概率論ppt課件(完整版)
【正文】 是多維隨機(jī)變量的延伸?？煞譃閮深悾? (1)確定性的變化過(guò)程： (2)不確定的變化過(guò)程： 如果質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)隨機(jī)的力（它由各種隨機(jī)因素形成）的作用下，那么質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)也是隨機(jī)的。 定義 2 ： 設(shè) E 是一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，樣本空間{}??? ，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對(duì)任意 tT? ，有一定義在Ω上的隨機(jī)變量 ( , )Xt ? 與之對(duì)應(yīng) , 則稱 { ( , ) , }X t t T? ? 為隨機(jī)過(guò)程，簡(jiǎn)記為 { ( ) , }X t t T? 或 { ( )}Xt , 也可記為 ()Xt . 注釋： (1) 隨機(jī)過(guò)程 是定義在 Ω T上的二元函數(shù)，因此可以從兩個(gè)角度去理解 , 因而有如上的兩個(gè)定義。 例 1 拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，樣本空間是 { , }HT?? ， 現(xiàn)籍此定義 其中 ( ) ( ) 1 / 2P H P T?? 。記nW是第 n次事故發(fā)生的時(shí)間，則nW也是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。 2 ． 有限維分布函數(shù)和獨(dú)立性 (1) { ( ( ) , ( ( ) ) , }X t Y t t T?為二維隨機(jī)過(guò)程 , 對(duì)于任意的正整數(shù) n 和 m , 以及任意的1 2 1 2, , , 。 解： 1( ) ( ( ) ) c os22Xtt E X t t??? ? ?()Xt cos t? t12 12p2 2 21( ) ( ( ) ) ( ) ( c os )4XXD t E X t t t t??? ? ? ?( ( ) , ( ) )X t X s ( c o s , c o s )ts?? ( , )ts1212p1( , ) ( ( ) ( ) ) c o s c o s22XtsR t s E X t X s t s??? ? ?1( , ) ( , ) ( ) ( ) ( c o s ) ( c o s )4X X X XC t s R t s t s t t s s? ? ? ?? ? ? ? ?例 8 : 考慮隨機(jī)過(guò)程 ( ) c o s ( )X t a t?? ? ?, t ? ( ∞ ,+∞ ) 其中 a 和 ω 是常數(shù)，Θ是在 ( 0 , 2 )? 上服從均勻分布的隨機(jī)變量，通常稱此隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)相位正弦波，它的狀態(tài)空間是 [ , ]aa? 求隨機(jī)相位正弦波的均值函數(shù)，方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù) . ????????)2,0(0)2,0(21)(??????f02120????????? ???????dtataEtXEtX)c o s ()]c o s ([)]([)(解 : Θ 的概率密度為 于是 ? ?)]c o s ()c o s ([)]()([),( 2 ???? ???? tsaEtXsXEtsR X? ? ? ? ??????? dtsa 2 1c o sc o s202 ????? ?? ?sta ?? ?co s2 2.2)(),()(222 atttRtXXX ??? ??例 9 : 設(shè)隨機(jī)過(guò)程 ( ) , ( , )X t Y Z t t T? ? ? ? ? ? ? ?, 其中 ,YZ 是相互獨(dú)立的服從 ( 0 , 1 )N 的隨機(jī)變量，求 { ( ) , }X t t? ? ? ? ? ?的一，二維概率密度。 3 ． 隨機(jī)振幅電信號(hào) ? ? c o s s i n ,X t t t t R? ? ? ?? ? ?設(shè)? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2ξ η 0, ξ η σ , ωE E E E? ? ? ? 是 常 數(shù)ξ與η相互獨(dú)立同服從正態(tài)分布 , 1 ) 試求 X ( t ) 的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù)； 2 ）寫(xiě)出一維概率密度和二維概率密度 . 。 , )2 ( 1 ) ( 1 ) 11e xp 22( 1 ) 1 1( 1 ) ( 1 )f x x t ttt
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