【 例 】 一種以休閑和娛樂為主題的雜志 ， 聲稱其讀者群中有 80%為女性 。 為驗(yàn)證這一說法是否屬實(shí) ， 某研究部門抽取了由 200人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本 ， 發(fā)現(xiàn)有 146個(gè)女性經(jīng)常閱讀該雜志 。分別取顯著性水平 ?= ?= ， 檢驗(yàn)該雜志讀者群中女性的比率是否為 80%？ 總體比率的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?H0 ： ? = 80% ?H1 ： ? ? 80% ?? = ?n = 200 ?臨界值 (c): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 拒絕 H0 決策 : 200)(??????zz 0 拒絕 H0 拒絕 H0 2?Z?Z96102502 .. ?? ZZ ?結(jié)論：女性讀者比例不為 80% 總體比率的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?H0 ： ? = 80% ?H1 ： ? ? 80% ?? = ?n = 200 ?臨界值 (c): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 不拒絕 H0 決策 : 200)(??????zz 0 拒絕 H0 拒絕 H0 2?Z?Z58202202 .. ?? ZZ ?結(jié)論：不能否認(rèn)女性讀者比例為 80% 總體方差的檢驗(yàn) (? 2 檢驗(yàn) ) 總體方差的檢驗(yàn) (? 2檢驗(yàn) ) 1. 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2. 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布 3. 使用 ? 2分布 4. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 樣本方差 假設(shè)的總體方差 )1(~)1( 22022 ??? nsn ???總體方差的檢驗(yàn) (檢驗(yàn)方法的總結(jié) ) 假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)形式 H0 ： ? ?=? ?? H1 ： ? ? ?? ?? H0 ： ? ? ?? ?? H1 ： ? ? ? ?? H0 ： ? ? ?? ?? H1 ： ? ? ? ?? 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 P值決策 拒絕 H0 ??P2022 )1(?? sn ??)1(2 212 ?? ? n???)1(2 22 ?? n???)1(2 22 ?? n???)1(2 212 ?? ? n???總體方差的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?【 例 】 啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動(dòng)生產(chǎn)線灌裝啤酒 ， 每瓶的裝填量為 640ml， 但由于受某些不可控因素的影響 ， 每瓶的裝填量會(huì)有差異 。 此時(shí) ， 不僅每瓶的平均裝填量很重要 ， 裝填量的方差同樣很重要 。 如果方差很大 ， 會(huì)出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況 ， 這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算 ， 要么消費(fèi)者不滿意 。 假定生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每瓶裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差不應(yīng)超過和不應(yīng)低于 4ml。 企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了 10瓶啤酒進(jìn)行檢驗(yàn) ， 得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 s=。 試以 否符合要求 ？ 總體方差的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?H0 ： ? 2 = 42 ?H1 ： ? 2 ? 42 ?? = ?df = 10 1 = 9 ?臨界值 (s): 統(tǒng)計(jì)量 : 不拒絕 H0 不能否認(rèn)裝填量的標(biāo)準(zhǔn)差符合要求 ? 2 0 ? /2 = 決策 : 結(jié)論 : )110()1( 2 22022 ?????????sn32539191916912950221205022.)()(.)()(..?????????????nn222221?? ??? ??? 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 一、兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 二、兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn) 三、兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) z 檢驗(yàn) (大樣本 ) t 檢驗(yàn) (小樣本 ) t 檢驗(yàn) (小樣本 ) z 檢驗(yàn) F 檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本 配對(duì)樣本 均值 比率 方差 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立大樣本 ) 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立大樣本 ) ? 1. 假定條件 – 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 – 正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本 (n1?30和 n2?30) 2. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? ? ?2 ， ? ?2 已知： ? ? ?2 ， ? ?2 未知： )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz??mm?????)1,0(~)()(2221212121 Nnsnsxxz?????mm兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (大 樣本檢驗(yàn)方法的總結(jié) ) 假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)形式 H0 ： m ?m ??? H1 ： m ?m ? ?? H0 ： m ?m ??? H1 ： m ?m ?? H0 ： m ?m ??? H1 ： m ?m ?? 統(tǒng)計(jì)量 ??2 ， ? ?2 已知 ??2 ， ? ?2 未知 拒絕域 P值決策 拒絕 H0 2/?zz ? ?zz ?? ?zz ???P2221212121 )()(nnxxz??mm?????2221212121 )()(nsnsxxz????? mm兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析 ) ? 【 例 】 某公司對(duì)男女職員的平均小時(shí)工資進(jìn)行了調(diào)查 ， 獨(dú)立抽取了具有同類工作經(jīng)驗(yàn)的男女職員的兩個(gè)隨機(jī)樣本 ， 并記錄下兩個(gè)樣本的均值 、 方差等資料如右表 。 在顯著性水平為 ， 能否認(rèn)為男性職員與女性職員的平均小時(shí)工資存在顯著差異 ？ 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 男性職員 女性職員 n1=44 n1=32 ?x1=75 ?x2=70 S12=64 S22= 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (例題分析 ) ?H0 ： m ? m ? = 0 ?H1 ： m ? m ? ? 0 ?? = ?n1 = 44， n2 = 32 ?臨界值 (c): 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 決策 :拒絕 H0 結(jié)論 : 該公司男女職員的平均小時(shí)工資之間存在顯著差異 3244647075????zz 0 拒絕 H0 拒絕 H0 2221212121nsnsxxz????? )()( mm兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (獨(dú)立小樣本 ) 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (? 12， ? 22 已知 ) 1. 假定 條件 – 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 – 兩個(gè) 總體都是正態(tài)分布 ? ? 12， ? 22已知 2. 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量 )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz??mm?????兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) (?12， ?22 未知但 ?12=?22) 1. 假定 條件 ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 ?