參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(2)-在線瀏覽
2025-07-15 13:35本頁面
【正文】 、 分別為 的無偏估計(jì)量。問： 是否為 的無偏估計(jì)量 ？ 和 哪個更有效？ ?1 2 3,X X X EX ??2DX ??1 1 2 31 1 1?3 3 3X X X? ? ? ?和 2 1 2 31 2 4?7 7 7X X X? ? ? ?由證明得知，總體均數(shù) 和方差 的有效估計(jì) 量分別為 和 。 1??2?? ?1?? 2??12? ?DD???1?? 2??1 1 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1?3 3 3 3 3 3E E X X X E X E X E X? ??? ? ? ? ? ?????解： 133 ??? ? ?2 1 2 3 1 2 31 2 4 1 2 4?7 7 7 7 7 7E E X X X E X E X E X???? ? ? ? ? ?????133 ??? ? ?所以 和 都是 的無偏估計(jì)量，由此可 知一個未知參數(shù)的無偏估計(jì)量不是唯一的。 ?2?X 2S定義 設(shè) 為 的估計(jì)量，若對 ，有 則稱 為 的一致估計(jì)量 ,即 ?? ? 0???? ??l im 1n P ? ? ??? ? ? ??? ? ? P???2 1 2 3 1 2 31 2 4 1 4 1 6?7 7 7 4 9 4 9 4 9D D X X X D X D X D X???? ? ? ? ? ?????2221 0 . 4 349 ????因?yàn)? ，故 比 有效 12? ?DD??? 1??2??定義 設(shè)總體 X含有未知參數(shù) θ ,α ∈(0,1) P(θ1θθ2)＝ 1－ α 區(qū)間 (θ1,θ2) 稱為置信度為 1－ α的參數(shù) θ的置信區(qū)間 ,α稱為顯著水平 二、區(qū)間估計(jì)概念 說明 : 稱為顯著性水平 ,一般取 、 、 。對于某次試驗(yàn)所得到的 確切區(qū)間，它可能包含 的真值，也可能不包含。 ?臨界值 : 設(shè) X是服從某種分布的連續(xù)型隨機(jī)變量 , 若對給定的實(shí)數(shù) , 有 ,則 稱為這種分布的 上側(cè)臨 界值 (或上側(cè)分位數(shù) )。 解：由計(jì)算得 n=5, =18,S=, f=51=4 X0 .0 12 ( 4) ?該批丸崩解時間總體均數(shù)置信度 2 .5 4 9 51 8 4 .6 0 4 ( 1 2 .7 5 0 6 , 2 3 .2 4 9 5 )5??? ? ????? 兩個正態(tài)總體均數(shù)之差 的區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體 ， 。 解：設(shè) X表示男性紅細(xì)胞數(shù)， Y表示女性紅細(xì)胞數(shù)， 已知 111 5 6 , 4 6 5 .1 3 , 5 4 .8n x S? ? ?2274 , 422 .16 , y S? ? ?查臨界值表，得 222 . 5 8uu? ??? ? 465 .13 422 .16 7, 774 156??? ? ? ? ?????代入大樣本公式 **，得 f50時， ? ?22t f u???若此題用公式 *計(jì)算，給定 ，自由度 ,查 u分布臨界值表，得 0 .0 1? ?12 2 228f n n? ? ? ?? ?0 . 0 1 0 . 0 1222 2 8 2 . 5 8tu ??221 5 5 5 4 .8 7 3 4 9 .2 1 14 6 5 .1 3 4 2 2 .1 6 2 .5 82 2 8 1 5 6 7 4?? ? ? ? ??? ? ? ??? ??????? ?2 3 .6 7 , 6 2 .2 7? 此題因?yàn)槭谴髽颖?，故用兩種方法計(jì)算結(jié)果相同， 而公式 **較簡便。若按大樣本公式計(jì)算，結(jié)果誤差偏大。由于 方法不同，可認(rèn)為 。 解：已知 1 2 1 24 , 4 , 1n n S S? ? ? ?給定 ，自由度 ，查表得 0 .0 5? ? 12 3ff??? ? ? ?1 2 0 . 0 2 52, 3 , 3 1 5 . 4 4F f f F? ??? ? ? ? ? ?1 1 2 0 . 9 7 51, 3 , 3 0 . 0 6 53 , 3F f f FF??? ? ?代入置信區(qū)間得 ? ?2 2 2 20 . 1 1 8 4 / 0 . 0 7 1 1 0 . 1 1 8 4 / 0 . 0 7 1 1, 0 . 1 7 9 , 4 2 . 7 71 5 . 4 4 0 . 0 6 5?? ?????一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理 —— 小概率原理 概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，這一原理稱為 小概率原理 。 所以假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想可以概括成一句話：“是 某種帶有概率性質(zhì)的反證法”。 因?yàn)槲覀冞@里的所謂不合理，并不是絕對矛盾，而是 基于小概率原理。 二、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 第一類錯誤： 為真時卻拒絕了 ，也稱 棄真錯誤。通常取 , 0H 0H0H 0H??第二類錯誤： 為假時卻接受了 ，也稱取偽 錯誤。 單側(cè)檢驗(yàn) 00:H ??? 10:H ???左側(cè)檢驗(yàn)： 右側(cè)檢驗(yàn)： 00:H ??? 10:H ???雙側(cè)檢驗(yàn) 00:H ??? 10:H ???原假設(shè) 備擇假設(shè) (可忽略不寫 ) 在實(shí)際問題中 ,有時需要推斷總體參數(shù)是否增大 或者減小 ,如果事先有根據(jù)認(rèn)為 可能大于 ,這時 采用右側(cè)檢驗(yàn) 。 第二步： 確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算出它的值。 (注意區(qū)分單側(cè)、雙側(cè)檢驗(yàn)） ?第四步： 把統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值比較，決定是否接受 0H單個正態(tài)總體均數(shù) 的檢驗(yàn) ?（ 1） 已知 —— u檢驗(yàn) 2? 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 0H 1H信息 0???0???0???0???0X ??0X ??0X ??nXu?? 0??2uu??uu???uu??臨界值 2u?u?u?在上面的表格中， 2P u u ? ?????????? ?P u u ? ???和 ，即 ， ， 均為小概率事件。 ? ?P u u ? ?? ? ?2uu?? uu???uu??0H 0H 1H例 1 六味地黃丸丸重服從正態(tài)分布 ,標(biāo)準(zhǔn)差 σ=,規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)丸重為 9g,隨機(jī)抽取 100丸 ,樣本均數(shù)為, 判斷該批產(chǎn)品是否合格 ？ 0 .0 5? ?解：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，該批產(chǎn)品合格的 標(biāo)準(zhǔn)是丸重為 9g，故應(yīng)采用雙側(cè)檢驗(yàn)。 0H例 2 安眠藥睡眠時間服從正態(tài)分布 ,標(biāo)準(zhǔn)差為 時 ,10人服用后 ,測得平均睡眠時間為 ,該批號安眠藥睡眠時間的總體均數(shù)是否高于 20小時 α= 解：已知
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