【導(dǎo)讀】定數(shù)量的樣本進(jìn)行研究來(lái)推斷總體的特性?？傮w參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認(rèn)識(shí)：均值不。相等的兩組樣本不一定來(lái)自均值不同的總體。能否說(shuō)明總體具有顯著性差。這是各種研究工作中經(jīng)常提出的問(wèn)題。異，也可進(jìn)行單樣本的參數(shù)區(qū)間估計(jì)。試構(gòu)造學(xué)生態(tài)度得分平均值的98%的置信區(qū)間。（二）以[04-7]的資料來(lái)說(shuō)明。白平均值是否與另一地區(qū)的平均值相等。1）(打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“04-7血紅蛋白.sav”。Test順序，打開(kāi)主對(duì)話框。2）將變量hb選入TestVariable框。3）在TestValue中輸入，后單擊OK。平均收入為4500元，標(biāo)準(zhǔn)差為260元。每戶農(nóng)民年平均收入95%的置信區(qū)間。出，認(rèn)為如此每星期平均銷售量可達(dá)20200箱。均銷售量只有15000箱，標(biāo)準(zhǔn)差為6000箱。是否因偶然因素所致（α＝）？如果想比較的變量是分類變量，應(yīng)。獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)還要求總體服從正態(tài)分布，兩個(gè)總體都是正態(tài)分布。若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1?

　　

【正文】 5 B2 7 10 A1 A2 B1 2 5 B2 7 3 2020/9/15 64 比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果 SSA所占比例較大，則說(shuō)明控制變量 A是引起觀測(cè)變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測(cè)變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量 A來(lái)解釋，即控制變量 A給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。對(duì) SSB、SSAB同理。 ))1(,1(~)1(/ )1/( ?? lkrkFM S EM S AlklSSE kSSAF A))1(),1)(1((~)1(/ )1)(1/( ? ? lkrrkFMS EMS A BlkrSSE RkS S A BF AB))1(,1(~)1(/ )1/( ?? lkrrFM S EM S BlkrSSE rSSBF B2020/9/15 65 二、多因素方差分析的基本步驟 提出原假設(shè)：各控制變量不同水平下觀測(cè)變量各總體的均值無(wú)顯著差異，控制變量交互作用對(duì)觀測(cè)變量無(wú)顯著影響。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率 P值。 給定顯著性水平與 p值做比較：如果 p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 2020/9/15 66 三、多因素方差分析的基本操作步驟 在利用 SPSS進(jìn)行多因素方差分析時(shí)，應(yīng)首先將各個(gè)控制變量以及觀測(cè)變量分別定義成多個(gè) SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進(jìn)行分析。 選擇菜單 Analyze－ General Linear Model－Univariate，出現(xiàn)主窗口。 把觀測(cè)變量指定到 Dependent Variable框中。 把固定效應(yīng)的控制變量指定到 Fixed Factor(s)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的控制變量指定到 Random Factor(s)框中。 至此， SPSS將自動(dòng)建立多因素方差分析的飽和模型，并計(jì)算各檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率 p值，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。 2020/9/15 67 2020/9/15 68 四、多因素方差分析應(yīng)用舉例 [062] 利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進(jìn)行評(píng)估的數(shù)據(jù)，通過(guò)多因素方差分析方法對(duì)廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。 這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測(cè)變量，建立固定效應(yīng)的飽和模型。零假設(shè)為：不同廣告形式?jīng)]有對(duì)銷售額產(chǎn)生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒(méi)有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對(duì)銷售額沒(méi)有產(chǎn)生顯著的交互影響。 2020/9/15 69 五、多因素方差分析的進(jìn)一步分析 多因素方差分析的非飽和模型 在飽和模型中，觀測(cè)變量的總變差被分解為控制變量獨(dú)立作用、控制變量交互作用及隨機(jī)誤差三部分(SST=SSA+SSB+SSAB+SSE) 。如果研究發(fā)現(xiàn)，控制變量的某階交互作用沒(méi)有給觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，那么可以嘗試建立非飽和模型。