估計與假設(shè)檢驗(3)(參考版)
2025-05-17 13:15本頁面
【正文】 ?P?? ?P?? ?C P 的點P?? 的點P??作業(yè) 一、單項選擇題全做 二、問答題中 三、計算題 3選作一題 5選作一題。 通常 ： 把這種“拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平” 稱為 假設(shè)檢驗的 P值 。 假設(shè)檢驗 P值的提出： 在 例 3中，檢驗統(tǒng)計量 Z=， 由于 Z服從正態(tài)分布 N(0,1)， 則可求得統(tǒng)計量大于 ： 因此 ， 若選定顯著性水平 ，則 Z= ， 落入拒絕域； 若選定顯著性水平 ，則 Z= ， 落入接受域。因此，在不同的顯著性水平下，對同一問題所下的結(jié)論可能完全相反（右圖）。 ???都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進行推斷； ?都是以抽樣分布為理論依據(jù)； ?都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有風(fēng)險； ?對同一問題的參數(shù)進行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。 區(qū)間估計 通常求得的是以樣本為中心的雙側(cè)置信區(qū)間； 假設(shè)檢驗 不僅有雙側(cè)檢驗也有單側(cè)檢驗。 當 H0成立時 ， 接近于 1， 的值在一個適當?shù)姆秶鷥?nèi)， 當 H0不成立時 ， 遠離 1， 的值相當大或相當小。 設(shè)所要檢驗的原假設(shè)為： H0： 由于樣本方差 是總體方差 的無偏估計量，可通過它們的對比來構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 。 因此可以認為這批產(chǎn)品的次品率大于 3%，所以該批產(chǎn)品不能出廠。 但可以通過概率論的知識給予初步的判斷： 在任抽 10件產(chǎn)品中無次品的概率為： 在任抽 10件產(chǎn)品中有一件次品的概率為： 則在任抽 10件產(chǎn)品，至少有 2件次品的概率為： 說明 ： 如果該批產(chǎn)品滿足不超過 3%的次品率，則從 200件中隨機抽取 10件，至少有 2件以上次品的概率不超過 4%，這是一個很小的概率。 Z統(tǒng)計量只適合大樣本情況下的總體比例檢驗。 1020?? 1020?? 102021800 ????? nxZ ? ??? ?? ZZ ??Z 總體方差未知，正態(tài)總體，小樣本 這時只能用 t 統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗： 注 ： 如果總體分布也未知，則沒有適當?shù)慕y(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗 ， 唯一的解決辦法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布， 從而再采用 Z統(tǒng)計量。 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取 16件，測得樣本平均壽命為 1080小時。 如果總體 ? ?2,~ ??NX ，在方差已知的情況下，對總體均值 ? 進行假設(shè)檢驗。 通常的作法是 ，取顯著性水平較小，即控制犯第一類錯誤的概率在較小的范圍內(nèi)； 在犯第二類錯誤的概率不好控制時，將“接受原假設(shè)”更傾向于說成“不拒絕原假設(shè)”。易知犯第 I類錯誤的概率就是顯著性水平 : 當原假設(shè)為假時，而接受原假設(shè)所犯的錯誤， 稱為第 II類錯誤 或 采偽錯誤 。 α/2 1–α α/2 Zα/2 Zα/2 α –Zα 0 α 0 Zα 雙側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗 右側(cè)檢驗 （四）假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 由于假設(shè)檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由樣本的隨機性可能致使判斷出錯。臨界值將樣本點所落區(qū)域分為 拒絕域 與 接受域 ，臨界值“外”為拒絕域，“內(nèi)”為接受域。: ???? ?? HH 0100 :。: ???? ?? HH 0100 :。 0100 :。如果取置信度為 0 .9 9 ，即顯著性水平為 0 .0 1 ，此時臨界值為2??Z ，通過樣本計算得： )100/(||)(|| ????? nx ?? ，說明 小概率事件 （標準化后的樣本均值只有 1% 的可能性落在 2 .5 8右邊） 發(fā)生了 ， 這是不合理的，應(yīng)拒絕原假設(shè)。 因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判斷。如果在原假設(shè)下發(fā)生了小概率事件，則認為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事件沒有發(fā)生，則認為原假設(shè)是合理的。 為了檢某假設(shè)是否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)； 判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的。 假設(shè)檢驗分兩類 ：（ 1）參數(shù)假設(shè)檢驗；（ 2）非參數(shù)檢驗或自由分布檢驗。 這兩個例子中都是要 對某種“陳述”做出判斷 ： 例 1要 判明 工藝改革后零件平均長度是否仍為 4cm； 例 2要 判明 該批產(chǎn)品的次品率是否低于 3%。 問：工藝改革后零件長度是否發(fā)生了顯著變化
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