概率論ppt課件(更新版)
【正文】 x x x xtt tt?????? ? ????????????? ? ???????其中 12( , )X tt???,s t T?( ( ) , ( ) )X s X t22[ ( ) ] [ ( ) ] 0 。 , , , : , , , 。 二 隨機過程的概率分布 （一）隨機過程的分布函數(shù)族 給定隨機過程{ ( ) , }X t t T? 對于每一個固定的tT? ，隨機變量 ()Xt 的分布函數(shù)一般與 t 有關(guān)，記為 ( , ) { ( ) } ,XF x t P X t x x? ? ? R稱他為隨機過程 { ( ) , }X t t T? 的一維分布函數(shù)，而{ ( , ) , }xF x t t T? 稱為一維分布函數(shù)族。 c o s( ) ( , ) tHX t ttT??? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 出 現(xiàn)當(dāng) 出 現(xiàn)另一方面，做一次試驗，若出現(xiàn) H ，樣本函數(shù)1 ( ) co sx t t?? 。 （ 3 ） 隨機過程就是一族隨機變量。第七章 隨機過程及其統(tǒng)計描述 在概率論中主要研究一個或有限個隨機變量 ,即一維或者 n維隨機變量 (隨機向量 ),隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 ,往往需要接連不斷的觀察或研究隨機變量的變化過程 ,這就要同時考慮無窮多個隨機變量 ,或者說一族隨機變量 ,隨機過程這是在這種要求下 ,于上世紀(jì)產(chǎn)生并發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支 ,它是研究隨機現(xiàn)象變化過程的規(guī)律性的理論 .目前以廣泛應(yīng)用于許多現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域之中 . 隨機過程及其統(tǒng)計描述 隨機過程的基本概念 隨機過程的分類 泊松過程 隨機過程的基本概念 一 引言 現(xiàn)實世界中的許多現(xiàn)象是隨時間的進展而變化 與發(fā)展的，這些現(xiàn)象通常稱為過程。 在理論分析往往用隨機變量族的描述方式，在實際測量和處理中往往采用樣本函數(shù)族的描述方式 { ( ) , }X t t T?(2) 通常將隨機過程 { ( ) , }X t t T? 解釋為一個物理系統(tǒng) , ()Xt 表示系統(tǒng)在時刻 t 所處的狀態(tài) , ()Xt 的所有可能狀態(tài)所構(gòu)成的集合稱為 狀態(tài)空間 ，記為 I ，對于給定的0tT?，及 xI? , 0()X t x? 說成是在時刻0t，系統(tǒng)處于狀態(tài) x 。對任意固定的 t ， ()Xt 是一定義在 ? 上的隨機變量；對不同的 t ， ()Xt 是不同的隨機變量，所以 { ( ) , ( , ) }X t t ? ? ? ? ?是一族隨機變量，即他是隨機過程。 例 5 英國植物學(xué)家 Bro wn 發(fā)現(xiàn) 漂浮在液面上的微小粒子不斷地進行大量無規(guī)則運動，這種運動是分子大量隨機碰撞的結(jié)果，稱為 Bro wn 運動，以Xt()表示粒子在平面上的橫坐標(biāo)的位置，則它是平面上的 Brown 運動。 , , ,nmt t t t t t T? ? ? ?，稱 nm? 元函數(shù) 1 2 1 2 1 2 1 2( , , 。 解： tT?? ，由正態(tài)分布的性質(zhì)知 ()Xt 服從正態(tài)分布 : [ ( ) ] [ ] [ ]E X t E Y tE Z?? 0?2[ ( ) ] [ ] [ ]D X t D Y t D Z?? 21 t??)()(),(22122121 txettxf ?????所以一維概率密度為 又由正態(tài)分布的性質(zhì)知，對于任意 服從二維正態(tài)分布而 ? ?? ? tsZtYZsYEtsRtsC XX ?????? 1][),(),(? ? ? ?? ?22111,tststsX ?????所以二維概率密度為 1 2 1 22 2 212221 1 2 22 2 22212 121(
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