【正文】 ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率 所在 二項(xiàng)總體百分率 p是否與已知二項(xiàng)總體百分率 p0相同。 p?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn) 一個(gè)樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗(yàn) pp ?? 均值：npq /)( ???標(biāo)準(zhǔn)差：由第 3章可知，二項(xiàng)百分率的總體均值， 方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為： n1 2 ）（＝方差： ppnpq ????在 n≥30 ， np 、 nq 5 時(shí)， ），（～ 2ppN? ??p），（～）（＝ 10Nnp1pp??pp????ppu??標(biāo)準(zhǔn)化后有 在 下 00 : ppH ?npp )1( 00p???p0??ppu??u 統(tǒng)計(jì)量 百分率標(biāo)準(zhǔn)誤 利用這樣兩個(gè)公式即可進(jìn)行單個(gè)樣本百分率檢驗(yàn)。 （ 49） （ 410） 【 例 49】 某微生物制品的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定有害微生物不準(zhǔn)超過(guò) 1％（ p0），現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取 500件（ n），發(fā)現(xiàn)有害微生物超標(biāo)的產(chǎn)品有 7件（ x）。問(wèn)該批產(chǎn)品是否合格？ 本例關(guān)心的是產(chǎn)品有害微生物是否超標(biāo)，屬于一尾檢驗(yàn)。 （ 1）提出假設(shè) %1: 00 ＝ppH ?0: ppH A ?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 即該批產(chǎn)品合格； 由一尾概率 α ＝ ，得一尾臨界值＝ ，實(shí)際計(jì)算 ， p，表明該批產(chǎn)品達(dá)到了企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，為合格產(chǎn)品。 0 0 4 4 5 0 0)( ???? ??? 7nx? ＝＝＝pnpp )1( 00p???（ 2）計(jì)算 p0??ppu ??所以 （ 3）作出統(tǒng)計(jì)推斷 9 ?＝ 檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分率差異是否顯著。其 目的 在 于 檢 驗(yàn) 兩個(gè)樣本百分率 、 所在的兩個(gè)二項(xiàng)總體百分率P P2是否相同。當(dāng)兩樣本的 np、 nq均大于 5時(shí)，可以近似地采用 u 檢 驗(yàn) 法進(jìn)行檢驗(yàn)。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。 1?p 2?p下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 兩個(gè)樣本百分率的差異顯著性檢驗(yàn) 21 ?? pp ?），（～22211121 nqpnqpppN ??），（～）－（）（10Npp??21pp2121?????ppu所以 在 下，則 210 pp: ?H21pp21 ??????）（ ppu（ 413） 可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗(yàn)。 222111nqpnqp2p1p ?＝?樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： 在 下 ppp:210 ＝?H））（（＝21 n1n1p1p2p1p ???由于總體百分率 p未知，只能由樣本百分率來(lái)估計(jì)。這里用兩個(gè)樣本百分率的加權(quán)平均數(shù) 來(lái)估計(jì)共同的總體百分率 p： p2121212211 ??nnxxnnpnpnp??????)11)(1(21?? 21nnppS pp ????由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： 【 例 410】 葡萄貯藏試驗(yàn)。裝入塑料袋不放保鮮片的葡萄 385粒（ n1），一個(gè)月后發(fā)現(xiàn)有 25粒（ x1）葡萄腐爛；裝入塑料袋放保鮮片的葡萄598粒（ n2），一個(gè)月后發(fā)現(xiàn)有 20粒（ x2）葡萄腐爛。問(wèn)加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？ 210 pp: ?H21 pp: ?AH38525?111 ＝＝nxp ?59820?222 ＝＝nxp ?（ 1）提出假設(shè) 兩種貯藏葡萄的腐爛率沒(méi)有差異，即保鮮效果一致。 （ 2）計(jì)算 0 4 5 5 9 83 8 520252121 ＝＝?????nnxxp*0 1 3 0 3 3 6 4 21 ??21 ＝＝ ???? ppSppu )11)(1(21?? 21＝nnppS pp ???? 由 α ＝ α ＝ ，臨界值 =， =。 