【文章內(nèi)容簡介】 ed test），也叫 單尾檢驗(yàn) （ onetailed test）。此時(shí) uα為單側(cè)檢驗(yàn)的臨界 u值。 單側(cè)檢驗(yàn)的 uα=雙側(cè)檢驗(yàn)的 u2α。 下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗(yàn) H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來自某一總體。即檢驗(yàn)無效假設(shè) H0:μ ＝ μ 0，備擇假設(shè) HA：μ ≠ μ 0或 μ μ 0(μ μ 0)的問題。 已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。常用的檢驗(yàn)方法有 u檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 實(shí)質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。 單個(gè)樣本平均數(shù)的 u 檢驗(yàn) u 檢驗(yàn)（ utest） ，就是在假設(shè)檢驗(yàn)中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的檢驗(yàn)方法。 Excel中統(tǒng)計(jì)函數(shù)（ Ztest） 。 由抽樣分布理論可知，有兩種情況的資料可以用 u檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析： 樣本資料服從正態(tài)分布 N（ μ ,σ 2） ,并且總體方差 σ 2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（ n≥30 ） 。 下邊舉例說明檢驗(yàn)過程： 【 例 41】 某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。某日隨機(jī)抽查 10瓶罐頭，得凈重為： 505， 512， 497， 493， 508， 515， 502， 495， 490， 510。問裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？ 由題意知，樣本服從正態(tài)分布，總體方差 σ 2 ＝ 64，符合 u檢驗(yàn)應(yīng)用條件。由于當(dāng)日裝罐機(jī)的每罐平均凈重可能高于或低于正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重，故需作兩尾檢驗(yàn)。其方法如下： （ 1） 提出假設(shè)。 無效假設(shè) H0： μ ＝ μ 0＝ 500 g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。 備擇假設(shè) HA： μ≠ μ0， 即罐裝機(jī)工作不正常。 （ 2）確定顯著水平。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。 510512505n xx i ＝＝＝ ???? ?均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤： ＝＝＝ ??樣本平均數(shù)： 統(tǒng)計(jì)量 u值： 10/8/0 ＝＝ ???nxu??（ 4） 統(tǒng)計(jì)推斷。 由顯著水平 α ＝ ，查附表，得臨界值 ＝ 。實(shí)際計(jì)算出的 表明， 試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率 P,故不能否定 H0 ，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。 ＝＝ ?xSxt 0t ???統(tǒng)計(jì)量下一張 主 頁 退 出 上一張 單個(gè)樣本平均數(shù)的 t 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)（ ttest）是利用 t分布來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。 它主要應(yīng)用于 總體方差未知時(shí) 的小樣本資料 （ n30） 。 nSSx＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 其中， 為樣本平均數(shù)， S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， n為樣本容量。 x例 42 用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每 100 g加工 500g果凍，采用新工藝后，測定了 16次，得知每 100g山楂可出果凍平均為 ＝ 520g，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ 12g。問新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗(yàn)。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) ，即新老工藝沒有差異。 ，新老工藝有差異。 00 ?? ?：H0?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 x （ 2）確定顯著水平 α ＝ （ 3）計(jì)算 t值 x**6 6 35 0 05 2 00 ＝＝ ???xSuxt151611 ????? ndf自由度=520g， S=12g 所以 31612 ＝＝＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤nSSx（ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 由 =15，查 t值表（附表 3）得（ 15） =，因?yàn)?|t|， P， 故應(yīng)否定 H0， 接受 HA， 表明新老工藝的每 100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計(jì)量 t上標(biāo)記 **） df下一張 主 頁 退 出 上一張 【 例 43】 某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過 ％?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機(jī)抽出 8個(gè)樣品測定其含水量，平均含水量 ＝ ％，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ ％。問該批綠茶的含水量是否超標(biāo)？ x符合 t檢驗(yàn)條件，為單尾檢驗(yàn)。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ ＝ ％， HA： （ 2）計(jì)算 t 值 Sxt8nS Sx0＝＝＝＝＝＝?? ?x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ?0?0?7181 ????? ndf （ 3）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 單側(cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 7） ， P ， 不能否定 H0 ： ≤ =％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。 )7( )7(?下一張 主 頁 退 出 上一張 0? 