概率論ppt課件(已修改)
2024-11-15 23:16 本頁面
【正文】 第七章 隨機過程及其統(tǒng)計描述 在概率論中主要研究一個或有限個隨機變量 ,即一維或者 n維隨機變量 (隨機向量 ),隨著科學技術的發(fā)展 ,往往需要接連不斷的觀察或研究隨機變量的變化過程 ,這就要同時考慮無窮多個隨機變量 ,或者說一族隨機變量 ,隨機過程這是在這種要求下 ,于上世紀產生并發(fā)展起來的一個數(shù)學分支 ,它是研究隨機現(xiàn)象變化過程的規(guī)律性的理論 .目前以廣泛應用于許多現(xiàn)代科學技術領域之中 . 隨機過程及其統(tǒng)計描述 隨機過程的基本概念 隨機過程的分類 泊松過程 隨機過程的基本概念 一 引言 現(xiàn)實世界中的許多現(xiàn)象是隨時間的進展而變化 與發(fā)展的，這些現(xiàn)象通常稱為過程?？煞譃閮深悾? (1)確定性的變化過程： (2)不確定的變化過程： 如果質點在一個隨機的力（它由各種隨機因素形成）的作用下，那么質點的運動也是隨機的。 如何描述這樣的變化過程 ? 1. 如果對其變化過程的全過程做一次觀察 ,得到一個位置與時間關系的函數(shù) x1(t ),若再次觀察，又得到函數(shù) x2(t ),… ,因而得到 一族時間函數(shù) . 2. 如果在時刻 t觀察質點的位置 x(t ),則 x(t )是一個隨機變量 ,這樣對于每個時刻 t便得到一個隨機變量 X(t ),于是我們就得到 一族隨機變量{X(t),t≥0},（最初始時刻為 t=0） ,它描述了此隨機的運動過程。 引 例 : ( 熱噪聲電壓 ) 電子元件或器件由于內部微觀粒子（如電子）的隨機熱騷動所引起的端電壓稱為熱噪聲電壓，在無線電通訊技術中，接收機在接收信號時，機內的熱噪聲電壓要對信號產生持續(xù)的干擾，為要消除這種干擾（假設沒有其他干擾因素），就必須考慮熱噪聲電壓隨時間變化的過程，現(xiàn)以電阻的熱噪聲電壓為例說明這種變化過程的描述方法，我們通過某種裝置對電阻兩端的熱噪聲電壓進行長時間的測量，并把結果記錄下來，作為一次試驗結果，便得到一個電壓 時間函數(shù)（即電壓關于時間t的函數(shù)）1()Vt,如圖 圖 71 它在任一確定時刻的值是隨機變量 .顯然這個隨機過程的狀態(tài)空間為 。 ( , )?? ?? 我們稱這種隨時間的進展而變化與發(fā)展的隨機現(xiàn)象為隨機過程。 定義 1 設 E 是一隨機實驗 , 樣本空間為{}???，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對每個 ? ?? , 總有一個確定的時間函數(shù) ( , )Xt ? 與之對應 , 這樣對于所有的? ?? , 就得到一族時間 t 的函數(shù) , 我們稱此族時間 t 的函數(shù)為隨機過程 , 而族中每一個函數(shù)稱為這個隨機過程的樣本函數(shù)。 定義 2 ： 設 E 是一隨機實驗，樣本空間{}??? ，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對任意 tT? ，有一定義在Ω上的隨機變量 ( , )Xt ? 與之對應 , 則稱 { ( , ) , }X t t T? ? 為隨機過程，簡記為 { ( ) , }X t t T? 或 { ( )}Xt , 也可記為 ()Xt . 注釋： (1) 隨機過程 是定義在 Ω T上的二元函數(shù)，因此可以從兩個角度去理解 , 因而有如上的兩個定義。 在理論分析往往用隨機變量族的描述方式，在實際測量和處理中往往采用樣本函數(shù)族的描述方式 { ( ) , }X t t T?(2) 通常將隨機過程 { ( ) , }X t t T? 解釋為一個物理系統(tǒng) , ()Xt 表示系統(tǒng)在時刻 t 所處的狀態(tài) , ()Xt 的所有可能狀態(tài)所構成的集合稱為 狀態(tài)空間 ，記為 I ，對于給定的0tT?，及 xI? , 0()X t x? 說成是在時刻0t，系統(tǒng)處于狀態(tài) x 。 （ 3 ） 隨機過程就是一族隨機變量。隨機過程可以看成是多維隨機變量的延伸。 （ 4 ） 隨機過程{ ( )
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