【導讀】超額完成任務可以表示為（）。ABA與B為對立事件。不等價的是（）。A、B未必是不可能事件????，則下列式子正確的是（）。BPBA則下列選項必成立的是（）。BAPBPAP，則下列結論正確的是（）。的分布函數(shù)，在下面各組值中，a與b應取的值是（）?？梢猿蔀樵撾S機變量分布密度。xF是一個個連續(xù)隨機變量的分布。,，其他情況適當定義。xf則該隨機變量人分布函數(shù)??

　　

【正文】 素 A各取兩個水平）產(chǎn)品強度的測定結果如下表所示， 設各水平搭配下強度的總體服從方差異相同的正態(tài)分布，各樣本獨立，問熱處理溫度，時間對產(chǎn)品強度的影響是否顯著？交互作 用 是否顯著？ 四 證明題 1 10 個考簽有 4 個 難簽 ,3 個參加抽簽考試 .不重復地隨機抽取 ,每人一次 A 先 ,B后 ,C 最后 ,證明三人抽到難簽的概率相等 . 2 若 P(A)0,則 A,B 獨立的充要條件是： ? ? ? ?BPABp ? 3 證明：設事件 A， B 相互獨立，則事件 A 與 B， A 與 B 也相互獨立。 設 ? 為離散型隨機變量，證明 ? ? cEcE ??? ?? 證明下列等式： 1） ? ?nTxxxSrinj ijrinj ijTii 21 1221 1 ???? ? ?? ? ? ?? ? 2） ? ?nTnTxxnSri iri iA212221 1 ??????????? ??? 其中 ???rnj iji xT 1 （ yi ,2,1 ?? ） ??? ??r iyinj iji xT 1 1 6 設 ? ? ? ?98726211921 31,...61,....... ???????????? ???????且的簡單隨機樣本是來自正態(tài)總體， ? ? ? ? ZSZS I I 統(tǒng)計量求證 :,2,21 21297 22??? ???? ? ????～ t(2). 證明： 1） ? ????? ,c o v),c o v ( aa ? 2） ? ? ? ???????? ,c o v,c o v),c o v ( 121 ??? 設 ?, 21 ?? 相互獨立， n? 服從 ? ?44 , nn? 上的均勻分布。 證明： ??n? 服從大數(shù)定律。 測 試 題 答 案 —— 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 一 選擇題 1 A 2 D 3 D 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 A 13 C 14 A 15 C 16 A 17 C 18 B 19 C 20 A 21 B 22 C 23 B 24 C 25 C 26 D 27 D 28 C 29 A 30 C 31B 32 C 33 A 34 A 35 D 36 A 37 B 38 1) B 2) A 39 D 40 C 41 B 42 D 43 C 44 B 45 C 46 D 47 B 48 A 49 D 50 B 51D 52 A 53 B 54 B 55D 56 B 57 B 58 B 59A 60 D 61 C 62 D 63 A 64 C 65B 67D 68B 69 C 70 B 71 D 72 D 73 D 74 C 75 B 76 AB 77 AD 78B 79 A 二 填空題 1? ， ? ； 2 BA, ； 3 ? DCAB1 ， ? DCBA ???2 ? DCBADCBADCBADCBA ???3 ? DCBA4 4 略 5 ? 6 對，錯，錯，錯 7 8 ? ? 9 錯，對，錯，錯，錯 10 C= 11 ? ? KKKYP ????????????????2121211 12 ? ?4204155CCCKYPKK ??? K=0， 1， 2， 3， 4 12 ,61 65,1,21 13 14 15 17 18 2 19 85 87 853 20 ? ? 3225432 ????? ?????D 21 1） ??D 2） 5 和 6 3） ? ?. ?14519 ???? CP ? ??E ， 22 23 ???D ， ??? ?? 22E ? ? ???? ??? 22 EED 24 ? ?2182 ????? ??? P ? ? 4182 ?? ???? eeP ? 25 ? ?16,4~ N? 26 27 1） 3） 6）是； 2） 4） 5）不是。 28 ? ?97,8~ N? 29 2 30??????????1100xxxXF ）（ 31 107 )()()4)(0()()3)(0()2)(()1(32 yFxFxFxFXFXF ???? 33 ????1 34 65,61 35 36 –, 37 1, 21?M 38 32166 39 21P? 40 14 41 ),( 21 ?? 42 ). ..1(4 11 ?? ? ee 44 三 計算題 1, 2, ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????? ABPAPABAPBAPBAP ?2 . ?3 ?4 ?5 31 ?6 111 3 設 ? ?任取一件產(chǎn)品為合格品?B 產(chǎn)品的事件，分別表示取到三個車間， ， 321 AAA 則由條件 ? ? ? ? ? ? , 321 ??? APAPAP ? ? ? ? ? ? , 321 ??? ABPABPABP 由全概率公式 ? ? ???????BP 4 設 A 表示發(fā)出信號為 ”0”。 B 表示收到信號為 ”0’. 