統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-06-18 22:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?1 ? ?2 )=1? 其中 (?1 , ?2)稱為置信區(qū)間， 1?稱為置信系數(shù)（置信度）， ?稱為顯著性水平 或犯第一類錯(cuò)誤的概率 , 一般取 5%或 1%。如果建立一個(gè)置信系數(shù)為 95%的置信區(qū)間，那么重復(fù)建立這樣的區(qū)間 100次，預(yù)期有 95次包括了真實(shí)的 ux。 對(duì)區(qū)間估計(jì)的形象比喻 我們經(jīng)常說(shuō)某甲的成績(jī)“大概 80分左右”，可以看成一個(gè)區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。（某甲的成績(jī) ?為被估計(jì)的參數(shù)） P(?1 ? ?2 )=大概的準(zhǔn)確程度（ 1?） 如： P(75 ? 85 )=95%=15% “大概 80分左右” 冒險(xiǎn)率 （假設(shè)檢驗(yàn)中叫顯著水平） 下限 上限 例 45 如果隨機(jī)變量 X~N(μσ2) ，若要根據(jù)樣本估計(jì)總體均值，且方差未知，則總體均值 95％的置信區(qū)間可由下式求得（樣本容量為 50） 即 ux的 95％的置信區(qū)間為 ux 該置信區(qū)間是隨機(jī)的，它依賴于樣本的取值，但總體均值取某一固定值，是非隨機(jī)的，所有不能說(shuō) ux位于區(qū)間的概率是 , 只能說(shuō)這個(gè)區(qū)間包括真實(shí) ux的概率是 . )( ????? nS uXP X % 95% % 0 t分布 （ .=49) 一、對(duì)總體期望值的估計(jì) （ 1）已知方差，對(duì)總體數(shù)學(xué)期望 E?=?進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（正態(tài)總體） ? ? ? ?? ?1,0~/ μ , 21NnxUNxx n?????，則，來(lái)自正態(tài)總體設(shè)樣本 ?? ?。時(shí)。的置信區(qū)間為置信度為因此即即使確定查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以對(duì)給定的,α1μ11/1,0 2/2/2/2/2/2/2/????????????????????????????????????????????????????????????????nxnxnxnxPnxPUP??nσ ??nσ . 0 1α . 0 5α . 1 0α?????????????/2 ?/2 1? 置信區(qū)間，上限下限可靠程度冒險(xiǎn)率?????????????????????nσxnσxnσxnσxα1αx假設(shè)總體服從正態(tài)分布 N(?,8), 求 ?的 置信區(qū)間 例 46 本節(jié)例 41中再假設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差為 8，求電子管壽命的置信區(qū)間（ ?=5%）。 置信區(qū)間精確些。切比雪夫不等式所得的信息，比未知分布通過(guò)顯然，由于利用了分布即置信區(qū)間為：而解：102210221147114722102/??????????????????? ??xn?（ 2）方差未知，對(duì)數(shù)學(xué)期望 E?進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 大樣本下 根據(jù)中心極限定理， V ?可以用 S2代替，所以仍按已知方差正態(tài)分布的方法進(jìn)行 ?的置信區(qū)間估計(jì)。 小樣本下 ? ? ? ?? ???????????????????????????????????????????????????1)1()1(1)1(/)1(,1,)1(~/,2/2/2/2/2/221ntnsxntnsxpntnsxpntTpttnntnsxTNxxn的置信區(qū)間為：因此，即使分布的臨界值的查具有對(duì)給定的未知，令由于來(lái)自正態(tài)總體設(shè)小樣本 ?例 47 新生兒體重的置信區(qū)間 假設(shè)新生兒（男）的體重服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取 12名新生兒，測(cè)得體重如下表，試以 95%的置信度估計(jì)新生兒（男）的平均體重。 序 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12新生兒體重 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540? ?330028201212305795%μ1113057)112(12122/????????????????? ??????即的置信區(qū)間是置信度為再計(jì)算ixtisxn?序 號(hào)新生兒體重即的置信區(qū)間是置信度為序 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12新生兒體重 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540? ?330028201212305795%μ1113057)112(12122/????????????????? ??????即的置信區(qū)間是置信度為再計(jì)算ixtisxn?序 號(hào)新生兒體重即的置信區(qū)間是置信度為二、對(duì)總體方差的估計(jì) （未知 u時(shí)對(duì)總體方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)） ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ????????????????????????????????????????????1)1(1)1(11)1()1()1(11,μ,22/12222/2222/2222/122221nnnnPnSnnPnnZNsssxx n－－的置信區(qū)間為：由此可得有，定的分布。對(duì)于給的服從具有自由度可知，由定理，來(lái)自正態(tài)總體設(shè)樣本 ?總體方差區(qū)間估計(jì)的例題 例 48 冷拔絲的抗拉強(qiáng)度服從
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