由于實(shí)際計(jì)算 ，所以 p，應(yīng)否定 H0，接受 HA，表明 兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。 u下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （ 3）作出統(tǒng)計(jì)推斷 二項(xiàng)樣本百分率假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的連續(xù)性矯正 樣本容量 n25，且 np5時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)需連續(xù)矯正。 在 np和（或） nq 小 于 或 等 于 30時(shí)，需作連續(xù)性矯正。 附 樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn) （ 1） 單個(gè)樣本方差的檢驗(yàn) 測(cè)驗(yàn)一個(gè)樣本方差 S2和某一指定方差 C是否有顯著差異。當(dāng)樣本容量 n≤30 時(shí)， S2服從 ?2 分布，用 ?2 檢驗(yàn)；當(dāng) n30時(shí)，因 服從 u分布，可用 u檢驗(yàn)。注意附表的 ?2值是右尾概率 α 的臨界 ?2α 值，記作 ?2 α ，直接適用于測(cè)驗(yàn) H0： σ2 ≤C ；如果測(cè)驗(yàn) σ 2 ≥C ，則顯著所需的 ?2值是 ?21 α ；如測(cè)驗(yàn) H0： σ2 ＝ C ，則顯著所需的 ?2值是 ?21α /2和 ?2 α /2 12df2 2 ???例 1： 已知蔗糖自動(dòng)打包機(jī)的核定方差為 C＝ 2，若該日抽取 10包進(jìn)行檢測(cè)，其 S2＝ ，問(wèn)該打包機(jī)的變異程度是否與核定標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？ 例 2： 某廠生產(chǎn)的保健飲料中的游離氨基酸含量（mg/100ml）在正常情況下服從正態(tài)分布 N（ 200，252）。某生產(chǎn)日抽測(cè)了 6個(gè)樣品。得數(shù)據(jù)為 205，170， 185， 210， 230， 190。試問(wèn)這一天生產(chǎn)的產(chǎn)品游離氨基酸含量的總體方差是否正常？ 2)1( 222 ＝）（＝＝統(tǒng)計(jì)量 ???? Sn H0： σ 2＝ C＝ 2，蔗糖打包機(jī)變異度與核定標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有差異； HA： σ2≠ C 建立假設(shè) 測(cè)驗(yàn)計(jì)算 兩尾檢驗(yàn)， df＝ 9，查臨界值 ?2 1α/2＝ ?2 ＝ ?2 α/2＝ ?2 ＝ 確定顯著水平 α＝ ，查臨界值 例 1分析 統(tǒng)計(jì)推斷 實(shí)得 ?2 值在 〔 ， 〕 內(nèi)，故接受 H0，即該打包機(jī)的變異度與核定沒(méi)有顯著差異。 例 2分析同上 樣本平均值 198x＝ 樣本方差 S2＝ 447 2544716)1( 2222 ＝）（＝＝統(tǒng)計(jì)量 ???? Sn臨界值 ?2 1α/2， 5＝ ?2 ， 5＝ 和 ?2 α/2， 5＝ ?2 ， 5＝ （ 2） 兩個(gè)樣本方差的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)兩個(gè)來(lái)自正態(tài)總體的獨(dú)立樣本的方差 S12和 S22所屬總體方差 σ 12和 σ 22是否有顯著差異。由抽樣分布知： 22212221??SS ～ F（ n11,n21） 注意附表 F值是右尾概率 α的臨界值，記作 Fα ，直接適用于檢驗(yàn) H0： σ12 ≤σ22 ；如果要檢驗(yàn) H0： σ12 ＝ σ22 ，則顯著所需的 F值是 Fα/2；而檢驗(yàn)時(shí)則將大方差作分子，小方差作分母計(jì)算 F值，這樣， FF α/2時(shí)，實(shí)得 F在 α水平上顯著。 用 F檢驗(yàn)。 例 某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表試問(wèn)這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無(wú)顯著差異（ α ＝ ） 要考慮方差是否相等？ 浸提條件 可溶性固形物提取率（％） 條件 1 條件 2 表 可溶性固形物提取率比較 建立假設(shè) H0： σ 12＝ σ 22 HA： σ 12≠ σ 22 確定顯著水平 α＝ 雙尾檢驗(yàn)，臨界值 Fα （ f1， f2） ＝ （ 5， 5） ＝ Fα /2（ f1， f2） ＝ （ 5， 5） ＝ 計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量 F 2221 ＝＝＝SS統(tǒng)計(jì)推斷 實(shí)得 F，兩總體方差相等。 （ 1）提出假設(shè) 21 ?? ?：AH210 ?? ?：H兩種浸提條件的提取率沒(méi)有差異； （ 2）確定顯著水平 α ＝ （兩尾概率） （ 3）計(jì)算 ＝x＝x ＝S ＝S6 22 2121 ＝＝ ????nSSxx 在方差相等的條件下作成組資料平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。 2121 ?????