【正文】 :1，與理論值相近 . 根據(jù)他的理論，子二代中 , 黃、綠之比 近似為 3:1， 82 由于隨機性，觀察結(jié)果與 3:1總有些差距，因此有必要去考察某一大小的差異是否已構(gòu)成否定 3:1理論的充分根據(jù)，這就是如下的檢驗問題 . 這里 n=70+27=97, k=2, 檢驗孟德爾的 3:1理論 : 提出假設(shè) H0: p1=3/4, p2=1/4 理論頻數(shù)為： np1=, np2= 實測頻數(shù)為 70， 27. 83 2?由于統(tǒng)計量 的實測值 ???? 2122 )(i iiinpnpf?統(tǒng)計量 )1(2?~ 自由度為 k1=1 2?=， 按 =，自由度為 1，查 分布表得 2??= )1(2 ?未落入否定域 . 故認為試驗結(jié)果符合 孟德爾的 3:1理論 . 84 這些試驗及其它一些試驗，都顯示孟德爾的 3: 1理論與實際是符合的 . 這本身就是 統(tǒng)計方法在科學中的一項重要應用 . 用于客觀地評價理論上的某個結(jié)論是否與觀察結(jié)果相符，以作為該理論是否站得住腳的印證 . 這種檢驗的計算量相對較大，一般要用統(tǒng)計軟件包來實現(xiàn) . 85 在假設(shè)檢驗中使用的邏輯是： 如果原假設(shè) H0 是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域 ) 是個小概率事件 . 如果該統(tǒng)計量的實測值落入 W， 也就是說， H0 成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認為 H0不可信而否定它 . 否則我們就不能否定 H0。 我們稱這個小概率為顯著性水平，用 表示 . ?86 在前面的假設(shè)檢驗中，這個 顯著性水平 是事先給定的 . ., ??? ???如 根據(jù)給定的顯著性水平，我們得到的假設(shè)檢驗結(jié)果只有兩個，拒絕或不能拒絕原假設(shè) . 但作出這一結(jié)論或那一結(jié)論的可能性有多大，則往往不易清楚地顯示出來 . 87 拒絕域為 W： |U| ?要檢驗假設(shè) H0: ＝ 0。 H1: ≠ 0 ?取檢驗統(tǒng)計量為 nXU?0?? )1,0(~ N 例如從正態(tài)分布總體 N( , 1)中抽樣得X1,X2,…, Xn, 其中 n=16. ?（顯著性水平 =） ?88 拒絕域為 W： |U| 則根據(jù)拒絕域，我們不能拒絕 =0， ?也就是只能接受 =0. ?設(shè)又有另一組樣本，由樣本算得 U=, 結(jié)論也是接受 ＝ 0. ?對這兩組樣本而言，結(jié)論一致 . 設(shè)由樣本算得 U =, 0?? 然而，我們會覺得，在后一場合，作出接受 的結(jié)論根據(jù)充分一些，而在前一場合，根據(jù)就不很夠 . 89 設(shè)有一個原假設(shè) H0 ，其拒絕域為 |T|C，T是檢驗統(tǒng)計量 . 若對一組具體樣本 , 算出統(tǒng)計量 T的值為 T0，則稱這組樣本的 p值 是 p＝ P (|T||T0| | H0) 它的意思是，如果 H0是對的，那么看到 |T||T0| 的概率有多大？ 如果這個概率很小，我們就傾向于拒絕H0；反之，如果這個概率不是很小，我們就不能拒絕 H0. 二、檢驗的 p 值 90 如果拒絕域為 TC，則 p值是 p ＝ P ( T＞ T0 | H0 ) , 如果拒絕域為 T C，則 p值是 p＝ P(T＜ T0| H0 ） 類似地， T0是對一組具體樣本 , 算出的統(tǒng)計量 T的值 . p值是當 H0正確時，得到所觀測的數(shù)據(jù)或更極端值的概率 . 91 ??若 p,則拒絕 H0. ??