統(tǒng)計(jì)推斷包括參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),即通過樣本統(tǒng)計(jì)量來估(編輯修改稿)
2024-11-16 11:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k 階 原 點(diǎn) 矩 。22 2 2 21111? ?, ( )nniiiix x x x xnn? ? ? ???? ? ? ???有 與 的 估 量 :＝0 11l i m ( ) 1n kkiniP X Xn ??? ??? ? ? ? ??????PkkA ?? 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 1, .. .. , ( 。 )0 1 ,111nx x f xP?????? ? ? ?????????????????? ? ??設(shè) 是 抽 自 密 度 為 的 一 個 樣 本 ，對 給 定 的 如 能 求 得 統(tǒng) 計(jì) 量 和 ，使 （ ） ＝ ，則 稱 為 的 置 信 度 為 的 。和 均 是 樣 本 估 計(jì) 量 的 函 數(shù) ， 被 稱 為 的置 信 下 限 和 置 信 上 限 ， ，表 示 區(qū) 間 估 計(jì) 的 可 靠 程 度 ， 置 信為 顯為 置 信區(qū)度間著 性 水 平 。一、區(qū)間估計(jì)步驟 ? ，置信度越高，置信區(qū)間越大。 ? ，并找出估計(jì)量的抽樣分布。估計(jì)量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。 ? 。 二、總體期望值的區(qū)間估計(jì) ? 一、單個正態(tài)總體 2??1 .當(dāng) 已 知 時 ， 的 置 信 區(qū) 間22[]XZ n? ??μ 的 1α 置信區(qū)間為： 22[ ( 1 ) ]SX t n n???μ 的 1α 置信區(qū)間為： 22. 當(dāng) σ 未 知 時 ， μ 的 置 信 區(qū) 間 置信度越高，置信區(qū)間越大。 估計(jì)量的方差越小，在相同置信水平下，置信區(qū)間越短，精度越高。 二、單個正態(tài)總體或總體分布未知 當(dāng) 總 體 為 非 正 態(tài) 分 布 ， 或 不 知 總 體 分 布 形 式 時 ， 只 要 知 道總 體 方 差 ， 根 據(jù) Lindeberg Levy 中 心 極 限 定 理 ， 當(dāng) n 很 大X E ( X )時 ， 統(tǒng) 計(jì) 量 η ＝ 近 似 服 從 正 態(tài) 分 布D(X)n例 設(shè)某金融機(jī)構(gòu)共有 8042張應(yīng)收帳單，根據(jù)過去記錄，收有應(yīng)收帳單的標(biāo)準(zhǔn)差為 ?，F(xiàn)隨機(jī)抽查了 250張應(yīng)收帳單，得平均收款為 3319元，求98％置信水平的平均應(yīng)收款。 p205 22α α22解 ： 已 知 X ＝ 3319 元 ， n ＝ 250 ，1 α ＝ ， σ ＝ 3 0 3 3 . 4 X 近 似 服 從 正 態(tài)分 布 ， 置 信σ σ[ X Z , X區(qū) 間 為 ：+ Z ]nn三、兩個正態(tài)總體均值之差的估計(jì) 1 2 1 21 2 1 2 1 2121222122212221211221. 兩 個 正 態(tài) 總 體 ， 且 取 X X 作 為 μ μ的 點(diǎn) 估 計(jì) 量 ， 有 E ( X X ) = μ μ , D ( X X ) = +nn( X X ) （ μ μσ 和 σ 已 知 ,σ σ）則 ～ N ( 0 ,1 )σ σ+nn??????122 2 2 21 2 1 212 α 12 α221 2 1 2μ μ 置 信 區(qū) 間 為 ：σ σ σ σX X Z + , X X + Z +n n n n22122. 兩 個 正 態(tài) 總 體 ， 總 體 方 差 未 知 ， 但 已 知 σ ＝ σ1 2 1 21 2 1 212w12取 X X 為 μ μ 的 點(diǎn) 估 計(jì) 量 ， 則（ X X ） （ μ μ ）～ t ( n + n 2 )11S+nn1212 α 1 2 w21212 α 1 2 w212可 得 μ μ 的 置 信 區(qū) 間 為 ：11[ X X t ( n + n 2 ) S + ,nn11X X + t ( n + n 2 ) S + ]nn222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2n S n Snn? ? ????wS，且未知總體方差 ? 此問題的解決方法是，增大樣本容量，因?yàn)楫?dāng)樣本容量足夠大時，統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 22111222( ) ( )SSXXnn???? ? ???近 似 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布四、總體比例的區(qū)間估計(jì) 樣本比例的抽樣分布 已 知 在 n 重 貝 努 里 試 驗(yàn) 中 ， X 表 示 某 種 事 件 發(fā) 生 的 次 數(shù) ，X即 為 事 件 在 n 次 試 驗(yàn) 中 出 現(xiàn) 的 頻 率 ， 即 比 例 。nXX 服 從 二 項(xiàng) 分 布 ， 顯 然 也 服 從 二 項(xiàng) 分
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