商務與經濟統計——假設檢驗(編輯修改稿)
2025-06-17 20:24 本頁面
【文章內容簡介】 新型的輪胎，這種新型輪胎的設計規(guī)格是平均行駛里程至少為 28000英里。隨機抽取了 30只輪胎作為一個樣本進行檢驗，結果，樣本均值時 27500英里，樣本標準差是1000英里。采用 ，檢驗是否有足夠的證據拒絕輪胎的平均行駛里程至少為 28000英里的陳述。 解：已知 建立零假設和備擇假設 0 2 8 0 0 0 , 3 0 , 2 7 5 0 0 , 1 0 0 0 , 0 .0 5 , 1 .6 4 5n x s z ???? ? ? ? ? ?0 : 2 8 0 0 0: 2 8 0 0 0HH ?????STAT 確定檢驗統計量，并計算其值 2 7 5 0 0 2 8 0 0 0 2 . 7 4/ 1 0 0 0 / 3 0xxxzsn???? ? ?? ? ? ? ? , ?? ??02 . 7 4 1 . 6 4 5 , Hzz ?? ? ? ? ? ? 拒 絕 。即 不 能 接 受 該 公 司 關 于 輪 胎 的 陳 述 。 練習： P272,T14 STAT P值是指觀察到的樣本均值小于或等于觀察值的概率。也可以稱為觀測的顯著性水平。 以希爾托普公司的咖啡問題為例來計算樣本均值 的 P值。 我們已經給出檢驗統計量的值 z=,查標準正態(tài)分布表，可以求出在均值與 z= 。由此得到樣本均值小于或等于觀察值 的概率是 =，即 P值就是 。 ? ? P值的作用 STAT P值可以用來進行假設檢驗的決策，如果 P值比顯著性水平小，則檢驗統計量的值就在拒絕域內，若更大，則落入接受域內。上例中， P=, 假設檢驗的 P值標準 ? ?,P ?? 應 該 拒 絕 零 假 設 。,P ??如 果 拒 絕 零 假 設 。STAT 例：根據美國高爾夫球協會的準則，只有射程和滾動距離平均為 280碼的高爾夫球可在比賽中使用。假定某公司最近開發(fā)了一種高技術生產方法，用這種方法生產的高爾夫球的射程和滾動距離平均為 280碼?，F在抽取一個有 36個高爾夫球的隨機樣本來檢驗該公司的陳述是否為真。數據如下表。（假定在顯著性水平為 ）。 269 301 296 275 282 276 284 272 263 300 295 265 282 263 286 260 285 264 268 288 271 260 270 293 299 293 273 278 278 279 266 269 274 277 281 291 STAT 該問題就是一個雙側檢驗的例子。 先建立如下的零假設和備擇假設： 在大樣本的情況下，仍然選擇統計量 Z, 和單側檢驗不同的是，此時的拒絕域分布在正態(tài)曲線的兩側，對應的概率均為 。查表時應該查 對應的臨界值 0 : 2 8 0: 2 8 0HH ?????/xxxzsn???????2?2? /2z?STAT 上例中，依據表中資料可計算得， 則統計量的值為 根據給定的顯著性水平 2 7 8 .5 , 1 2xs??2 7 8 . 5 2 8 0 0 . 7 5/ 1 2 / 3 6xxxzsn???? ? ?? ? ? ? ?/20 .0 5 , 1 .9 6z ?? ??可 查 表 得/ 2 / 2 ,z z z??? ? ? 落 入 接 受 域 ， 不 能 拒 絕 零 假 設 。STAT 歸納：在大樣本情況下，雙側檢驗的一般步驟： 建立零假設和備擇假設 確定檢驗統計量，并計算其值 根據事先確定的顯著性水平，查標準正態(tài)分布表得臨界值 拒絕規(guī)則： 000::HH ???????/ 2 / 2 0,Hz z z z??? ? ?或 拒 絕 。, xxxxsznn??????? ? ?或STAT 對于前面關于高爾夫球的例子，我們已知對應樣本均值 的 z值是 ，從標準正態(tài)分布表可以查到，在均值和 z值 。因此，左側的面積為 ，而此時左側的拒絕域內的面積為 =。 ，統計量不
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