統(tǒng)計推斷：估計與假設檢驗(參考版)
2025-05-17 22:33本頁面
【正文】 仍為，不可認為拒絕）下結(jié)論：（）具體計算（其中，的臨界值，使表，確定拒絕，查）根據(jù)（的檢驗統(tǒng)計量：成立下，選取關(guān)于樣本）在（4 ,111~1222022222222222222202220220????????????????HsnpsnpHnsnHbbaba?????????????????????????????????????統(tǒng)計檢驗的基本步驟 第一步：表述零假設和備擇假設； 第二步：選擇檢驗統(tǒng)計量； 第三步：確定檢驗統(tǒng)計量的概率分布； 第四步：選擇顯著水平，即犯第一類錯誤的概率； 第五步：選擇置信區(qū)間法或顯著檢驗方法 。如果 U落在拒絕域內(nèi)，則拒絕 H0，否則接收 H0 2/2/2/0 ,)U(P,/??? ???uUuunxU?????從而得拒絕域，可得臨界值由未知總體方差，檢驗總體均值等于定值 例 415 從 2021年出生的新生女嬰中隨機抽取 20 個，測得其平均體重為 3160克，樣本標準差為 300克，根據(jù)過去的資料，新生女嬰平均體重等于 3140 克，問現(xiàn)在女嬰體重與過去有無差別（ ?=）？ 20/3140/2:,3140:100220100sxnsxTHsHH??????????????計檢驗量成立的條件下，選取統(tǒng)）在（未知總體方差，用）建立假設（解?顯著的差異。 三、置信區(qū)間法 通過求置信區(qū)間進行假設檢驗的例子 例 414 根據(jù)長期經(jīng)驗和資料分析，某磚廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強度”服從正態(tài)分布，方差 =，今從該廠生產(chǎn)的磚中隨機地抽取 6塊磚，測得強度如下（單位千克/cm2）：檢驗這批磚的平均抗斷強度為 /cm2是否成立（ ? =）？ 序 號 1 2 3 4 5 6抗斷強度 解： H0:?= H1: ? 首先求 ?的置信區(qū)間： :661101????????????????????????????? ?????????????????Hxnnxnxnxpnii拒絕超過了置信區(qū)間，假設的即??四、假設檢驗的應用 單正態(tài)總體的假設檢驗 設總體 ?~N（ ?， ?2），對于其參數(shù) ?， ?2的假設檢驗，討論 3種情況： 已知方差 ?2 ，檢驗假設 H0： ?= ?0 未知方差 ?2 ，檢驗假設 H0： ?= ?0 未知期望 ? ，檢驗假設 H0： ?2= ?20 其中， H0中的 ?0和 ?20均是已知的數(shù)。 用假設檢驗的語言，不等式描述的置信區(qū)間稱為接受區(qū)域（ acceptance region），接受區(qū)域以外的稱為零假設的臨界區(qū)域（ critical region）或拒絕區(qū)域（ region of rejection)，接受區(qū)域的上界和下界稱為臨界值（ critical values）。檢驗假設：男女學生數(shù)學分數(shù)總體同方差，顯著性水平為 1％。進行卡方顯著性檢驗。 注意 （ 1） 對于線性回歸方程，一般軟件包報告了回歸系數(shù)及標準誤，并且給出了針對雙側(cè)對立假設的 p值，將其除以 2，即可得到單側(cè)對立假設的 p值； （ 2） 隨著樣本容量的擴大，一般使用較小的顯著性水平，以作為抵償標準誤越來越小的一種辦法；對于小樣本容量，可以接受較大的顯著性水平，可以讓大到 （ 4）幾類特殊的顯著性檢驗 ?t檢驗：未知總體方差，檢驗總體均值 單側(cè)檢驗（ onetail test）或雙邊檢驗 關(guān)于 t檢驗的兩種類型比較見 73頁 例 412： H0： ux=13, H1： ux 13, 并且 進行 t檢驗?？梢钥闯?， p值越小，對應的統(tǒng)計量值 t應該越大，越可能拒絕 H0。小的 p值是拒絕虛擬假設的證據(jù)。 為了避免在選擇顯著性水平時的任意性，可以計算檢驗的 p值。否則，則可以降低顯著水平。同時，即使拋棄零假設 H0，這時也只需冒 ?的風險， ==拋棄 H0的可靠性則為 1 ? 。當 ?確定以后，讓 ?盡量的小， 1 ?就越大，稱不犯“第二類錯誤”的概率為“檢驗的功效（ Power of test）。一般愿意使犯”第一類錯誤“的概率 ?較小，則拒絕錯了的概率就較小 ，而不考慮 ? 。但對一定的樣本容量 n，一般都不能做到犯這兩類錯誤的概率同時都小。設犯這類錯誤的概率為 ?，那么 ?=p(接受 H0/H0實際上不正確 )。設犯這類錯誤的概率為 ?，那么 ? =p(否定 H0/H0實際上為真 )。 二、顯著性檢驗 （ 1）兩類錯誤的概念 （ 2） NeymanPearson方法 （ 3）顯著性水平與 P值 （ 4）幾類特殊的顯著性檢驗 （ 1）兩類錯誤的概念 由于假設檢驗是從樣本到總體，因而結(jié)果不可能絕對正確，它有可能是錯誤的；而且出現(xiàn)錯誤可能性的大小，也是以統(tǒng)計規(guī)律（小概率原理）為依據(jù)的。 ? H1稱為備擇假設，統(tǒng)計假設檢驗是二擇一的判斷，當不成立時，不得不接受它。 問題是分布形式已知，檢驗參數(shù) p=。 例 拋擲一個硬幣 100次，“正面”出現(xiàn) 60次，問此硬幣是否均勻？ 分析： 若用 X描述拋擲硬幣的試驗，“ X=1”和“ X=0”分別表示“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”。一個僅涉及到隨機變量分布的形式而不涉及到未知參數(shù)的假設稱為 非參數(shù)假設 。 假設檢驗 一、假設檢驗的概念 二、顯著性檢驗 三、置信區(qū)間法 四、假設檢驗的應用 單正態(tài)總體的假設檢驗 一、假設檢驗的概念 ? 定義：稱對任何一個隨機變量未知分布的假設為統(tǒng)計假設，簡稱 假設 。充分利用分布信息可以得到較精確的估計。的置信區(qū)間為（的置信度為從而得分布表得：查因為－),%90,)1()1(,91,222/122/22?????
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