【正文】 lnn=i11ni=1x.229。xi=1x229。ni=1 7．解：由于總體X服從“0—1”分布，即P(x,p)=px(1p)1x,x=0,1故似然函數(shù)為nnnL(p)=取對(duì)數(shù)，得213。i=1pi(1p)x1xi=pi=1(1p)229。xin229。xii=1 nnlnL(p)=(229。xi)lnp+(n229。xi)ln(1p).i=1i=1對(duì)p求導(dǎo)數(shù)，并讓它等于零，得似然方程dlnL(p)dp=1pn229。xi=1i+1p1n(n229。xi)=0.i=1由此解得p的最大似然估計(jì)值為1181。p=nn229。i=1. x=xi8．解：由于總體X服從幾何分布，即p(x,p)=p(1p)x1,x=1,2故似然函數(shù)為nnL(p)=取對(duì)數(shù)，得213。i=1p(1pxi1)=pn229。xin(1pi=1)nlnL(p=)nlnp+229。(i=1ix n)ln(1p).對(duì)p求導(dǎo)數(shù)，并讓它等于零，得似然方程dlnL(p)n1n. =+(229。xin)=0dppp1i=1由此解得p的最大似然估計(jì)值為 181。p=nn=i11ni=1x 229。xi=1x229。ni=1 2．證：因?yàn)殡S機(jī)變量X1,X2,L,Xn相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布N(m,s)，所以，它們的線性組合2X=1nnnn229。i=1Xi=m,229。i=1ni=11nXi2 181。N[229。i=11n229。s212s2()s]=N(m,)nn 即樣本均值X服從正態(tài)分布N(m,n)。所以，將X標(biāo)準(zhǔn)化，即得 u=. )~N(0,13．證：因?yàn)殡S機(jī)變量X1,X2,L,Xn相互獨(dú)立，并且與總體X服從相同的正態(tài)分布N(m,s)，即Xi~N(m,s),i=1,2,Ln22所以得 Xims~N(0,1),i=X1m,1L,2n, X2m,L,Xnm又因?yàn)閄1,X2,L,Xn相互獨(dú)立，所以 于是，c=2s2ss也相互獨(dú)立。1nnis2229。(Xi=1m)=2229。(i=1Xims)~c(n).24．證：由167。，統(tǒng)計(jì)量u=~N(0,1) ；又由167。，統(tǒng)計(jì)量 c=2(n1)S2s2~c(n1)2因?yàn)閄與S獨(dú)立，所以統(tǒng)計(jì)量u=167。，統(tǒng)計(jì)量2與c=2(n1)S2s2也是獨(dú)立的。于是，根據(jù) t===~t(n1. ) 1．解：① 提出待檢假設(shè)：H0:m=1600。H1:m185。1600② 選取統(tǒng)計(jì)量： u==~N(0,1) ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平a=，查表確定臨界值ua== ，從而給2出拒絕域：P{u==}aa2=0 .05④ 計(jì)算判斷： u=0=1. 96 故拒絕H0，接受H1，即：不能認(rèn)為該批電子元件的平均使用壽命為1600小時(shí)。2．解：① 提出待檢假設(shè)：H0:m=1600。H1:m1600② 選取統(tǒng)計(jì)量： u==~N(0,1) ③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平a=，查表確定臨界值ua==，從而給出拒絕域：=}a= P{uua=0 .④ 計(jì)算判斷： u=00= 45 故拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為該批電子元件的平均使用壽命顯著降低。3．解：① 提出待檢假設(shè)：H0:m=3000。H1:m3000② 選取統(tǒng)計(jì)量： t==~t(15)③ 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平a=，查表確定臨界值ta=(15)= ，從而給出拒絕域：P{tat==}a ④ 計(jì)算判斷：t= 187。 53=0 .0故拒絕H0，接受H1，即：認(rèn)為該批電子元件的平均使用壽命顯著提高。填空題答案第一章 隨機(jī)事件及其概率1． 2． 3． 4. 5. 6. 7. 1 8. 9. 0 10. 4/7 11. 12. 5/12 13. 7/12 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 1第二章、隨機(jī)變量極其分布236。1xe,x0239。p239。2l1. e1 2. [0,] 3. (x)=237。2239。11ex,x179。0239。238。21b+15.236。2ex,6. 7. 2 8. 9. 1 (x)=237。2p238。0,11x0x163。0 236。1e2x,(x)=237。238。0,x0x163。0 236。1239。,1163。y163。36e 13. 3 14. fY(y)=237。2239。0,其它238。 15.1p 0,x1236。239。239。1116. 1/3 (x)=237。+arcsinx,1163。x163。1239。2p1,x1239。238。18. 19. 19/27 20. 21. 1/2 22. 1/2 23. 1/4 24. 3/4 25. 5/7236。239。26.fX(x)=237。p239。0,238。x163。127.fY(y)=p239。其它238。0,y163。1其它 236。2xey,28. f(x,y)=237。0,238。0163。x163。1,y0其它29. 8 30. 6y0其它 236。2e2x,236。3e3y,x031. fX(x)=237。 32. fY(y)=237。其它238。0,238。0,1pp =2,B=,C=p22 35. 37. 1px[+arctan]p2216[pp2+arctany3] (x,y)206。D其它p2(x+4)(y+9)2238.236。2,f(x,y)=237。238。0, 第三章、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1. 2. n=8,p= 3. 1 4. a=2,b=4 5. 8 6. 1 7. 1 8. 39. 4 10. 1/10 11. 2 12. 或 13. 1 14. 3/4 15.623，11816. 3/4 17. 2 18. a 19. 27 20. N (3 , 4 )第四章、正態(tài)分布1. 2s2 2.0163。e163。33. DX163。144. 19e25. 119e26. N(3,4)第五章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)1. N(m,2s2n) 2. N(0,1) 3. t(n1) 4. c(n) 5. c(n1)226. c(n) 7. t(k) 8. F(k1,k2) 9. m 10. 11. s2 12.第六章、參數(shù)估計(jì) 1.[x 3. [nsn2 s2n+m2ia,x+2na] 2. [x2a(n1),x+22a(n1)]2229。(xi=1m0)2229。(x,i=1im0)(n)2xa(n)22x2] 4. [(n1)s2221a2xa(n1),(n1)sx21a2(n1)]選擇題答案第一章 隨機(jī)事件及其概率1~~10 DAABB ACBAD 11~~20 DBCDB AACDA第二章、隨機(jī)變量極其分布1~~10 BAACB CBBCB 11~~20 CDBBD DACDB 21~~30 ACDBC ABABA第三章、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1~~10 CBBDB AADBA 11~~20 ADBBA第四章、正態(tài)分布1~~10 BABBD CBBDA 11~~17 BCBCB第五章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)1~~11 ABBCC DCCAC B第六章、參數(shù)估計(jì)1~~9 DBCCD ABBB判斷題答案第一章 隨機(jī)事件及其概率1~~10 錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì) 錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò) 11~~20 錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì) 對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)第二章、隨機(jī)變量極其分布1~~10 對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò) 對(duì)錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)11~~20 對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)錯(cuò) 對(duì)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)21~~30 錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì) 錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì) DCBBA AA31~~40 錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)錯(cuò) 錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)第三章、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1~~10 對(duì)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò) 錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì) 11~~20 對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)第五章、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí) 1~~6 錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)對(duì)第六章、參數(shù)估計(jì)1~~10 對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì) 對(duì)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)第七章、假設(shè)檢驗(yàn)1~