【正文】 所以， | t |≥ P介于 ，即： P 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 按所建立的 ： = ，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率在 ─ 之間，小于，故有理由否定 ： = ，從而接受 ： ≠ 。 綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實(shí)際上是應(yīng)用所謂 “ 概率性質(zhì)的反證法 ” 對(duì)試驗(yàn)樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷。 用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn) 叫 顯 著 水 平 （ significance level），記作 α。 下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水平，除 α= ，也可選 α= 或 α=等。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些 ，即 α值取大些。顯著水平 α對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是有直接影響的，所以在試驗(yàn)開始前應(yīng)給以確定。 1? 2?0H AH1? 2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 ? 建立假設(shè)。常用的顯著水平 α＝ α＝； ? 從無效假設(shè) H0出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值或概率； ? 由附表查出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量臨界值，比較樣本統(tǒng)計(jì)量值與臨界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計(jì)推斷（或由概率大小做出判斷）。前者為接受原假設(shè) H0的區(qū)間，后者為否定 H0，而接受 HA的區(qū)間。否定區(qū)的概率為 α ，接受區(qū)的概率為 1 а 。若 |u|≥ua 或 |t|≥ta，則在 α水平上否定 ；若 |u| ua或 |t| ta，則不能在 α水平上否定 。 210 ?? ?：H0H? ??t,?? ? ???,?t?? tt ，?下一張 主 頁 退 出 上一張 00 ?? ?：H0H圖 41 雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí) H0的接受域和否定域 對(duì)前例分析： 0 9 7 ＝?0 0 9 5 ＝＝n?所以在 a＝ （ ） xx x否定域?yàn)? ≤ ， ≥ 試驗(yàn)結(jié)果 ＝ ，落入否定區(qū)間，所以否定 ，接受 x％＝＝： 00 ?? 0AH ?? ?：結(jié)論：采用新曲種釀造食醋，其醋酸含量有顯著改變。也就是說，在檢驗(yàn)無效假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤。 Ⅰ 型錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異，即 為真，卻接 受了 。 Ⅱ 型錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異 錯(cuò)判為 非真實(shí)差異 ，即 為真，卻未能否定 。如果我們抽得一個(gè)樣本，它雖然來自與 H0 對(duì)應(yīng)的抽樣總體，但計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量卻落入了否定域中，因而否定了 H0，于是犯了 Ⅰ 型錯(cuò)誤。 210 ?? ?：H21 ?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 Ⅱ 型錯(cuò)誤發(fā)生的原因可以用圖 42來說明。 有 時(shí) 我 們 從 抽樣總體抽取一個(gè)（ ）恰恰在 成立時(shí)的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實(shí)際是從 總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)卻不能否定 ，因而犯了 Ⅱ型錯(cuò)誤。 210 ?? ?：H 1x 2x21 ?? ?：AH1x 2x1? 2?021 ?? ?? 1x 2x0H021 ?? ??0H?下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 42 兩類錯(cuò)誤示意圖 Ⅱ 型錯(cuò)誤概率 值的大小較難確切估計(jì)， 它只有與特定的 結(jié)合起來才有意義。在其它因素確定時(shí)， α值越小， 值越大；反之， α值越大， 值越?。? 樣本含量及 越大、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 σ越小， 值越小。 若一個(gè)試驗(yàn)耗費(fèi)大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么 α值應(yīng)取小些； 當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論的使用事關(guān)重大， 容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果，如藥物的毒性試驗(yàn)， α值亦應(yīng)取小些。 ?下一張 主 頁 退 出 上一張 在提高顯著水平，即減小 α值時(shí)，為了減小犯 Ⅱ 型錯(cuò)誤的概率，可適當(dāng)增大樣本含量 。 由于在具體 問題中 往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過嚴(yán)密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)、嚴(yán)格的試驗(yàn)操作和增大樣本容量 n來降低均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低 。它包含了 或 兩種可能。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于判斷 μ 與 μ 0有無差異，而不考慮誰大誰小。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫 雙側(cè)檢驗(yàn)（ twosided test） ，也叫 雙尾檢驗(yàn) （ twotailed test） ， 為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界 u值。 如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在 12％以上（ μ 0），如果進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣本平均數(shù) ，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果 時(shí)，可能是一批不合格產(chǎn)品。此時(shí)，無效假設(shè)應(yīng)為 （產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA ： （產(chǎn)品不合格） 。 00 ?? ?：H下一張 主 頁 退 出 上一張 單測檢驗(yàn) 0x ??0x ??x0??? 若無效假設(shè) H0為 ， 備擇假設(shè) HA為 μ μ 0 ，此時(shí) H0的否定域在 u分布曲線的右尾，右尾檢驗(yàn)。右尾檢驗(yàn) 如圖 43A所示。在抽樣檢驗(yàn)中，若樣本平均數(shù)小于 ％，產(chǎn)品合格，而當(dāng)平均數(shù) ％，產(chǎn)品為不合格。 ? ???,u ?0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 0?? ? 利用一尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫 單側(cè)檢驗(yàn) （ onesided test），也叫 單尾檢驗(yàn) （ onetailed test）。 單側(cè)檢驗(yàn)的 uα=雙側(cè)檢驗(yàn)的 u2α。即檢驗(yàn)無效假設(shè) H0:μ ＝ μ 0，備擇假設(shè) HA：μ ≠ μ 0或 μ μ 0(μ μ 0)的問題。常用的檢驗(yàn)方法有 u檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)。 單個(gè)樣本平均數(shù)的 u 檢驗(yàn) u 檢驗(yàn)（ utest） ，就是在假設(shè)檢驗(yàn)中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的檢驗(yàn)方法。 由抽樣分布理論可知，有兩種情況的資料可以用 u檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析： 樣本資料服從正態(tài)分布 N（ μ ,σ 2） ,并且總體方差 σ 2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（ n≥30 ） 。某日隨機(jī)抽查 10瓶罐頭，得凈重為： 505， 512， 497， 493， 508， 515， 502， 495， 490， 510。由于當(dāng)日裝罐機(jī)的每罐平均凈重可能高于或低于正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重，故需作兩尾檢驗(yàn)。 無效假設(shè) H0： μ ＝ μ 0＝ 500 g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。 （ 2）確定顯著水平。 510512505n xx i ＝＝＝ ???? ?均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤： ＝＝＝ ??樣本平均數(shù)： 統(tǒng)計(jì)量 u值： 10/8/0 ＝＝ ???nxu??（ 4） 統(tǒng)計(jì)推斷。實(shí)際計(jì)算出的 表明， 試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率 P,故不能否定 H0 ，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。 它主要應(yīng)用于 總體方差未知時(shí) 的小樣本資料 （ n30） 。 x例 42 用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每 100 g加工 500g果凍，采用新工藝后，測定了 16次，得知每 100g山楂可出果凍平均為 ＝ 520g，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ 12g。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) ，即新老工藝沒有差異。 00 ?? ?：H0?? ?：AH下一張 主 頁 退 出 上一張 x （ 2）確定顯著水平 α ＝ （ 3）計(jì)算 t值 x**6 6 35 0 05 2 00 ＝＝ ???xSuxt151611 ????? ndf自由度=520g， S=12g 所以 31612 ＝＝＝均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤nSSx（ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 由 =15，查 t值表（附表 3）得（ 15） =，因?yàn)?|t|， P， 故應(yīng)否定 H0， 接受 HA， 表明新老工藝的每 100g加工出的果凍量差異極顯著?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機(jī)抽出 8個(gè)樣品測定其含水量，平均含水量 ＝ ％，標(biāo)準(zhǔn)差 S＝ ％。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ ＝ ％， HA： （ 2）計(jì)算 t 值 Sxt8nS Sx0＝＝＝＝＝＝?? ?x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ?0?0?7181 ????? ndf （ 3）查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 單側(cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 7） ， P ， 不能否定 H0 ： ≤ =％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) H0： ≤ 246， HA： 246 （ 2）計(jì)算 t 值 經(jīng)計(jì)算得： =， S= x下一張 主 頁 退 出 上一張 ? ?所以 = = = xSxt ???246252 ?6111121 ????? ndf 查臨界 t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 因?yàn)閱蝹?cè) = 雙側(cè) = ，t= 單側(cè) （ 11） ， P ， 否定 H0 ： ≤ 246，接受 HA ： 246，可以認(rèn)為該批飼料維生素 C含量符合規(guī)定要求。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 或 調(diào)查取樣 不同，一般可分為兩種情況。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單元相互獨(dú)立，所得的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。這樣得到的試驗(yàn)資料為成組資料。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 41 成組設(shè)計(jì)（非配對(duì)設(shè)計(jì)）資料的一般形式 下一張 主 頁 退 出 上一張 成組資料的特點(diǎn)：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可等，也可不等 1 u 檢驗(yàn) 如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差 和 已知；或者總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本（ n1， n2≥30 ），可采用 u檢驗(yàn)來分析。 例 44 在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了 30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。 即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無差異。 由 α＝ 2，得 ＝ 實(shí)際 |u|＝ ＝ ，故 P，應(yīng)否定 H0，接受 HA。 當(dāng)兩個(gè)樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定 時(shí)，有 下：在 210 ?? ?H2121xxSxxt???下一張 主 頁 退 出 上一張 2 t 檢驗(yàn) 222 21 ??? ??)21(21 )()( 21xxsxxt????? ??～ t（ ） 221 ??nn（ 44） 22112122S nnSSxx ???由 44式可作兩樣本平均數(shù)差異的 t檢驗(yàn)。試分析兩種罐頭的 SO2含量有無差異。 實(shí)得 |t| ＝ (10)＝ ， P ，故應(yīng)否定無效假設(shè) H0， 即兩種罐頭的