【正文】 ? ?? ?, , ,???? 若反復(fù)抽樣多次 每個(gè)樣本值確定一個(gè)區(qū)間每個(gè)這樣的區(qū)間或者包含 的真值 或者不包含 的真值。見(jiàn)下圖1 0 ,0 .0 5 , 9 5 %0 .0 1 , 9 9 %????在例 中 當(dāng) 即置信水平為 時(shí), 2 0 個(gè)區(qū)間中只有大約1 個(gè)不包含 值； 當(dāng) 即置信水平為 時(shí), 1 0 0 個(gè)區(qū)間中將有9 9 個(gè)包含 值；ba65 ? ? 2211 ,25 , .95 99S??例 ：一個(gè)園藝科學(xué)家正在培養(yǎng)一個(gè)新品種的蘋果 這種蘋果除了口感好和 顏色鮮艷以外 另一個(gè)重要特征是單個(gè)重量差異不大。為了評(píng)估新蘋果 她隨機(jī)挑選了 個(gè)測(cè)試重量 單位：克 其樣本方差為 試求 的置信度為 ％和的 ％的置信區(qū)間。 95%解：置信度為 時(shí)? ? ? ?222221 0 . 0 2 5 0 . 0 2 511 1 0 . 0 5n S n SP ??????????? ? ? ?????? ? ? ?220 . 9 7 5 0 . 0 2 52 4 3 9 .4 , 2 4 1 2 .4 。?? ??查表得：? ? ? ?2 5 1 4 . 2 5 2 5 1 4 . 2 5 2 . 5 9 , 8 . 2 33 9 . 4 1 2 . 4? ? ? ???又：? ? , ? 2的置信區(qū)間為? ? ? ? ? ? ? ?220. 995 0. 00599 % ,25 1 4. 25 25 1 4. 2524 45 .6 , 24 9. 89 , 2. 24 , 10 .3 145 .6 9. 89??? ? ? ?? ? ? ?置信度為 時(shí)? ?2 .2 4 , 1 0 .3 1? 2的置信區(qū)間為66 ? ? ? ? ? ?221 1 2 2 , , ,NN? ? ? ?二 兩個(gè)正態(tài)總體 的情形? ? ? ?122221 2 1 1 1 2 2 222111, , , , , , , , , , , , , 1 .nnnnijijX X X N Y Y Y NX X Y Y S S? ? ? ????? ? ???來(lái)自 來(lái)自和 分別為第一 二個(gè)總體的樣本方差 置信度為121. ??? 的置信區(qū)間? ? 22121 ,?? 已知時(shí)22121212,X Y N nn??????? ? ?????由 ? ? ? ? ? ?122212120 , 1XYNnn????? ? ??有 ? ? 22122 12X Y Z nn? ????? ? ?????置信區(qū)間為： 67 ? ? 2 2 2 2122 ,? ? ? ??? 未知? ? ? ? ? ?121212 , 211wXY t n nS nn??? ? ? ???此時(shí)由第六章定理? ? ? ?221 1 2 2221211 ,2w w wn S n SS S Snn? ? ?????其中? ? ? ?122 12112 wX Y t n n S nn???? ? ? ? ?????置信區(qū)間為： 68 21222 . ?? 的置信區(qū)間12,??設(shè) 未知? ?2212 1222121 , 1SS F n n?? ??由 ? ? ? ?22121 2 1 222122 121 , 1 1 , 1 1SSP F n n F n n?? ??????? ? ? ? ? ? ? ?????有 ? ? ? ?22111 2 1 212211 ,1 , 1 1 , 1SSF n n F n n?? ?????? ? ? ???置信區(qū)間為： ? ? ? ?2 2 21 1 12 2 21 2 1 22 2 2 12211 11 , 1 1 , 1SSPF n n F n n??? ?? ??? ? ? ? ???? ? ? ???即 69 例 12：兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一個(gè)型號(hào)的滾珠，從甲機(jī)床生產(chǎn)的滾 珠中抽取 8個(gè)，從乙機(jī)床生產(chǎn)的滾珠中抽取 9個(gè)，測(cè)得這 些滾珠得直徑 (毫米 )如下 : 甲機(jī)床 乙機(jī)床 ? ? ? ?? ?? ?? ?221 1 2 21 2 1 21 2 1 22112 22, , , , ,1 , , 2 4 , X Y X N Y N? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ?? ? ?設(shè)兩機(jī)床生產(chǎn)的滾珠直徑分別為 且求 的置信度為 的置信區(qū)間；若 未知，求 的置信度為 的置信區(qū)間；若 未知，求 的置信度為 的置信區(qū)間；70 221 1 2 2 8 , 15 .0 5 , 0. 04 57 8 , 14 .9 , 0. 05 75n x S n y S? ? ? ? ? ?解： ；? ? 1 2 1 22 0. 90? ? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時(shí)， 的置信度為 的未知 置信區(qū)間為：? ? 112 21 , 0 .0 . 1 8 , 0 . 2 4 90? ?? ? ???當(dāng) 時(shí) 求 的置信度為 的 置信區(qū)間為：2212212 X Y Z nn? ????? ? ?????? ?0 . 0 5 1. 64 5 , 0. 01 8 , 0. 31 8Z ??查表得： 從而所求區(qū)間為? ?12111 5 1 . 7 5 3 1 , 0 . 2 2 8 , 0 . 4 8 6WtS nn? ? ? ?? ?2 1 212112WX Y t n n S nn???? ? ? ? ?????? ?0. 04 4 , 0. 34 4?從而所求區(qū)間為71 [說(shuō)明] 置信區(qū)間包含兩方面含義 1.置信水平 2.區(qū)間長(zhǎng)度 置信水平越高，區(qū)間越大，但區(qū)間精確度差 置信區(qū)間越小，精確度高，但置信水平差 ? ? 2112 223 , 0 . 9 0??? ?當(dāng) 時(shí)， 的置信度為 的置未知 信區(qū)間為：? ? ? ?22112 1 2 1 2 1 211 ,1 , 1 1 , 1SSF n n F n n?? ???????? ? ? ???? ? ? ? ? ?0 . 