參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(2)-文庫(kù)吧資料
2025-05-20 13:35本頁(yè)面
【正文】 ??2uu??因?yàn)? ，故小概率事件發(fā)生，我們有理由拒絕 ，認(rèn)為該產(chǎn)品不合格。此時(shí)小概率事件若發(fā)生，則我們 就會(huì)懷疑原假設(shè) 不成立，從而拒絕 ，接受 。 第三步： 在給定的顯著性水平 下，查表確定臨 界值。反之 ,采用左側(cè)檢驗(yàn) . ?0?三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 第一步： 根據(jù)研究問題的需要提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。犯這類錯(cuò)誤的概率常用 表示。犯這類錯(cuò)誤的概率就是所謂的小概率 事件發(fā)生的概率，常用 表示。 判斷 H0為真 H0為假 拒絕 H0(接受 H1) α(棄真 ) 1α(正確 ) 接受 H0 1β(正確 ) β(取偽 ) 概率 β不等于 1α,減小 α,β中一個(gè)時(shí) ,另一個(gè)往往會(huì)增大 ,要同時(shí)減小 α,β,只有增加樣本容量， 可先限制檢驗(yàn)水準(zhǔn) α,再適當(dāng)確定樣本容量使 β盡量小。類似于數(shù)學(xué)中邏輯論 證的反證法，但又區(qū)別于純數(shù)學(xué)中邏輯推理的反證法。 例如有人說 ,我廠生產(chǎn)的 1000個(gè)產(chǎn)品中只有 1個(gè)是次品 . 即次品率為 1/1000,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè) ,結(jié)果恰是次品 , 此時(shí)我們會(huì)懷疑這人的說法，認(rèn)為次品率不是 1/1000。 2212???已知 85 0 , 3 10 , 4x S n?? ? ? ? 57 5 , 7 10 , 4y S n?? ? ? ?? ?? ? ? ?25522553. 33 10 / 4 9. 17 10 / 44. 92 2 53. 33 10 9. 17 104 1 4 1df????? ? ?? ? ??????查臨界值表 ? ? ? ?225 2 . 5 7t d f t? ??代入小樣本置信區(qū)間得 553 .3 3 1 0 9 .1 7 1 03 .2 8 5 0 3 .2 5 7 5 2 .5 744???? ??? ? ? ?????? ? 314 , 186?四、正態(tài)總體方差 σ 2的區(qū)間估計(jì) 0 .1 5 40d c h is q x 5?( )151? xo ?)(xf2?22??212???2???2? 單個(gè)正態(tài)總體 的區(qū)間估計(jì) 取樣本函數(shù) ? ?? ?22221 ~1nS n??????? ? 222212211nSP ??? ? ????? ?? ? ? ?????? ?22P ?? ? ???2?2 2 2 2 2 2 2112 2 2 2P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ，得 1122?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?222222111,n S n S???? ?????????f＝ n－ 1 例 7 某藥含碳量服從正態(tài)分布 ,允許方差在 (mg2)內(nèi) ,任取 5件測(cè)得含碳量 ,(mg),根據(jù) α＝ ？ 解：已知 n＝ 5, ＝ ,S＝ , f＝ n1＝ 4 X1 4 3 )4()4( 2 ?? ??即得 的置信度為 的置信區(qū)間 2? 1 ??查表得 4 8 4 4 )4()4( 2 9 ??? ??σ2的置信度 ?????? ???? 22 0 8 8 8 4 4 15,0 8 8 4 3 15＝ (， ) 置信區(qū)間的下限 ＝ 可認(rèn)為該藥生產(chǎn)不穩(wěn)定 兩個(gè)正態(tài)總體方差比 的區(qū)間估計(jì) 2122??取樣本函數(shù) ? ?2211122222~ 1 , 1SF F n nS??? ? ?對(duì)給定的置信度 ，有 1 ?? ? ?P F F? ???112 2 2 21P F F F P F F P F F? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221122122221SP F FS??? ?????? ? ? ?????則 即得 的置信度為 的置信區(qū)間 2 2 2 21 2 1 2122//,S S S SFF???????????2122??1 ??1 1 2 21 , 1f n f n? ? ? ?F分布的臨界值性質(zhì)： ? ? ? ?1 1 2211,F f fF f f? ???例 8 用兩種方法各 4次測(cè)定次品占總產(chǎn)品數(shù)量的百分 比，測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ,求方差比的置信度 為 。 （ 2） 未知且 2212,?? 2212???若為小樣本，取樣本函數(shù) ? ? ? ?12221212~XYt t dfSSnn??? ? ???? ? ? ?2221212222212121211SSnndfSSnnnn????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2212122SSx y tnn???? ? ?????其中 得 的置信度為 的置信區(qū)間為 12??? 1 ??若為大樣本，取樣本函數(shù) （近似服從） 2212122SSx y unn???? ? ?????? ?12221212~ ( 0 , 1 )XYuNSSnn??? ? ???得 的置信度為 的置信區(qū)間為 12??? 1 ??例 6 用兩種方法測(cè)得某藥物中一種元素的含量（ %） 得數(shù)據(jù)如下： 方法 I： , 方法 II： , 試估計(jì)這兩種方法測(cè)得的元素含量的均數(shù)差的置信 區(qū)間（置信度為 ) 解：設(shè)方法 I和 II測(cè)得元素的含量服從正態(tài)分布，則 兩組數(shù)據(jù)分別是從兩個(gè)正態(tài)總體中抽出的樣本。如果是小樣本，只能按小樣本的 公式 *計(jì)算。從 X和 Y中 分別抽出樣本容量為 、 的樣本 和 ? ?211~,XN ?? ? ?222~,YN ??1n 2n 112, , ..., nX X X212, , ..., nY Y Y（ 1） ， 已知 21? 22?2111~,XNn????????2222~,YNn????????22121212~,X Y Nnn??????? ? ?????12???? ?12221212~ ( 0 , 1 )XYuNnn????? ? ???選取 樣本函數(shù) ? ?2| | 1P u u ? ?? ? ?由 得 ? ? ?? ??2|| uuP則 的置信度為 的置信區(qū)間為 12??? 1 ??2 2 2 21 2 1 21 2 1 222,x y u x y un n
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