概率論概率ppt課件-資料下載頁
2025-01-14 22:52本頁面
【正文】 ???????????.,0,10,1,01,1)(其它xxxxxf試求 DX 。 解 0)1()1( 1001????? ???dxxxdxxxEX61)1()1( 2102012 ????? ???dxxxdxxxEX61)( 22 ??? EXEXDX于是 證明 22 )()( ECCEDC ??二、方差的性質(zhì) (1) 設(shè) C 是常數(shù) , 則有 .0)( ?CD22 CC ?? .0?(2) 設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量 , C 是常數(shù) , 則有 ).()( 2 XDCCXD ?證明 )(CXD})]({[ 22 XEXEC ??).(2 XDC?})]({[ 2CXECXE ??.)( DYDXYXD ???(3) 設(shè) X, Y 相互獨(dú)立 , DX， DY 存在 , 則 證明 })](){[ ()( 2YXEYXEYXD ?????2) ] }([)]({[ YEYXEXE ????) ] }() ] [({[2)]([)]([ 22YEYXEXEYEYEXEXE???????).()( YDXD ??推廣 .)( 2121 nn DXDXDXXXXD ??????? ??則有相互獨(dú)立若 , 21 nXXX ?即取常數(shù)以概率的充要條件是,10)4(CXDX ?.1}{ ?? CXP.1,0 , 5 2????????? DXEXXXDXEXX有試證：對方差存在數(shù)學(xué)期望設(shè)隨機(jī)變量例????..1,0.中應(yīng)用甚廣該隨機(jī)變量在統(tǒng)計(jì)分析方差為期望為其基本特征是：的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量為注：通常稱 XX ?? ? ? ?.., ),.,2,1(,110 ,)10(, 62121DXEXpnXXXXnipXPpXPXXXniin和并求分布的二項(xiàng)服從參數(shù)為證明，分布律為：分布相互獨(dú)立且服從同一設(shè)隨機(jī)變量例??????????????解 顯然 X所有可能取的值為 0， 1， … ， n。由獨(dú)立性知 X以特定的方式取 k(0≤k≤n)的概率為 knk pp ?? )1(而 X取 k的兩兩互不相容的方式共有 故知種 ,knC即 X服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布 故又 .,2,1),1(, nippDXpEX ii ???????????????????? niinii npEXXEEX11得相互獨(dú)立由于 , 21 nXXX ?).1(11pnpDXXDDXniinii ???????????? ????? ? nkppCkXP pnkkn ,2,1,0 ,)1( ????? ?三、幾個(gè)常用分布的方差 二項(xiàng)分布 設(shè) X是服從參數(shù)為 n， p的二項(xiàng)分布，其分布律為 ).1( pnpDX ??見上例2. 泊松分布 設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為的泊松分布，則分布律為 ?,2,1,0,0,!}{ ?????kkekXP k ?? ???EX ,EXXXEXXXEEX ?????? )]1([])1([ 2又? ???????? ??????0 222)!2(!)1(k kkkkeekkk ????? ?????? ?? ????? ? 22 ee???? ?????? 2222 )()( EXEXDX故3. 均勻分布 設(shè) X服從 (a， b)上的均勻分布，則概率密度為 ?????????.,0,1)(其它bxaabxf ,2 ,abEX ??3311 223322 aabbababdxabxEXba?????????? ?12)(23)(222222 abbababbEXEXDX ???????? ???????故???????.00,0)(xxexfx??4．指數(shù)分布 設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其概率密度為 ,1 ,??EX2202 2?? ? ?? ???? dxexEX x22222 112)( ???????? EXEXDX故5. 正態(tài)分布 設(shè)隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 ?， ?的正態(tài)分布 N (?， ?2)，則其概率密度為 0,21)( 222)(???????????????xexfx ??EX22220 ???? ????dxexXEEXXEDXx222)(2221)()()( ? ???????????????????則令 ,? ??? xt )(22 222222 222dtetedtetDXttt?????????????????????????故10 ?? p p )1( pp ?10,1???pnnp )1( pnp ?0?? ? ?ba? 2)( ba ? 12)( 2ab ?0?? ? 2?分 布 參數(shù) 數(shù)學(xué)期望 方差 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布 泊松分布 均勻分布 指數(shù)分布 正態(tài)分布 0, ?σμ μ 2σ.,.,),(~),(~)cm(22的概率求活塞能裝入氣缸任取一只氣缸任取一只活塞相互獨(dú)立氣缸的直徑計(jì)以設(shè)活塞的直徑Y(jié)XNYNX解 ),(~),(~ 22 NYNX因?yàn)?,(~ ?? NYX所以}0{}{ ???? YXPYXP故有?????? ???????0 0 2 )(00 0 2 )()( YXP )2(?? .97 ?例 7 ).(,.,02π0,c o s)(2YDXYxxxfX的方差求隨機(jī)變量其他的概率密度為設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量?????????解 xxfxXE d)()( 22 ? ?????,24dc o s2022 ???? ??xxxxxfxXE d)()( 44 ? ???????? 20 4 dc o s xxx例 8 ,)]([)()( 22 XEXEXD ??因?yàn)?2242424316 ???????? ????????.220 2???,24316 24?????2242 )]([)()( XEXEXD ??所以解 )5()2()52( 33 DXDXD ???)(4 3XD?]))(()([4 236 XEXE ??1213121121031)2()( 66666 ?????????XE ,6493?).52(,12112121313102~ 3 ??????????? ?XDX 求設(shè)例 9 23333231213121121031)2()]([?????? ?????????XE)52( 3 ?XD故,91?]))(()([4 236 XEXE ??.92954?四、小結(jié) 1. 方差是一個(gè)常用來體現(xiàn)隨機(jī)變量 X 取值分散程度的量 . 如果 D(X) 值大 , 表示 X 取值分散程度大 , E(X) 的代表性差 。 而如果 D(X) 值小 , 則表示 X 的取值比較集中 , 以 E(X) 作為隨機(jī)變量的代表性好 . ,)]([)()( 22 XEXEXD ??2. 方差的計(jì)算公式 ,)]([)(12kkk pXExXD ??????.d)()]([)( 2 xxfXExXD ? ???? ??3. 方差的性質(zhì) ).()()(3)。()(2。0)(1o2ooYDXDYXDXDCCXDCD?????
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