[理學(xué)]概率論總復(fù)習(xí)-展示頁
2025-01-28 14:50本頁面
【正文】 ,}1{}4{ ????? XPYP410kpY,}1{}4{,}2{}0{}1{,}1{}0)1{(}0{2??????????????????XPYPXPXPYPXPXPYP的概率分布為故 Y? P41： 19(1) 總 復(fù) 習(xí) 第 3章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 一、數(shù)學(xué)期望（均值） ?????1)(kkk pxXExxfxXE d)()( ? ????? ◆ 幾種離散型隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ▲ 兩點(diǎn)分布 : X 0 1 P 1 – p p ▲ 二項分布 : X ~B ( n, p) , 則 pppXE ?????? 1)1(0)(pnXE ?)(▲ 泊松分布 : )(~ ?PX??)( XE◆ 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ▲ 均勻分布 : dxabxXE ????? ?? 1)(?????????其他,0,1)(bxaabxfdxabxba? ?? 1abxab 21 2?? 2ba ??▲ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 : X ~N ( 0, 1) 0)( ?XE??)( XE▲ 正態(tài)分布 : ),(~ 2??NX▲ 指數(shù)分布 : ,00,)(??? ??其他＝ xexfx??dxexXE x?? ????? 0)( 0 xx de ??? ??? ??1?2( ) [ ( ) ] .D X E X E X??( ) ,.D X X方 差 的 算 術(shù) 平 方 根 稱 為 均 方 差或 標(biāo) 準(zhǔn) 差的二、方差 22 )]([)()( XEXEXD ??重要公式 ! ▲ 二項分布 X ~B ( n, p) , ( ) ( )E X n p D X n pq??，▲ 泊松分布 : )(~ ?PX ( ) ( )E X D X ???▲ 正態(tài)分布 : ),(~ 2??NX2( ) ( )E X D X????，▲ 均勻分布 : X ~U ( a, b), 2()( ) ( )2 1 2a b b aE X D X???? ，▲ 指數(shù)分布 : X ~E (λ) 211( ) , ( )E X D X????◆ P53 表 32 六大分布及其數(shù)學(xué)期望與方差 方 差 與 期 望 性 質(zhì) 比 較() 0Dc ?)()( XDcXD ??( ) ( )EX cc E X?()Ec c?( ) ( )E cX c E X?? ?2( ) ( )cD c X D X?P55： 12 X服從二項分布 P51:例 315 12, 8 ,E X D X n p?? ， 求821 2 3q? ? ?12 , 8E X n p DX n pq? ? ? ?211 , 3 633pn? ? ? ? ?總 復(fù) 習(xí) 第 4章 多維隨機(jī)變量及其分布 X Y .ipjp.??ixxx21?? jyyy 21????????????ijiijjppppppppp212222111211?jjp1}{ ixXP ??1p?iip 1 ?iip 2 ?i ijp?jijp一、二維離散型變量聯(lián)合分布及邊緣分布 。( ) ( )0 , 0 .xexf x F xx?? ???? ???例 若 X的分布函數(shù)為 31 , 0 。 五、隨機(jī)變量的分布函數(shù) 分布函數(shù) F(x)的取值本身就是一個概率值， F(x)的定義域為整個實數(shù)域。)1(:????XPXPXPp 的值試求練習(xí) 已知隨機(jī)變量 X 的分布律為 X P 75310 p方法 : (1) 根據(jù)分布律的性質(zhì) 2 直接計算 。}3{)3(。,2,1,101 nkp k ????性質(zhì)2 1 .kp ??性 質(zhì) X P nnpppxxx??2121。 。 A B C.A B C A B C A B C＋ ＋.CBACBACBA ＋＋(8) A, B, C 中至多只有一個發(fā)生 . CBA? CBACACBA ＋＋解 :.A B A C B C或 ： ＋ ＋(7) A, B, C 中至少有兩個發(fā)生 。 (7) A, B, C 中至少有兩個發(fā)生 。 (3) A, B, C 不都發(fā)生 ?？? 復(fù) 習(xí) 第 1章 隨機(jī)事件及其概率 B (1). 事件的 包含 ▲ 事件 A 發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B 發(fā)生 .A B B A??或一、事件的關(guān)系與運(yùn)算 A Ω (2) 事件的 和 (并 ) ▲ 事件 A 與 B至少有一個發(fā)生 B A Ω A+B .A B A B??或A+B 意味著 A 發(fā)生或者 B 發(fā)生 . (3) 事件的 積 (交 ) ▲ 事件 A 與事件 B 同時發(fā)生的事件 B Ω A AB A B A B?或(4) 互逆事件 (對立事件 ) ▲ 若事件 A 與 B 滿足 : A + B = Ω, AB = Φ, 則稱事件 A 與 B 互逆 (或?qū)α?) . .,ABAA?即的逆事件記作事件如圖中黃色部分所示 . Ω A B A?, , ,.A A AAA Φ AA? ? ???由 圖 知 對 任 一 事 件 有(5) 互不相容事件 (互斥事件 ) A Ω B ▲ 若事件 A 與 B 不能同時發(fā)生 , 即 AB = Φ, 則稱事件 A 與 B 互不相容 (或互斥 ). 如圖所示 . ◆ 互斥與互逆有什么區(qū)別與聯(lián)系 ? (1) AB = Φ, A 與 B 互斥 (2)
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