【 例 】 按飼料配方規(guī)定，每 1000kg某種飼料中維生素 C不得少于 246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測 12個(gè)樣品，測得維生素 C含量如下： 255 、 260、 26 24 24 24 250、 23 24 24 25270g/1000kg，若樣品的維生素 C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？ 下一張 主 頁 退 出 上一張 按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ 246， HA： 246 （ 2）計(jì)算 t 值 經(jīng)計(jì)算得： =， S= x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ?所以 = = = xSxt ???246252 ?6111121 ????? ndf 查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 因?yàn)閱蝹?cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 11） ， P ， 否定 H0 ： ≤ 246，接受 HA ： 246，可以認(rèn)為該批飼料維生素 C含量符合規(guī)定要求。 )11( )11(??下一張 主 頁 退 出 上一張 在實(shí)際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 或 調(diào)查取樣 不同，一般可分為兩種情況。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn) 成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 非配對設(shè)計(jì) 兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)： 當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)只有 兩個(gè)處理 的時(shí)，可將 試驗(yàn)單元 完全隨機(jī)地分成 兩組 ，然后對兩組試驗(yàn)單元各自獨(dú)立地隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單元相互獨(dú)立，所得的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為處理數(shù) k＝ 2的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。這樣得到的試驗(yàn)資料為成組資料。成組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料的一般形式見表 41。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 41 成組設(shè)計(jì)（非配對設(shè)計(jì)）資料的一般形式 下一張 主 頁 退 出 上一張 成組資料的特點(diǎn)：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可等，也可不等 1 u 檢驗(yàn) 如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差 和 已知；或者總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本（ n1， n2≥30 ），可采用 u檢驗(yàn)來分析。由兩均數(shù)差抽樣分布理論可知，在上述條件下，兩個(gè)樣本平均數(shù)之差服從正態(tài)分布，即 21 xx ? ), ( 2x21x21 xxN ??21?22?21 ?? ?? x21x?2x21x? 222121 nn ?? ??～ 參數(shù)關(guān)系： )21(21 )()(u 21xxxx????????～ N（ 0， 1） 那 么 在 H0： μ 1＝ μ 2下，正態(tài)離差 u值為 )21()(u 21xxxx????222121)21(nn??? ??? xx差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為 根據(jù) 42， 43即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗(yàn) （ 42） （ 43） 如果總體方差未知，但兩個(gè)樣本為大樣本，可由樣本方差 S1 S22分別估計(jì)總體方差 σ 12 、 σ 22 ，平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤可由下列公式估計(jì)： 22112122S nnSSxx ???其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個(gè)樣本方差。 例 44 在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了 30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。 甲生產(chǎn)線（ x1） 乙生產(chǎn)線（ x2） 74 71 56 54 71 78 65 53 54 60 56 69 62 57 62 69 73 63 58 49 51 53 66 62 61 72 62 70 78 74 58 58 66 71 53 56 77 65 54 58 63 62 60 70 65 58 56 69 59 62 78 53 67 70 68 70 52 55 55 57 表 42 甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄 （ 1）建立假設(shè)。 即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無差異。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH（ 2） 確定顯著水平 α ＝ （ 3） 計(jì)算 ＝x＝x ＝S8 7 4 ＝S故： 22112122＝nnSSxx ???** S)()(u)21()21(2121 ＝＝xxxxxxxx??????（ 4）統(tǒng)計(jì)推斷。 由 α＝ 2，得 ＝ 實(shí)際 |u|＝ ＝ ，故 P，應(yīng)否定 H0，接受 HA。說明兩個(gè)生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。 當(dāng)兩個(gè)樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定 時(shí)，有 下：在 210 ?? ?H2121xxSxxt???下一張 主 頁 退 出 上一張 2 t 檢驗(yàn) 222 21 ??? ??)21(21 )()( 21xxsxxt????? ??～ t（ ） 221 ??nn（ 44） 22112122S nnSSxx ???由 44式可作兩樣本平均數(shù)差異的 t檢驗(yàn)。 當(dāng)樣本含量相等時(shí)（ ） nnn 21 ??nSSxx222121S ???自由度 df＝ 2（ n1） 例 45 海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了 6個(gè)樣品，同時(shí)隨機(jī)抽取 6個(gè)正常罐頭樣品測定其 SO2含量，測定結(jié)果見表 43。試分析兩種罐頭的 SO2含量有無差異。 正常罐頭（ x1） 異常罐頭（ x2） 表 43 正常罐頭與異常罐頭 SO2含量測定結(jié)果