區(qū)別在于將飽和模型中某些部分合并到 SSE中，例如兩因素非飽和模型為： SST=SSA+SSB+SSE 2020/9/15 70 均值檢驗(yàn) 在 SPSS中，利用多因素方差分析功能還能夠?qū)Ω鱾€(gè)控制變量不同水平下的均值是否存在顯著差異進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)方式有兩種：多重比較檢驗(yàn)（ Post Hoc）和對(duì)比檢驗(yàn)（ Contrast）。多重比較檢驗(yàn)的方法與單因素方差分析類似，不再重復(fù)。對(duì)比檢驗(yàn)采用的是單樣本 t檢驗(yàn)的方法。 2020/9/15 71 檢驗(yàn)值可以指定一下幾種： None： SPSS默認(rèn)，不做對(duì)比分析； Deviation：表示以觀測(cè)變量的總體均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上觀測(cè)變量的均值是否有顯著差異； Simple：表示以第一水平或最后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值為標(biāo)準(zhǔn)，比較各水平上的觀測(cè)變量均值是否有顯著差異； Difference：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其前一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較； Helmert：表示將各水平上觀測(cè)變量均值與其后一個(gè)水平上的觀測(cè)變量均值做比較。 2020/9/15 72 控制變量交互作用的圖形分析 控制變量的交互作用可以通過(guò)圖形直觀分析。如果控制變量之間無(wú)交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對(duì)應(yīng)的直線會(huì)相互交叉。 模型分析 這里模型分析的主要任務(wù)有三個(gè)：第一，利用多因素方差分析模型計(jì)算觀測(cè)變量預(yù)測(cè)值；第二，計(jì)算各種殘差值，評(píng)價(jià)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對(duì)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)進(jìn)行診斷。 2020/9/15 73 六、多因素方差分析中進(jìn)一步分析的操作步驟 建立非飽和模型的操作 SPSS多因素方差分析中默認(rèn)建立的是飽和模型。如果希望建立非飽和模型，則應(yīng)在主窗口中單擊Model按鈕，出現(xiàn)窗口： 2020/9/15 74 默認(rèn)的選項(xiàng)是 Full factorial，表示飽和模型，此時(shí) Factors amp。 Covariates框、 Model框以及Build Term(s)下拉框均呈不可用狀態(tài)。 如果選擇 Custom項(xiàng)，則表示建立非飽和模型，且 Factors amp。 Covariates框、 Model框以及Build Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。此時(shí)便可自定義非飽和模型中的數(shù)據(jù)項(xiàng)。其中，Interaction為交互作用； Main effects為主效應(yīng)；All 2way、 All 3way等表示二階、三階或更高階交互作用。 2020/9/15 75 均值比較的操作 如果通過(guò)多因素方差分析得知某控制變量的不同水平對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)一步可對(duì)各水平間的均值進(jìn)行比較。如果采用多重比較檢驗(yàn)方法，則單擊 Post Hoc按鈕，選擇合適的多重比較檢驗(yàn)方法。 2020/9/15 76 如果采用對(duì)比檢驗(yàn)方法，則單擊 Contrasts按鈕，默認(rèn)是不進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)（顯示如 x1（ None） ）；如果進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，可展開(kāi) Contrast后的下拉框，指定對(duì)比檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值，并單擊 Change按鈕完成指定。 2020/9/15 77 控制變量交互作用圖形分析的操作 如果希望通過(guò)圖形直觀判斷控制變量間是否存在交互作用，則應(yīng)在主窗口單擊Plots按鈕。首先選擇一個(gè)控制變量作為交互圖形中的橫軸，并將其選擇到 Horizontal Axis框中；其次，指定在交互圖中各直線代表的是哪個(gè)控制變量的不同水平，并將其選擇到 Separated Lines框中；最后，如果控制變量有三個(gè)，由于交互作用圖只能反映兩控制變量的交互情況，此時(shí)第三個(gè)變量只能選入 Separate Plots框中，第三個(gè)變量有幾個(gè)水平便繪制出幾張交互圖。 2020/9/15 78 2020/9/15 79 模型分析的操作 SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中單擊 Save按鈕對(duì)模型進(jìn)行分析，并將分析結(jié)果以變量的形式存入 SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中。其中， Predicted Values框中的選項(xiàng)用來(lái)計(jì)算模型的預(yù)測(cè)值； Residuals框中的各選項(xiàng)用來(lái)計(jì)算各種殘差； Diagnostics框?qū)崿F(xiàn)異常值的診斷。各選項(xiàng)具體含義同回歸分析。 2020/9/15 80 七、多因素方差分析進(jìn)一步分析應(yīng)用舉例 在前面的應(yīng)用舉例中對(duì)廣告形式、地區(qū)對(duì)銷售額的影響進(jìn)行了多因素方差分析，建立了飽和模型。