概率論ppt課件-資料下載頁(yè)
2024-11-03 23:16本頁(yè)面
【正文】 11,tststsX ?????所以二維概率密度為 1 2 1 22 2 212221 1 2 22 2 22212 121( , 。 , )2 ( 1 ) ( 1 ) 11e xp 22( 1 ) 1 1( 1 ) ( 1 )f x x t tttx x x xtt tt?????? ? ????????????? ? ???????其中 12( , )X tt???,s t T?( ( ) , ( ) )X s X t22[ ( ) ] [ ( ) ] 0 。 [ ( ) ] 1 , [ ( ) ] 1E X s E X t D X s s D X t t? ? ? ? ? ?例 1 0 : 設(shè)()Xt為信號(hào)過(guò)程 , ()Yt為噪聲過(guò)程，令 ( ) ( ) ( )W t X t Y t??，則 (1) ()Wt的均值函數(shù)為( ) ( ) ( )W X Yt t t? ? ???. (2) 其自相關(guān)函數(shù)為 ( , ) {[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] }WR s t E X s Y s X t Y t? ? ? ( , ) ( , ) ( , ) ( , )X X Y Y X YR s t R s t R s t R s t? ? ? ? 兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程之和的自相關(guān)函數(shù)為各個(gè)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)與它們的互相關(guān)函數(shù)之和。 若兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程的 均值函數(shù)均恒為零 ，且 互不相關(guān) 時(shí)，有 ( , ) ( , ) ( , )W X YR s t R s t R s t??練習(xí) 設(shè)}0),({ ?ttX是一個(gè)實(shí)的均值為零，二階矩 存 在 的 隨 機(jī) 過(guò) 程 ， 其 相 關(guān) 函 數(shù) 為tsstBtXsXE ??? ),()}()({，且是一個(gè)周期為 T的函數(shù)，即0),()( ??? ??? BTB，試求方差函數(shù))]()([ TtXtXD ??。 解： [ ( ) ( ) ][ ( ) ] [ ( ) ] { [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] } 2 D X t X t TD X t D X t T E X t E X t X t T E X t T??? ? ? ? ?( ) ( ) { ( ) ( ) }0 0 2 B B E X t X t T? ? ? ?( ) ( ) ( ) 0 0 2 0B B B T? ? ? ? 作業(yè) 1 ． 利用拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)定義一隨機(jī)過(guò)程 2 H 2Tc o s ,( ) , .c o stX t t Rt????????當(dāng) 出 現(xiàn) 時(shí)， 當(dāng) 出 現(xiàn) 時(shí) 且2133( ) , ( )P H P T??， 求 1 ) 一維分布函數(shù)0( , )Fx和14( , )Fx。 2 ) 二維分布函數(shù)104( , , , )F x y； 3 ） 該 隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)，方差函數(shù)，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。 2 ．設(shè)隨機(jī)過(guò)程( ) , 0AtX t e t???，其中 A 是在區(qū)間( 0 , )a上服從均勻分布的隨機(jī)變量，試 求{ ( ) , }X t t T?的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)。 3 ． 隨機(jī)振幅電信號(hào) ? ? c o s s i n ,X t t t t R? ? ? ?? ? ?設(shè)? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2ξ η 0, ξ η σ , ωE E E E? ? ? ? 是 常 數(shù)ξ與η相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布 , 1 ) 試求 X ( t ) 的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)； 2 ）寫(xiě)出一維概率密度和二維概率密度 .
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