統(tǒng)計推斷：估計與假設檢驗-文庫吧資料
2025-05-21 22:33本頁面
【正文】 ??????????????nnnSx三、關于區(qū)間估計的幾點說明 ? 在進行區(qū)間估計時，應針對不同的情況，采用不同的方法。 序 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12新生兒體重 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540? ?330028201212305795%μ1113057)112(12122/????????????????? ??????即的置信區(qū)間是置信度為再計算ixtisxn?序 號新生兒體重即的置信區(qū)間是置信度為序 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12新生兒體重 3100 2520 3000 3000 3600 3160 3560 3320 2880 2600 3400 2540? ?330028201212305795%μ1113057)112(12122/????????????????? ??????即的置信區(qū)間是置信度為再計算ixtisxn?序 號新生兒體重即的置信區(qū)間是置信度為二、對總體方差的估計 （未知 u時對總體方差進行區(qū)間估計） ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ????????????????????????????????????????????1)1(1)1(11)1()1()1(11,μ,22/12222/2222/2222/122221nnnnPnSnnPnnZNsssxx n－－的置信區(qū)間為：由此可得有，定的分布。 小樣本下 ? ? ? ?? ???????????????????????????????????????????????????1)1()1(1)1(/)1(,1,)1(~/,2/2/2/2/2/221ntnsxntnsxpntnsxpntTpttnntnsxTNxxn的置信區(qū)間為：因此，即使分布的臨界值的查具有對給定的未知，令由于來自正態(tài)總體設小樣本 ?例 47 新生兒體重的置信區(qū)間 假設新生兒（男）的體重服從正態(tài)分布。 置信區(qū)間精確些。時。 對區(qū)間估計的形象比喻 我們經(jīng)常說某甲的成績“大概 80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計問題。 ? 一般的，假定隨機變量 X服從某一概率分布，若要對其參數(shù)進行估計，選取容量為 n的隨機樣本，找出兩個統(tǒng)計量?1(x1,…,x n)與 ?2 (x1,…,x n)，使 P(?1 ? ?2 )=1? 其中 (?1 , ?2)稱為置信區(qū)間， 1?稱為置信系數(shù)（置信度）， ?稱為顯著性水平 或犯第一類錯誤的概率 , 一般取 5%或 1%。同時，根據(jù)大數(shù)定律，當 n增大時，方差會變得很小，所以一致估計量具有大樣本下的“無偏性”和“有效性”。一致估計量，的為參數(shù)，則稱，若，即任意給定依概率收斂于時，若當θ?θθ?1θθ? l i m0θθ?n????????? Pn? 一致性作為評價估計量好壞的一個標準，計量經(jīng)濟學家在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性。 （ 5）一致性 “依概率收斂”的定義 若存在常數(shù) a，使對于任何 ε0，有 則稱隨機變量序列 {ξn}依概率收斂于 a. ? ? 1l im nn Pa ???? ? ? ?一致性 一致性既是從概率又是從極限性質來定義的，因此只有樣本容量較大時才起作用。 （ 2）可以證明，樣本均值是總體數(shù)學期望的有效估計量。和比較? ? ? ?? ?? ? ? ?xVnanaxVanaaaaaaaaaaaaaxVaaxVniiniiniijijiniijijiniijijiniiniiniiniinii????????? ?????????????????????????????????????????????????????????22121212221212222221212212,21111利用不等式無偏有效估計量的意義 （ 1）一個無偏有效估計量的取值在可能范圍內最密集于??附近。的有效估計量，亦稱稱為的方差達到最小，則切無偏估計量中，的一有效的估計量。所以，提出有效性標準。 （ 3）有效性 總體某個參數(shù) ?的無偏估計量往往不只一個，而且無偏性僅僅表明 的所有可能的取值按概率平均等于 ?，它的可能取值可能大部分與 ?相差很大。而且，對于總體某個待定參數(shù)，其無偏估計量不只一個。的有偏估計，其偏差為，稱如果具有無偏性。這就是無偏性的概念，無偏性的直觀意義是：樣本估計量的數(shù)值在真值周圍擺動，即無系統(tǒng)誤差。 二、點估計方法 三 點估計量的特征 ?所謂估計量的特性指的是衡量一個統(tǒng)計量用以估計總體參數(shù)的好壞標準。 （ 3）最小二乘法 (Least Square Estimation Method) ? 最小二乘法是計量經(jīng)濟學中應用最廣泛的一種估計方法。 根據(jù)拉格朗日定理，對未知參數(shù)求條件極值，令 LnL對 ? 的一階導數(shù)等于 0，即 dLnL/d ?=0 ==得到似然方程，所求的 ?^就是似然方程中 ?的解。由于對數(shù)函數(shù)是單增的， L達到最大亦即 LnL達到最大。θ)在
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