概率論課后習(xí)題答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 08:02本頁(yè)面
【正文】 求: (1)的分布律。(2) .解: 由已知,Y的概率密度為所有可能取值為(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).(1)....(2) .,求.解: 記,由,知..即.所以.，且和的相關(guān)系數(shù)為．設(shè)．(1)求和；(2)求和的相關(guān)系數(shù)．解 (1)由題意知, .而所以(2) ，因此和的相關(guān)系數(shù)為０．，且，，令，求：(1)二維隨機(jī)變量的分布律；(2)和的相關(guān)系數(shù)．解 又 (1)故(X,Y)的分布律為 (2) 由(1)易得關(guān)于X,Y的邊緣分布律分別為故而由(X,Y)的分布律,可知故得27．將一枚硬幣重復(fù)擲次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，求和的相關(guān)系數(shù)．解 因?yàn)?所以X和Y的相關(guān)系數(shù)為.習(xí)題5解答1．設(shè)為隨機(jī)變量，，試估計(jì)．解:由切比雪夫不等式,有.2．某路燈管理所有20000只路燈，設(shè)路燈開關(guān)是相互獨(dú)立的，試用切貝雪夫不等式估計(jì)夜晚同時(shí)開著的路燈數(shù)在1100013 000盞之間的概率．解: 記X為晚上開著的路燈數(shù)，則，因此 ,.由切比雪夫不等式有.3．在重伯努利試驗(yàn)中，請(qǐng)利用切貝雪夫不等式估計(jì)，.解:假設(shè), .,則, ,其中,所以.解得.4．某批產(chǎn)品合格率為0．6，任取10000件，其中合格品在5980件到6020件之間的概率是多少？解: 假設(shè)X表示任取10000件產(chǎn)品中,合格品的數(shù)量,則.即,根據(jù)中心極限定理,近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則.5．某保險(xiǎn)公司有3000個(gè)同一年齡段的人參加人壽保險(xiǎn)，%．參加保險(xiǎn)的人在一年的開始交付保險(xiǎn)費(fèi)100元，死亡時(shí)家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取10000元．求：(1)保險(xiǎn)公司一年獲利不少于240000元的概率；(2)保險(xiǎn)公司虧本的概率．解:假設(shè)X表示一年內(nèi)死亡的人數(shù),則.且,并根據(jù)中心極限定理, 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,則 (1)保險(xiǎn)公司一年內(nèi)獲利不少于240000元的概率為:.(2)保險(xiǎn)公司虧本的概率為:.6．計(jì)算器在進(jìn)行加法時(shí)，將每個(gè)加數(shù)舍入最靠近它的整數(shù)，設(shè)所有舍入誤差相互獨(dú)立且在上服從均勻分布，(1)將1500個(gè)數(shù)相加，問誤差總和的絕對(duì)值超過15的概率是多少？(2)？解: 假設(shè)表示每次計(jì)算時(shí),所得到的誤差,則,表示1500個(gè)數(shù)相加,所得到誤差總和,根據(jù)中心極限定理, 近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,(1) (2):解得.7．對(duì)敵人的防御地帶進(jìn)行100次轟炸，每次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)目是一個(gè)均值為2，．求在100次轟炸中有180到220顆炸彈命中目標(biāo)的概率．解:假設(shè),則表示100次轟炸中,擊中目標(biāo)的總次數(shù),則,根據(jù)中心極限定理, 近似服從正態(tài)分布,則有.8．有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長(zhǎng)度不小于3米，現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取100根，求其中至少有30根短于3米的概率．解: 設(shè),，則表示100根木柱中,短于3米的數(shù)目,且,.9．分別用切比雪夫不等式與德莫弗拉普拉斯定理確定：當(dāng)擲一枚硬幣時(shí)，？解: 設(shè),，則表示擲n次硬幣,正面向上的次數(shù),這里是出現(xiàn)正面的頻率．下面分別用切比雪夫不等式和德莫弗拉普拉斯定理估計(jì)n,(1)由切比雪夫不等式:..(2)由德莫弗拉普拉斯定理.,即n至少要取68.10．已知在某十字路口，，(1)以表示一年內(nèi)(52周計(jì))此十字路口事故發(fā)生數(shù)的算術(shù)平均，使用中心極限定理求的近似分布，并求；(2)求一年內(nèi)事故發(fā)生數(shù)小于100的概率．解:(1)經(jīng)計(jì)算,根據(jù)中心極限定理, ,方差為的正態(tài)分布,(2)一年內(nèi)事故發(fā)生數(shù)少于100的概率為: 11．為檢驗(yàn)一種新藥對(duì)某種疾病的治愈率為80%是否可靠，給10個(gè)患該疾病的病人同時(shí)服藥，結(jié)果治愈人數(shù)不超過5人，試判斷該藥的治愈率為80%是否可靠．解:假設(shè),.則,表示10個(gè)服用該藥的患者的治愈人數(shù),則根據(jù)德莫弗拉普拉斯定理X近似服從,所以.由此可以看出假定治愈率為80%是不可靠的.12．一公寓有200個(gè)住戶，一戶住戶擁有汽車輛數(shù)的分布律為012問需要多少車位，？解：假設(shè)表示第i戶人家擁有的汽車數(shù)，則, ,根據(jù)中心極限定理, 近似服從,所以假設(shè)需要n個(gè)車位,即..13．甲、乙兩個(gè)戲院在競(jìng)爭(zhēng)1000名觀眾，假設(shè)每個(gè)觀眾可隨意選擇戲院，觀眾之間相互獨(dú)立，問每個(gè)戲院應(yīng)該設(shè)有多少座位才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于1%．解:假設(shè),.則表示1000名觀眾中選擇甲戲院的人數(shù),根據(jù)題意已知,于是.根據(jù)德莫弗拉普拉斯定理,%,即..56
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