分析可知，廣告形式和地區(qū)的交互作用不顯著，可以進(jìn)一步嘗試建立非飽和模型，并進(jìn)行均值比較分析、交互作用圖形分析。 2020/9/15 81 一、協(xié)方差分析的基本思想 無(wú)論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個(gè)水平可以通過(guò)人為努力得到控制和確定。但是在實(shí)際問(wèn)題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實(shí)對(duì)觀測(cè)變量產(chǎn)生較為顯著的影響。比如：研究教學(xué)方法與學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系時(shí)要求按入學(xué)成績(jī)分別進(jìn)行分析，以消除入學(xué)成績(jī)因素的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純?nèi)シ治銎渌蛩貙?duì)觀測(cè)變量的影響，往往會(huì)夸大或縮小其他因素對(duì)觀測(cè)變量的影響，使分析結(jié)論不準(zhǔn)確。因此，為了更加準(zhǔn)確的研究控制變量不同水平對(duì)觀測(cè)變量的影響，應(yīng)盡量排除其他因素對(duì)分析結(jié)論的影響。 定義： 協(xié)方差分析就是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量影響的條件下，分析控制變量對(duì)觀測(cè)變量的影響，從而更加準(zhǔn)確的對(duì)控制變量進(jìn)行分析。 第四節(jié) 協(xié)方差分析 2020/9/15 82 協(xié)方差分析的特點(diǎn) 方差分析中的控制變量都是定性變量（包括分類和順序變量），線性回歸分析中的解釋變量（自變量）都是定量變量。而協(xié)方差分析中的控制變量是定性變量，而協(xié)變量一般是定量變量。所以說(shuō)協(xié)方差分析是一種介于方差分析和線性回歸分析之間的分析方法。例如：在研究生豬的飼養(yǎng)問(wèn)題的協(xié)方差分析中，飼料是控制變量，生豬的初始體重是協(xié)變量。 協(xié)方差分析中要求多個(gè)協(xié)變量之間無(wú)交互作用，且觀測(cè)變量與協(xié)變量之間有顯著的線性關(guān)系。 2020/9/15 83 離差平方和的分解 在協(xié)方差分析中，將觀測(cè)變量的總離差平方和分解為由控制變量獨(dú)立作用引起的、由控制變量交互作用引起的、由協(xié)變量引起的和由隨機(jī)因素引起的。以單因素協(xié)方差分析為例，觀測(cè)變量的總變差可以分解為： S SES SAS SXS STS SES SXS SAS ST?????比較觀測(cè)變量總離差平方和各部分的比例 在觀測(cè)變量總離差平方和中，如果 SSA所占比例較大，則說(shuō)明控制變量 A是引起觀測(cè)變量的變動(dòng)主要因素之一，觀測(cè)變量的變動(dòng)可以部分的由控制變量 A來(lái)解釋，即控制變量 A給觀測(cè)變量帶來(lái)了顯著影響。對(duì) SSB、SSAB同理。 2020/9/15 84 二、協(xié)方差分析的基本步驟 提出原假設(shè)：協(xié)變量對(duì)觀測(cè)變量的線性影響是不顯著的；在扣除協(xié)變量影響的條件下，控制變量各水平下觀測(cè)變量的各總體均值無(wú)顯著差異。 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和概率 P值。 給定顯著性水平與 p值做比較：如果 p值小于顯著性水平，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)，反之就不能拒絕原假設(shè)。 2020/9/15 85 三、協(xié)方差分析的基本操作步驟 在利用 SPSS進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，應(yīng)首先將作為協(xié)變量的變量定義成一個(gè) SPSS變量。 選擇菜單 Analyze－ General Linear Model－ Univariate。 把觀測(cè)變量指定到 Dependent Variable框中。 把固定效應(yīng)的控制變量指定到 Fixed Factor(s)框中，把隨機(jī)效應(yīng)的變量指定到 Random Factor(s)框中。 把作為協(xié)變量的變量指定到 Covariate(s)框中。 可見(jiàn)， SPSS多因素方差分析和協(xié)方差分析的窗口是同一個(gè)，窗口中的其他功能按鈕都可應(yīng)用于協(xié)方差分析中。至此， SPSS將自動(dòng)完成對(duì)各變差的分析，并計(jì)算各 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、對(duì)應(yīng)的概率 p值及其他計(jì)算結(jié)果，并將結(jié)果顯示到輸出窗口中。 2020/9/15 86 四、協(xié)方差分析的應(yīng)用舉例 [06－ 3] 為研究三種不同飼料對(duì)生豬體重增加（ wyh）的影響，將生豬隨機(jī)分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料（ sl），得到體重增加的數(shù)據(jù)。由于生豬體重的增加理論上會(huì)受到其自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前的體重（ wyq）數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測(cè)量指標(biāo)。為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)飼料的優(yōu)劣，采用單因素協(xié)方差分析的方法進(jìn)行分析。這里，豬體重的增加量為觀測(cè)變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前體重為協(xié)變量。