[理學(xué)]概率論總復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-01-19 14:50本頁面
【正文】 1 2? ?, , ,9 , , ,nnX X X X X X???設(shè) （ ） 與 （ ）都 是 參 數(shù) 的 無 偏 估定 義計(jì) 量 ， 若12? ?( ) ( )DD???12? ? .??則 稱 較 有 效解 因 ( ) ( ) 1 , 1 , 2, 3iD X D X i? ? ?1 1 21 4 5?( ) ( ) + ( )9 9 9D D X D X? ??1 2 3 , , ~ ( , 112 )X X X X X N ???設(shè) 是 的 樣 本 ， 其 中 未 知 ，下 面 關(guān) 于 的 無 偏 估 計(jì) 量 中 ， 哪例個 最 有 效1 1 2 2 1 2 33 1 2 31 2 1 1 1? ?( 1) + ( 2) + +3 3 3 3 31 1 1?( 3) + +6 2 3X X X X XX X X??????； ；2 1 2 31 1 1 1?( ) ( ) + ( ) + ( )9 9 9 3D D X D X D X? ??3 1 2 31 1 1 7?( ) ( ) + ( ) + ( )3 6 4 9 1 8D D X D X D X? ??2 3 1 2? ? ? ?( ) ( ) ( ) .DDD? ? ? ?因 ， 故 最 有 效P127： 7 三、區(qū)間估計(jì) (1)選取待估參數(shù) 的較優(yōu)的點(diǎn)估計(jì) (2)利用 ，構(gòu)造一個包含 的樣本函數(shù) (該函數(shù)的分布已知且其分布與 無關(guān) ) ? ???? ??12= ( , , , 。 )nU U X X X ?1212( 3 ) 1 , , { } 1uuP u U u???? ? ? ?對 給 定 的 置 信 度 ， 確 定 使(4)利用不等式，恒等變形后化為 { } 1P ? ? ? ???( ) 1? ? ? ??則 ， 為 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 2 ( 1) ??已 知 ， 的 置 信 區(qū) 間2 1XP n u?? ?????? ? ?????X?選 取 的 無 偏 估 計(jì) ， 構(gòu) 造 ~ ( 0 , 1 )XU n N????22 1P X u X unn???? ????? ? ? ? ? ?????即22X u X unn???????????? ，1?? ?故 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間 為解 該函數(shù)服從的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不包含任何未知參．由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位數(shù)，有 2 1XP n u?? ?????? ? ?????X?選 取 的 無 偏 估 計(jì) ， 構(gòu) 造 樣 本 函 數(shù)~ ( 0 , 1 )XU n N????22 1P X u X unn???? ????? ? ? ? ? ?????即 ~ ( , 4 ) 2 5 7 . 5 01035 .91 X N n x????????設(shè) 總 體 ， 未 知 ， 容 量 ，求 的 置 信 度 的例置 信 區(qū) 間 .22X u X unn???????????? ，1 0 . 9 5 0 . 0 2 5 , 1 0 . 9 7 522???? ? ? ? ?由 ，22 1P X u X unn???? ????? ? ? ? ? ?????即1 5?? ??故 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間 為25 2nx ?? ? ?代 入 ， ， 得2 0 . 0 2 5( 1 .9 6 ) 0 .9 7 5 = 1 .9 6uu?? ? ? ?? ?6 .7 2 8 .2 8， 為 所 求 置 信 區(qū) 間2( 2) ??未 知 ， 的 置 信 區(qū) 間22( 1 ) ( 1 ) 1XP t n n t nS??? ??? ?? ? ? ? ? ? ?????構(gòu) 造~ ( 1 )XT n t nS ????22( 1 ) ( 1 ) 1SSP X t n X t nnn??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????即22( 1 ) ( 1 )SSX t n X t nnn????? ? ? ? ? ????? ，1?? ?故 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間 為單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 1 0 .9 5 0 .0 2 5 , 2??? ? ?由 ， 解 0. 025 ( 24) = ?說明：當(dāng) 已知時(shí)，掌握的信息會多一些，對 的估計(jì)精度要高一些；反之，當(dāng) 未知時(shí)，對 的估計(jì)精度會低一些，表現(xiàn)為 的置信區(qū)間長度要長一些． 22 ~ ( , ) 21 57 . 5 0 2 05 . 9 5X N nxs? ? ? ?????設(shè) 總 體 ， 與 未 知 ， 容 量 ， ， 求 的 置 信 度 的 置例信 區(qū) 間 .22( 1 ) ( 1 )SSX t n X t nnn????? ? ? ? ? ?????代 入 ： ，?得 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間 為 ：? ? ，? ?13 6. 72 8. 28例 的 結(jié) 果 是 ： ，2?2????135 125 140 105 103 109 95 99 124 90%?故 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間 為 ：115 ??計(jì) 算 得 到 ： ，? ?10 5, 1 262 ~ ( , )1 96 XN ??數(shù) 學(xué) 成 績 ， 隨 機(jī) 取 名例 學(xué) 生 ， 成 績 為 ：90%?求 平 均 成 績 的 置 信 度 的 置 信 區(qū) 間 .1 0 . 9 0 0 . 0 5 , = 92 n??? ? ?由 ， 解 0 .0 5 (8)= 1 .8 6t?說明：數(shù)學(xué)平均成績估計(jì)在 105分至 126分之間，這個估計(jì)的可信程度為 90% ． P128： 1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1