概率論與數(shù)理統(tǒng)計總復(fù)習(xí)-展示頁
2025-05-08 12:14本頁面
【正文】 布函數(shù)分別為 我們來求 M=max(X1,…, Xn) 和 N=min(X1,…, Xn)的分布函數(shù) . (i = 1, …, n) 用與二維時完全類似的方法，可得 N=min(X1,…, Xn)的分布函數(shù)是 M=max(X1,…, Xn)的分布函數(shù)為 : ? ? ? ? ? ? ? ?12 nM X X XF z F z F z F z?? ? ? ? ? ? ? ?121 [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ]nN X X XF z F z F z F z? ? ? ? ?? ?iXFz 特別地，當(dāng) X1,…, Xn相互獨立且具有相同分布函數(shù) F(x)時，有 ? ? ? ?[] nMF z F z?? ? ? ?1 [ 1 ] nNF z F z? ? ?例 4 ).()(),1,0(~ XDXENX 和求設(shè)解 的概率密度為X??????? ? xexx2221)(??于是 021)()( 22??? ???????????dxxedxxxXEx??121)())(()( 2222???? ???????????dxexdxxXExXDx??則若 ),1,0(~ NX 1)(,0)( ?? XDXE），（，則若 10~),(~ 2 NXZNX ? ??? ??1)(,0)( ?? ZDZE質(zhì)得由數(shù)學(xué)期望和方差的性而 ,?? ?? ZX????? ????? )()()()( EZEZEXE22 )()()()( ????? ????? DZDZDXD，則若 ),(~ 2??NX 2)(,)( ?? ?? XDXE差所確定。求這臺電子設(shè)備在正常工作 1000小時后仍能正常工作的概率。例 1 設(shè) X 具有概率密度 , 求 Y=X2 的概率密度 . )( xfX)( yXyP ????當(dāng) y0 時 , )()( yYPyFY ?? )( 2 yXP ??)(xFX)( yFY解 設(shè) Y 和 X 的分布函數(shù)分別為 和 ， )()( yFyF XX ???? ? ? ?YF y P Y y??0)()(0,02 ?????? yYPyFyXY Y時有，故當(dāng)注意到? ????????????0,00,)()(21)()(yyyfyfydyydFyf XXYY求導(dǎo)可得 若 exxf X 2221 ???)(則 Y=X2 的概率密度為： ??????????0,00,21)(221yyyf eyyY ?, x? ? ? ? ? ?分布的自由度為 21 ? 從上述兩例中可以看到，在求 P(Y≤y) 的過程中，關(guān)鍵的一步是設(shè)法 從 { g(X) ≤ y }中解出 X, 從而得到與 {g(X) ≤ y }等價的 X 的不等式 . 例如，用 代替 {2X+8 ≤ y } { X } ?28?y用 代替 { X2 ≤ y } }{ yXy ??? 這樣做是為了利用已知的 X的分布，從而求出相應(yīng)的概率 . 這是求 . 一臺電子設(shè)備內(nèi)裝有 5個某種類型的電子管，已知這種電子管的壽命（單位：小時）服從參數(shù)為 1000 的指數(shù)分布。如果有一個電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率為 95%，兩個電子管損壞，設(shè)備仍能正常工作的概率是 70%，若兩個以上的電子管損壞，則設(shè)備不能正常工作。（設(shè)各電子管工作相互獨立） 設(shè)有甲、乙、丙 3門炮，同時獨立向某目標(biāo)射擊，命中率分別為 , , ,目標(biāo)被命中 1發(fā)炮彈而被擊落的概率為,目標(biāo)被命中 2發(fā)炮彈而被擊落的概率為 ,目標(biāo)被命中 3發(fā)炮彈而被擊落的概率為 ,求 : (1)3門炮在 1次射擊中擊落目標(biāo)的概率 (2)在目標(biāo)被擊落的條件下 ,是由甲炮擊中的概率 . 解：設(shè) X 表示電子管壽命， Y 表示 5個電子管使用 1000小時后損壞的個數(shù)?？捎伤臄?shù)學(xué)期望和方布完全望和方差，因而正態(tài)分分別是該分布的數(shù)學(xué)期和概率密度中的兩個參數(shù)這就是說，正態(tài)分布的 2??例如 , ,),4,2(~),3,1(~ 相互獨立和且若 YXNYNX），（故有也服從正態(tài)分布，而則484~,48)(,4)(32??????NZZDZEYXZ且它們相互獨立，則若 ,2,1),(~ 2 niNX iii ????.)0,(:212211仍然服從正態(tài)分布的常數(shù)是不全為它們的線性組合nnnCCCXCXCXC?? ???),(~12212211 ???????niiiniiinn CCNXCXCXC ???且5. 設(shè)二維隨機(jī)向量 (X,Y)的分布律為 X Y 1 2 3 4 5 1 0 2 3 0 4 0
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