概率論復(fù)習(xí)題-資料下載頁
2025-08-05 08:57本頁面
【正文】 0的常數(shù)）解：Cov(Z1,Z2)=Cov(αX+βY, αXβY) =α2Cov(X,X) αβCov(X,Y)+βαCov(Y, X)β2Cov(Y,Y) =α2D(X)β2D(Y) =(α2β2)σ2又X，Y相互獨(dú)立，所以D(Z1)=D(αX+βY)= α2D(X)+β2D(Y)= (α2+β2)σ2D(Z2)=D(αXβY)= α2D(X)+β2D(Y)= (α2+β2)σ2故5. 卡車裝運(yùn)水泥，設(shè)每袋水泥重量X（以公斤計(jì)）服從N(50,)。解：，n袋水泥的總重量為Y，Xi表示第i袋水泥的重量，i=1,2......n，則X1，X2，......Xn獨(dú)立同服從N(50,)，且Y=X1+X2+......+Xn，于是 E(Y)=E(X1)+ E(X2)+......+ E(Xn)=50n D(Y)= D(X1)+ D(X2)+......+ D(Xn)= 即 Y～N(50n，)， 查表得 故最多裝39袋水泥。6.第五章1. 現(xiàn)有一大批種子，其中良種占1/6，現(xiàn)從中任取6000粒種子，試分別用切比雪夫不等式估計(jì)和用中心極限定理計(jì)算這6000粒種子中良種所占的比例與1/。解：設(shè)X表示所取的6000粒種子中良種的粒數(shù)，由題意可知X～B(6000,1/6)，因此 E(X)=np=1000，D(X)=np(1p)=5000/6，要估計(jì)的概率為。（1）由切比雪夫不等式知，（2）由德莫弗－拉普拉斯中心極限定理知：2. 一個(gè)食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機(jī)的，因而售出一只蛋糕的價(jià)格是一個(gè)隨機(jī)變量，它取1（元）、（元）、（元）、。某天售出300只蛋糕。（1） 求這天的收入至少400（元）的概率；（2） （元）的蛋糕多于60只的概率。解：設(shè)Xk（k=1,2,...300）表示售出的第k只蛋糕的價(jià)格，則XX......X300相互獨(dú)立，且服從同一分布，其分布律為Xk1pk故 E(Xk)=1*+*+*=， D(Xk)=()2*+()2*+()2*=，k=1,2,....300（1）設(shè)為這天的收入，由獨(dú)立同分布的中心極限定理知 （2）（元）的蛋糕數(shù)，則Y～B(300，)。由德莫弗－拉普拉斯中心極限定理知： 3. 設(shè)，求證：。解：設(shè)隨機(jī)變量XX......Xn相互獨(dú)立同服從參數(shù)為1的泊松分布，記Tn=X1+X2+......Xn，則由泊松分布的可加性，Tn服從參數(shù)為n的泊松分布。于是， ，由獨(dú)立同分布的中心極限定理有16
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