統計推斷：估計與假設檢驗-資料下載頁
2025-05-13 22:33本頁面
【正文】 關于 t檢驗的兩種類型比較見 73頁 例 412： H0： ux=13, H1： ux 13, 并且 進行 t檢驗。 1~/XnXuTtSn ??? , 6 , 50X S n? ? ??卡方顯著性檢驗：檢驗總體方差 ? 隨機樣本來自方差為 σ2的正態(tài)總體，其樣本容量為 n，樣本方差為 S2，則 ? 例 413：假定隨機樣本來自正態(tài)總體，樣本容量為 35，樣本方差為 12，零假設為真實的方差為 9；備擇假設為真實的方差不等于 9，顯著性水平為 5%。進行卡方顯著性檢驗。 ? 卡方顯著性檢驗小結（ P74） 22( 1 )2( 1 ) ~nnS ?? ??? F顯著性檢驗： 檢驗兩個正態(tài)總體方差是否相等 如果 X、 Y是來自兩正態(tài)總體的隨機樣本，自由度分別為 m和 n，則變量 例 414：假設男女學生分數的方差分別為 ，其樣本觀察值為 2 23，假設這些方差代表了來自于一更大總體的樣本。檢驗假設：男女學生數學分數總體同方差，顯著性水平為 1％。 F顯著性檢驗小結見 P75 21 , 12( ) /( 1 ) ~( ) /( 1 )imniX X mFFY Y n ?????????三、置信區(qū)間法 置信區(qū)間法提供提供某一置信度（例如95%）的真實的 ux的取值范圍，比如≤ux≤, 如果這個區(qū)間不包括零假設中的值，比如 ux =13，那么我們說以 95%的置信度拒絕該零假設。 用假設檢驗的語言，不等式描述的置信區(qū)間稱為接受區(qū)域（ acceptance region），接受區(qū)域以外的稱為零假設的臨界區(qū)域（ critical region）或拒絕區(qū)域（ region of rejection)，接受區(qū)域的上界和下界稱為臨界值（ critical values）。如果參數值在零假設下位于接受區(qū)域內，則不拒絕零假設，但如果落在接受區(qū)域以外，則拒絕零假設。 三、置信區(qū)間法 通過求置信區(qū)間進行假設檢驗的例子 例 414 根據長期經驗和資料分析，某磚廠生產的磚的“抗斷強度”服從正態(tài)分布，方差 =，今從該廠生產的磚中隨機地抽取 6塊磚，測得強度如下（單位千克/cm2）：檢驗這批磚的平均抗斷強度為 /cm2是否成立（ ? =）？ 序 號 1 2 3 4 5 6抗斷強度 解： H0:?= H1: ? 首先求 ?的置信區(qū)間： :661101????????????????????????????? ?????????????????Hxnnxnxnxpnii拒絕超過了置信區(qū)間，假設的即??四、假設檢驗的應用 單正態(tài)總體的假設檢驗 設總體 ?~N（ ?， ?2），對于其參數 ?， ?2的假設檢驗，討論 3種情況： 已知方差 ?2 ，檢驗假設 H0： ?= ?0 未知方差 ?2 ，檢驗假設 H0： ?= ?0 未知期望 ? ，檢驗假設 H0： ?2= ?20 其中， H0中的 ?0和 ?20均是已知的數。 已知 總體方差，檢驗總體均值等于定值 提出零假設 H0： ?= ?0 H1： ? ?0 （雙側檢驗） 根據抽樣所得樣本計算檢驗統計量 確定顯著水平 ?=（或 ）和相應的臨界值 uα/2 將計算的 U與 uα/2進行比較。如果 U落在拒絕域內，則拒絕 H0，否則接收 H0 2/2/2/0 ,)U(P,/??? ???uUuunxU?????從而得拒絕域，可得臨界值由未知總體方差，檢驗總體均值等于定值 例 415 從 2021年出生的新生女嬰中隨機抽取 20 個，測得其平均體重為 3160克，樣本標準差為 300克，根據過去的資料，新生女嬰平均體重等于 3140 克，問現在女嬰體重與過去有無差別（ ?=）？ 20/3140/2:,3140:100220100sxnsxTHsHH??????????????計檢驗量成立的條件下，選取統）在（未知總體方差，用）建立假設（解?顯著的差異。嬰的體重與過去沒有極，即認為現在的新生女接受小概率事件沒有發(fā)生，：與臨界值比較，下結論）將統計量（統計量）根據樣本觀察值計算（，即查表確定臨界值，）根據給定的顯著水平（00000,20/30031403160420/3140)120(3HTTTTsxpt?????????????????????未知總體數學期望，檢驗總體方差等于定值 例 416 某鐵廠的鐵水含碳量 ?在正常情況下服從正態(tài)分布，現對操作工藝進行改進，然后抽取 5爐鐵水測得含碳量數據如下： 問是否可以認為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差為原先的 (?=)? 22020202 ＝：）提出零假設（：的問題，求解步驟如下檢驗方差這是一個未知數學期望??????H? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?。仍為，不可認為拒絕）下結論：（）具體計算（其中，的臨界值，使表，確定拒絕，查）根據（的檢驗統計量：成立下，選取關于樣本）在（4 ,111~1222022222222222222202220220????????????????HsnpsnpHnsnHbbaba?????????????????????????????????????統計檢驗的基本步驟 第一步：表述零假設和備擇假設； 第二步：選擇檢驗統計量； 第三步：確定檢驗統計量的概率分布； 第四步：選擇顯著水平，即犯第一類錯誤的概率； 第五步：選擇置信區(qū)間法或顯著檢驗方法
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