＝＝xxSxxt10162)1(2 ）＝（＝ ??? ndf（ 4）統(tǒng)計(jì)推斷 由 df＝ 10， α ＝ 3得 (10)＝ 。 實(shí)得 |t| ＝ (10)＝ ， P ，故應(yīng)否定無(wú)效假設(shè) H0， 即 兩種浸提條件的提取率有顯著差異 。 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題： 要有嚴(yán)密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正確的試驗(yàn)技術(shù) 試驗(yàn)中各個(gè)處理的非處理?xiàng)l件應(yīng)盡可能一致，以保證各樣本是從方差同質(zhì)的總體中抽取的。這樣可使假設(shè)檢驗(yàn)中獲得較小而無(wú)偏的標(biāo)準(zhǔn)誤，提高分析精度，減少犯兩類錯(cuò)誤的可能性。否則，任何顯著性檢驗(yàn)的方法都不能保證結(jié)果的正確。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 4 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中應(yīng)注意的問(wèn)題 由于研究變量的類型、問(wèn)題的性質(zhì)、條件、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法、樣本大小等的不同，所用的顯著性檢驗(yàn)方法也不同，因而在選用檢驗(yàn)方法時(shí) ， 應(yīng)認(rèn)真考慮其適用條件，不能濫用。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 選用的顯著性檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件 。 顯著性檢驗(yàn)結(jié)論中的 “ 差異顯著 ” 或 “ 差異極顯著 ” 不應(yīng)該誤解為相差很大或非常大，也不能認(rèn)為在專業(yè)上 一定就有 重要或很重要的價(jià)值。 “ 顯著 ”或 “ 極顯著 ” 是指表面上如此差別的不同樣本來(lái)自同一總體的可能性小于 ，已達(dá)到了可以認(rèn)為它們有實(shí)質(zhì)性差異的顯著水平。有些試驗(yàn)結(jié)果雖然差別大，但由于試驗(yàn)誤差也大，也許還不能得出 “ 差異顯著 ” 的結(jié)論，而有些試驗(yàn)的結(jié)果間的差異雖小，但由于試驗(yàn)誤差也小，反而可能推斷為“ 差異顯著 ” 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 要正確理解差異顯著或極顯著的統(tǒng)計(jì)意義。 顯著水平的高低只表示下結(jié)論的可靠程度的高低 ， 即在 水平下否定無(wú)效假設(shè)的可靠程度為 99％ ， 而在 程度為 95%。 “ 差異不顯著 ” 是指表面上的這種差異在同一總體中出現(xiàn)的可能性大于統(tǒng)計(jì)上公認(rèn)的概率水平，不能理解為試驗(yàn)結(jié)果間沒(méi)有差異。下 “ 差異不顯著 ” 的結(jié)論時(shí)，客觀上存在兩種可能： 一是本質(zhì)上有差異，但被試驗(yàn)誤差所掩蓋，表現(xiàn)不出差異的顯著性來(lái)。如果減小試驗(yàn)誤差或增大樣本含量，則可能表現(xiàn)出差異顯著性；二是可能兩處理間確無(wú)本質(zhì)上差異。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 就兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，無(wú)效假設(shè) 與備擇假設(shè) 的建立，如前所述。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 0H AH 合理建立統(tǒng)計(jì)假設(shè) ，正確計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 影響顯著性檢驗(yàn)結(jié)果的因素很多，如被研究事物本身存在的差異、 試驗(yàn)誤差的大小、樣本容量以及選用顯著水平等。 同樣一種試驗(yàn)，試驗(yàn)本身差異程度的不同， 樣本含量大小的不同，顯著水平高低的不同， 統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論可能不同。 否定 H0時(shí)可能犯 Ⅰ 型錯(cuò)誤 ，接受 H0時(shí)可能犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤。尤其在 P 接近 α?xí)r，下結(jié)論更應(yīng)慎重， 有時(shí)應(yīng)用重復(fù)試驗(yàn)來(lái)證明。 總之， 具有實(shí)用意義的結(jié)論要從多方面綜合考慮，不能單純依靠統(tǒng)計(jì)結(jié)論。 結(jié)論不能絕對(duì)化。 此外，報(bào)告結(jié)論時(shí)應(yīng)列出，由樣本算得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值（如 t 值），注明是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，并寫(xiě)出 P 值的確切范