【正文】 x222121S ???自由度 df＝ 2（ n1） 例 45 海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了 6個(gè)樣品，同時(shí)隨機(jī)抽取 6個(gè)正常罐頭樣品測(cè)定其 SO2含量，測(cè)定結(jié)果見表 43。說(shuō)明兩個(gè)生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH（ 2） 確定顯著水平 α ＝ （ 3） 計(jì)算 ＝x＝x ＝S8 74 ＝S故： 22112122＝nnSSxx ???** S)()(u)21()21(2121 ＝＝xxxxxxxx??????（ 4）統(tǒng)計(jì)推斷。 甲生產(chǎn)線（ x1） 乙生產(chǎn)線（ x2） 74 71 56 54 71 78 65 53 54 60 56 69 62 57 62 69 73 63 58 49 51 53 66 62 61 72 62 70 78 74 58 58 66 71 53 56 77 65 54 58 63 62 60 70 65 58 56 69 59 62 78 53 67 70 68 70 52 55 55 57 表 42 甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄 （ 1）建立假設(shè)。由兩均數(shù)差抽樣分布理論可知，在上述條件下，兩個(gè)樣本平均數(shù)之差服從正態(tài)分布，即 21 xx ? ), ( 2x21x21 xxN ??21?22?21 ?? ?? x21x?2x21x? 222121 nn ?? ??～ 參數(shù)關(guān)系： )21(21 )()(u 21xxxx????????～ N（ 0， 1） 那 么 在 H0： μ 1＝ μ 2下，正態(tài)離差 u值為 )21()(u 21xxxx????222121)21(nn??? ??? xx差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為 根據(jù) 42， 43即可對(duì)兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗(yàn) （ 42） （ 43） 如果總體方差未知，但兩個(gè)樣本為大樣本，可由樣本方差 S1 S22分別估計(jì)總體方差 σ 12 、 σ 22 ，平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤可由下列公式估計(jì)： 22112122S nnSSxx ???其中， S1 S22分別是樣本含量為 n n2的兩個(gè)樣本方差。成組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料的一般形式見表 41。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為處理數(shù) k＝ 2的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn) 成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 非配對(duì)設(shè)計(jì) 兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)： 當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)只有 兩個(gè)處理 的時(shí)，可將 試驗(yàn)單元 完全隨機(jī)地分成 兩組 ，然后對(duì)兩組試驗(yàn)單元各自獨(dú)立地隨機(jī)施加一個(gè)處理。 )11( )11(??下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。 )7( )7(t?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 0? 【 例 】 按飼料配方規(guī)定，每 1000kg某種飼料中維生素 C不得少于 246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測(cè) 12個(gè)樣品，測(cè)得維生素 C含量如下： 255 、 260、 26 24 24 24 250、 23 24 24 25270g/1000kg，若樣品的維生素 C含量服從正態(tài)分布，問(wèn)此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？ 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。問(wèn)該批綠茶的含水量是否超標(biāo)？ x符合 t檢驗(yàn)條件，為單尾檢驗(yàn)。（在統(tǒng)計(jì)量 t上標(biāo)記 **） df下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 【 例 43】 某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò) ％。 ，新老工藝有差異。問(wèn)新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無(wú)顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗(yàn)。 nSSx＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 其中， 為樣本平均數(shù)， S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差， n為樣本容量。 6 ＝＝ ?xSxt 0t ???統(tǒng)計(jì)量下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 單個(gè)樣本平均數(shù)的 t 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)（ ttest）是利用 t分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。 由顯著水平 α ＝ ，查附表，得臨界值 ＝ 。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。 備擇假設(shè) HA： μ≠ μ0， 即罐裝機(jī)工作不正常。其方法如下： （ 1） 提出假設(shè)。問(wèn)裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？ 由題意知，樣本服從正態(tài)分布，總體方差 σ 2 ＝ 64，符合 u檢驗(yàn)應(yīng)用條件。 下邊舉例說(shuō)明檢驗(yàn)過(guò)程： 【 例 41】 某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。 Excel中統(tǒng)計(jì)函數(shù)（ Ztest） 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 實(shí)質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。 已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的 理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗(yàn) H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體。此時(shí) uα為單側(cè)檢驗(yàn)的臨界 u值。這樣的問(wèn)題， H0： ，HA： μ μ 0 。例如，國(guó)家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過(guò) ％。在 α水平上否定域?yàn)? ，右側(cè)的概率為 α。這樣，只有一個(gè)否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗(yàn)，如圖 43B所示，左側(cè)的概率為 α 。對(duì)這樣的問(wèn)題，我們關(guān)心的是 所在總體平均數(shù) μ 是否小于已知總體平均數(shù)數(shù) μ 0（即產(chǎn)品是否不合格）。 ? ??u,?? ? ???,u ??u下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 但在有些情況下， 雙側(cè)檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際情況。 00 ?? ?：H0?? ?：AH0?? ?0?? ?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 這樣，在 α水平 上否定域有兩個(gè) 和 ，對(duì)稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。 因而有兩個(gè)否定域，分別為于分布曲線的兩尾。 21 xx ???21 ?? ?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗(yàn)中，對(duì)應(yīng)于無(wú)效假設(shè) 的備擇假設(shè)為 。因?yàn)樵龃髽颖竞靠墒梗? ）分布的方差 σ2（ 1/n1+1/n2） 變小， 使圖 42左右兩曲線變得比較 “ 高 ” 、 “ 瘦 ” ，疊加部分減少，即 值變小。 對(duì)于一些試驗(yàn)條件不易控制， 試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。 AH?1?2???1?2??下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 由于 值的大小與 α值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗(yàn)的顯著水平時(shí)應(yīng)考慮到犯 Ⅰ 、 Ⅱ 型錯(cuò)誤所產(chǎn)生后果嚴(yán)重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗(yàn)的難易及試驗(yàn)結(jié)果的重要程度。一般與顯著水平 α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 等因素有關(guān)。犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤的概率用 表示 。圖中左邊曲線是 為真時(shí)，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時(shí)，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。犯 Ⅰ 這類錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò) a。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是基于 “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” 來(lái)否定 H0， 但 在一次試驗(yàn)中小概率事件并不是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的 。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 第二類錯(cuò)誤： H0本身不成立，但通過(guò)檢驗(yàn)卻接受了它，犯了 “ 納偽 ” 錯(cuò)誤，也叫 Ⅱ 型錯(cuò)誤（ type Ⅱ error）、 β 錯(cuò)誤 。 第一類錯(cuò)誤： H0本身是成立，但通過(guò)檢驗(yàn)卻否定了它，犯了 “ 棄真 ” 錯(cuò)誤，也叫 Ⅰ型錯(cuò)誤 （ type Ⅰ error）、 а錯(cuò)誤。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的是根據(jù) “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” 來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)的， 所以不論是接受還是否定無(wú)效假設(shè)，都沒(méi)有100%的把握。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。 是否否定無(wú)效假設(shè) 或 ，用實(shí)際計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量 u或 t的絕對(duì)值與 顯著水平 α 對(duì)應(yīng)的 臨界值 ua 或 ta比較。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類錯(cuò)誤 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是根據(jù)顯著水平 а將統(tǒng)計(jì)量（數(shù)）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無(wú)效假設(shè) H0和備擇假設(shè) HA； ? 確定顯著水平 α。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 若 |t| ，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差引起的概率 P，即表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性大，不能否定 ： = ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為： “ 兩個(gè)總體平均數(shù) 與 差異不顯著 ” ，在計(jì)算所得的 t值的右上方標(biāo)記 “ ns”或不做任何標(biāo)記； 1? 2?0H1? 2?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明（ 兩個(gè)樣本 ）： 若 ≤|t| ，則 說(shuō)明 試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率 P在 — ，即 P≤，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定 ： = ， 接受 ： ≠ ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為： “ 兩個(gè)總體平均數(shù) 與 差異顯著 ” ，在計(jì)算所得的 t值的右上方標(biāo)記 “ *” ； 1? 2?0HAH 1? 2?1?2?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 若 |t|≥，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率 P不超過(guò) ，即 P ≤，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性更小 ， 應(yīng)否定 ： = ，接受 ： ≠ ，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為： “ 兩個(gè)總體平均數(shù) 與 差異極顯著 ” ，在計(jì)算所得的 t值的右上方標(biāo)記 “ * *” 。反之 ，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大 ，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即 α值應(yīng)該小些。到底選哪個(gè)顯著水平， 應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。 在試驗(yàn)研究中常取 α=α=。 1? 2?0HAH0H 1? 2?1? 2? 1?2?下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，否定或接受無(wú)效假設(shè)的依據(jù)是 “ 小概率事件實(shí)際不可能性原理 ” ?？梢哉J(rèn)為兩個(gè)總體平均數(shù) 和 不相同。這與計(jì)算結(jié)果相反。 如 圖 所示， | t |≥，說(shuō)明無(wú)效假設(shè)成立的可能性， 即試驗(yàn)的表面效應(yīng)為試驗(yàn)誤差引起的可能性在 ─ 。經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 t： 1? 2?1x 2x0H2121xxSxxt???21 xxS ? )11()1()1()()(21212