若 p, 則不能 拒絕 H0。 將顯著性 水平 與 p值 比較 ?92 p值是人們可以拒絕原假設(shè)的最小 顯著性水平 . 在實踐及各種統(tǒng)計軟件中，人們并不事先指定顯著性水平的值，而是很方便地利用上面定義的 p值 . 對于任意大于 p值的顯著性水平，人們可以拒絕原假設(shè)，但不能在任何小于它的水平下拒絕原假設(shè) . 93 T H 正面 55次 反面 45次 擲一枚均勻硬幣 100次， 問這枚硬幣是否均勻？ 2/1:2/1: 10 ??? pHpH提出假設(shè) 其中 p為正面出現(xiàn)的概率 . 取統(tǒng)計量 npU/)(??? 近似 N(0,1) p? 為正面出現(xiàn)的 頻 率 . 由中心極限定理 94 先算出統(tǒng)計量 U的實測值 我們來計算檢驗的 p值 . 11 0 0/)( ????Up=P{|U|1} 檢驗的 p值是 : =22()= =22 (1) ?=1P{|U|≤1} 若給定顯著性水平 , ?U的實測值就不落入拒絕域， 此時不能拒絕 H0. 95 50次 50次 0 不能拒絕 H0 45次 55次 40次 60次 T H U值 決策 值 p 1 不能拒絕 H0 2 拒絕 H0 下面給出幾種情況下的 p值及按 ??的檢驗結(jié)果 35次 65次 3 拒絕 H0 由 p值不難看出 ,出現(xiàn) 65次正面時 , 拒絕 H0的把握較大 。 出現(xiàn) 60次正面時 , 次之 . 但若 , 則不能拒絕 H0. ?96 例： 1988年 7月 28日的紐約時報上刊登了一篇有關(guān)人們地理知識的文章 . 這篇文章中描述了一個研究結(jié)果 . 研究者們從一些國家抽取 許多 成年人并請他們鑒別在一個地圖上的 16個地方 (包括 13個國家、中非、波斯灣和太平洋 )；然后把每個人答對的個數(shù)加起來 . 四個國家的樣本中答對的個數(shù)的均值如下： 美國 墨西哥 大不列顛 法國 97 平均來看，法國的回答者有可能在地圖上找到的地方比其他三個國家的人要多 . 美國 墨西哥 大不列顛 法國 幾國答對個數(shù) 的均值 這篇文章稱“ 從統(tǒng)計顯著性方面考慮，得分相差至少應在 .” 也就是說，樣本均值的不同可能僅僅歸于隨機性 . 僅當兩樣本均值 相差在 才認為兩國均值是有差異的 . 98 美國 墨西哥 大不列顛 法國 幾國答對 個數(shù)的均值 我們來探討墨西哥的總體均值是否等于美國的總體均值 . 要檢驗的假設(shè)是： 我們用 表示墨西哥的總體均值， 1?2?用 表示美國的總體均值 0:0: 211210 ????? ???? HH99 取檢驗統(tǒng)計量 已知 n1=1200, n2=1600, 計算得 t 的實測值等于 . )2(~112)1()1()(21212122221121 ???????????? nntnnnnSnSnYXt??642)1()1(21222211 ??????nnSnSn已知墨西哥的樣本中有 1200個觀測，美國的樣本中有 1600個觀測 . ?? YX100 我們來計算檢驗的 p值 . 由于樣本量很大，我們用正態(tài)分布 N(0,1)近似 t 分布 . 用計算機上軟件求得 p值 =P(|t |)≈ 因此樣本均值的差大于等于 . 換句話說，從均值相等的總體中抽取大約 100000個樣本才有可能碰到一次樣本均值差在 ， 即在總體均值相等的情況下樣本均值差異這么大是件罕見的事情 . 101 于是我們認為導致這個小概率出現(xiàn)的假設(shè) 兩總體均值相等是錯誤的 . 因此拒絕假設(shè) H0. 即認為墨西哥和美國兩個總體均值差異不是 0. 由前述，只要顯著性水平 大于 ，人們就可以拒絕原假設(shè) . ?或者說， . 作出這種結(jié)論犯錯誤的概率非常小 .