則 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ABPAPABPAP ABPAPBAp 類似 ? ? ?BAp 5 設 IA 表示第 I 個人能破譯出來的概率，則 ? ? ? ?321321 1 AAAPAAAP ???? =1 ? ? ? ? ? ?321 APAPAP? =153324354 ???? 6 每個顧問貢獻意見的狀態(tài)有兩種：正確，不正確。相當于一次貝努里試驗，且P=，個別征求 9 個顧問的意見互不影響，相當于一個 9 重貝努里試驗，若5 個以 上貢獻正確意見，則機構做出正確決策，所求概率為 ? ? 995 995 9 ?????? ??KKKKK CKPP 7 若前 3 次沒有抽到正品 ,則第 4 次一定抽到正品 ,所以 Y 的所有可能取值為1,2,3,4 ? ? ? ? 131011 ??? APYP ? ? ? ? ? ? ? ? 1210133212121 ????? AAPAPAAPYP 同理可得 ? ? ? ? 11101221333321 ????? AAApyp ? ? 10101111221334 ?????yp 8 “ Y=0”表示第一個取到螺口燈泡，“ Y=1”表示第一個取得卡口而第二個才取到螺口燈泡，因 此 ? ? 3215100 ???yp ， ? ?21514101551 ???????????????yp 類似可得 Y=2,3, 時的情況。 9 1）∵ ? ?121520306054321 ???????? AAAAA ∴ 7760?A 此時分布為 0 1 2 3 P 7730 7720 7715 7712 2）? ?????????????????????.3,132,7765,21,7750,10,7730,0,0xxxxxxF 3） 7765,7727,7747 ?3 7765,7727,7747 10 1） .21,1)2,1 ??? kkk ?? 11 1） ??x? 的曲線圖形為： 1由公式 ? ? ? ?dttxF x???? ?，當 0?x 時， ? ? 0?xF ，當 10 ??x 時， ? ? xtdttxF xx ??? ? 00 2 1 1 ??, 的邊緣分布列為： 14 1） 2) 3) ? 1 2 21 3131 310 ?2 ? 1 2 ? 1 2 P 3231 P 3231 1 ? ???, 的可能取值為（ 0,1） (0,2)(0,3)(1,1)(1,2)(1,3) ? ? ? ? ? ?00,0 ?????? ????? iPPiP (乘法公式 ) ? ? 3,2, ????? iiP ?? ? ? ? ? ? ?01,1 ?????? ????? iPPiP (乘法公式 ) ? ? 3,2, ????? iiP ?? ∴ ? ???, 的聯(lián)合分布列為： 2） 1?? 時，關于 ? 的條件分列為 17 2） 3） 2 ? ?????? ???其它020211xx? ? ???? ??? ? 其它0 203 32 xex u? ∴ ? ? ? ? ? ?????? ????? ?其它002023, 321yxeyxyx y??? 22 解： 1）先求 21 ??? 的分布列 21 ??? 23 24 25 26 27 P 再求出 321 ??? ?? 的分布列 321 ??? ?? 40 41 42 43 44 45 46 P 2)進貨 45 件不夠賣 4645 321321 ???????? ?????? ∴進貨 45 件不夠賣的概率為 ? ? 0 0 ???? ???P 3）進貨 40 件夠賣 4040 321321 ???????? ?????? ∴進貨 45 件不夠賣的概率為 ? ? 0 0 ???? ???P 2 ? ? ? ? ?????? ???????? ?????? 2 12 112 yFyPyPyF ?? ?? ? ? ? ? eyyyFyFyFy ???? ???? 22 12 1212 12 12 1 ???????? ????????? ???????? ?????????? ?????? ???? e?22 1? 2解： 1）用數(shù)字期望的定義 ? ? 02121 ????? ??? ? ?? ??? ??? ?? dxxedxexdxxxE xx?? 2）由數(shù)學期望的性質 ? ? 11313 ?????? ?? EE 3）由隨機變量函數(shù)期望的定義 ? ? dxexdxexdxexdxxxE xxx ???? ? ??????????? ???? 0 20 2222 212121?? dxexdxex xx ????? ?? ?? 0 20 2 2121 ???????? ??? ????? 0011 xx xx 2提示：先求 ??, 的邊緣分布列，然后求和的數(shù)學期望。 2 1) ? ? 34142134123 ??????????E 2) ? ? 474134122112 ??????????E 2 10 ??y 時， ? ???? ??? 其它0 101, xyx? ? ???? ??? 其它0 101, xyx? ?? ?????????????? ??? 1 212121 D x dxdxxxE ??類似可得2131 ????????E 2 ? 表示這 20件產(chǎn)品中的廢品數(shù)，則 ? ?20,1~ B? 初步檢查已發(fā)現(xiàn)有兩件廢品，表示廢品數(shù)大于等于 2，由此我們要求在 2?? 的條件下 3?? 的概率，即 ? ? ? ?? ?2 ? ????? ? ???? PPP （條件概率定義） ? ?? ?23??? ?PP ? ? ? ?? ?32 ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1920 182192191202001822201912020 ??