估計與假設(shè)檢驗(1)(參考版)
2025-05-17 13:15本頁面
【正文】 附加題： 假設(shè)檢驗的原理是？ 假設(shè)檢驗的基本思路是？ 統(tǒng)計作業(yè)還行！ 。 )( ??ZP??Z? ?Z 假設(shè)檢驗 P值的應(yīng)用： 一般地，可通過樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值 C， 根據(jù)具體分布求出該 C值對應(yīng)的 P值（為一概率值），然后與給定的顯著性水平 進行比較 ： 如果 ，則在顯著性水平 下拒絕原假設(shè)； 如果 ，則在顯著性水平 下接受原假設(shè)。 可見 ： 若要拒絕原假設(shè)，顯著性水平的最小值為 。 紅點 ：在 ， 拒絕原假設(shè)；在 下，接受原假設(shè)。 聯(lián)系 （二）假設(shè)檢驗中的 P值 假設(shè)檢驗的結(jié)論是在給定的顯著性水平下作出的。 區(qū)間估計 立足于大概率，通常以較大的把握程度（可信度） 1 去估計總體參數(shù)的置信區(qū)間； 假設(shè)檢驗 立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平 去檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。 2?)1(~)1( 22022 ??? nSn ????202202202 ( ?????? ??? 或或2S 2?202 ?S 2?202 ?S 2??)(2 n??三 、 假設(shè)檢驗中的其他問題 （一） 區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系 區(qū)別： 區(qū)間估計 是依據(jù)樣本資料估計總體的未知參數(shù)的可能范圍； 假設(shè)檢驗 是根據(jù)樣本資料來檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否 成立。 若 H0為真，則 因此，可構(gòu)造 統(tǒng)計量進行總體方差的假設(shè)檢驗。 0 3 10 ???? PPP ?? CCCP ?? CCP（三） 總體方差的假設(shè)檢驗 只討論限于正態(tài)總體方差的檢驗 。 這一小概率事件在一次抽樣中出現(xiàn)，因此原假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率不超過 3%的判斷很可能有錯誤，而應(yīng)拒絕。 )1,0(~)1( 0 NnPP PpZ ???)1(~/ 0 ??? ntnsxt ? 在 例 2中，由于所抽樣本只為 10，為小樣本，因此無法構(gòu)造 Z統(tǒng) 計量進行總體比例的假設(shè)檢驗。 （二）總體比例的假設(shè)檢驗 大樣本下，樣本比例趨向于正態(tài)分布，因此可通過構(gòu)造 Z統(tǒng)計量的方法進行假設(shè)檢驗： 注 ： 如果總體比例 P未知，可用樣本比例 p替代。 問 這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 （顯著性水平： 5%）？ 提出假設(shè) ： H0： ， H1： 檢驗統(tǒng)計量 ： 由 ， 查表得臨界值 ： 比較 ：計算的 Z= = 判斷 ：拒絕 H0， 接受 H1， 即這批產(chǎn)品的壽命確有提高。由于 ),(~2nNx ?? ，因此，可通過構(gòu)造 Z 統(tǒng)計量來進行假設(shè)檢驗：)1,0(~0NnxZ????? 例 3： 根據(jù)以往的資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布 N(1020, 1002)。 2?2??0?2?z0??? ?二、 總體均值、比例和方差的假設(shè)檢驗 （一）總體均值的假設(shè)檢驗 總體方差已知，正態(tài)總體，樣本大小不限 注意 ： 如果總體方差未知，且總體分布未知，但如果是大樣本（ n=30）， 仍可通過 Z 統(tǒng)計量進行檢驗，只不過總體方差需用樣本方差 s 替代。犯第 II類錯誤的概率常用 表示 : 假設(shè)檢驗中的四種可能情況 H0為真 H0不真 接受 H0 Good Bad/Type II error 拒絕 H0 Bad/Type I error Good ??)|( 00 t r u eisHHr e je c tP??)|( 00 fa l s eisHHr e je c tnotP?? 注意： 犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的關(guān)系； 若要同時減少 與 ，須增大樣本容量 n。 當原假設(shè)為真時，而拒絕原假設(shè)所犯的錯誤， 稱為第 I類錯誤 或 拒真錯誤 。
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