0 5 0 . 9 50 . 0 5117 , 8 3 . 5 0 , 7 , 8 0 . 2 6 83 . 7 38 , 7FF F? ? ? ?由? ?21 220 . 9 0 0 . 2 2 7 , 2 . 9 6 5??得 的置信度為 的置信區(qū)間為 待估 參數(shù) 其他 參數(shù) W 的 分 布 置信區(qū)間 單側(cè)置信限 一個(gè)正態(tài)總體 兩個(gè)正態(tài)總體 ??2?12???2122??2?已知2212,??已知22122????? 未知12,??未知2XZn ?????????? ?2 1SX t nn ?????????? ?? ? ? ?? ?22222 1 211,11n S n Snn???? ???????????12???2? 未知?未知2212212X Y Z nn? ????? ? ?????? ?? ?2122 1 222121 2 1 221 ,1, 111, 1SF n nSSF n nS???????????????? ?2 1 2 12112 wX Y t n n S nn?? ? ? ? ?? ?0 , 1XZNn?? ??? ?1Xt t nSn????? ? ? ?22221 1nS n??????? ? ? ? ? ?122212120 , 1XYZNnn????? ? ???? ?2212 1222121 , 1SSF F n n??? ? ?? ? ? ? ? ?121212211wXYt t n nS nn??? ? ?? ? ??XZnXZn??????????? ?? ?11SX t nnSX t nn????? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?22212221111nSnnSn??? ?? ????????2212121222121212X Y Z nnX Y Z nn??????????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?2211221 1 22211221211 , 111 , 1SF n nSSF n nS????????? ??? ?????? ??? ????? ?? ?1 2 1 2 121 2 1 2 12112112wwX Y t n n S nnX Y t n n S nn??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?正態(tài)總體均值、方差的置信區(qū)間與單側(cè)置信限 ? ?1 ??置信度復(fù)習(xí)思考題 7 ？試寫出 01分布、 二項(xiàng)分布 b(m,p)、泊松分布 ∏ (λ )、均勻分布 U(a,b)、正態(tài)分布 N(μ,σ2)中有關(guān)參數(shù)的矩估計(jì)式 ？ ？ ？你能理解它們的含義嗎？ ？對(duì)正態(tài)總體，試從有關(guān) 的統(tǒng)計(jì)量自行導(dǎo)出幾類參數(shù)的置信區(qū)間？ ？置信度、區(qū)間長(zhǎng)度和樣本容量的關(guān)系怎樣？ ? ? ? ? ? ?122121,1 ( ) ,1 ( ) ,4. ,niiniiX n X XnS X XnE X E X E S D X??????????總體 有容量為 的樣本 樣本均值 樣本方差有性質(zhì) 這是否只對(duì)正態(tài)總體成立？74 復(fù)習(xí)思考題 8 ？其中使用了一條什么原理？ α的意義是什么？ 、左邊和右邊檢驗(yàn)的拒絕域。 U檢驗(yàn)法可以進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？ t檢驗(yàn)法可以進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？ χ 2檢驗(yàn)法可以進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？ F檢驗(yàn)法可以進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？ 相似之處？ t檢驗(yàn)適用于哪些特殊場(chǎng)合？ χ 2檢驗(yàn)的基本步驟是什么？ 75 關(guān)鍵詞： 隨機(jī)過(guò)程 狀態(tài)和狀態(tài)空間 樣本函數(shù) 有限維分布函數(shù) 均值函數(shù) 方差函數(shù) 自相關(guān)函數(shù) 自協(xié)方差函數(shù) 互相關(guān)函數(shù) 互協(xié)方差函數(shù) 正態(tài)過(guò)程 獨(dú)立增量過(guò)程 泊松過(guò)程 維納過(guò)程 第十章 隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述 76 167。 1 隨機(jī)過(guò)程的概念 隨機(jī)過(guò)程 被認(rèn)為是概率論的“動(dòng)力學(xué)”部分，即它的研究對(duì)象是隨時(shí)間演變的隨機(jī)現(xiàn)象，它是從多維隨機(jī)變量向一族 (無(wú)限多個(gè) )隨機(jī)變量的推廣。 給定一隨機(jī)試驗(yàn) E，其樣本空間 S={e}，將樣本空間中的每一元作如下對(duì)應(yīng)，便得到一系列結(jié)果： ( ( ) , ( ) ) ,e X e Y e?12( ( ) , ( ) , ( ) ) ,ne X e X e X e?12( ( ) , ( ) , ) ,e X e X e?( ),e X e?( ( , ) ( , ) ) ,e X e t t? ? ?? ??X 一維即 —— 隨機(jī)變量( , )XY即 —— 二維隨機(jī)變量12( , , )XX即 —— 隨機(jī)序列12( , , , )nX X X n 維即 —— 隨機(jī)變量( ( , ( , ) )X t t ? ? ? ? ?即 —— 隨機(jī)過(guò)程77 一維、二維或一般的多維隨機(jī)變量的研究是概率論的研究?jī)?nèi)容，而隨機(jī)序列、隨機(jī)過(guò)程則是隨機(jī)過(guò)程學(xué)科的研究?jī)?nèi)容。從前面的描述中看到，它的每一樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的，是一個(gè)數(shù)列或是一個(gè)關(guān)于 t的函數(shù)。