概率論ppt課件-wenkub
2022-11-18 23:16:20 本頁面
【正文】 , ( , ) 0XYR t s ? 稱 ()Xt 和 ()Yt 正交 注：若 ()Xt ， ()Yt 相互獨立，且二階矩存在 ， 則 ()Xt ， ()Yt 不相關(guān) . 例 7 求例 1中的隨機(jī)過程的均值函數(shù)，方差函數(shù)，相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。 , , , )n n m mF x x x t t t y y y t t t? ? ?1 1 1 1{ ( ) , , ( ) , ( ) , ( ) }n n m mP X t x X t x Y t y Y t y??? ? ? ? ?為 { ( ( ) , ( ) ) , }X t Y t t T?的 nm? 維分布函數(shù) 或隨機(jī)過程()Xt 與 ()Yt 的 nm? 維聯(lián)合分布函數(shù)。 （二）二維隨機(jī)過程的聯(lián)合分布函數(shù) 1 ． 定義 ： 設(shè) ( ) , ( )X t Y t 為定義在同一樣本空間Ω和同一參數(shù)集 T 上的隨機(jī)過程，對于任意 tT? ，若 ( ( ) , ( ) )X t Y t 是二維隨機(jī)變量，則稱 { ( ( ) , ( ) ) , }X t Y t t T?為二維隨機(jī)過程。 2. n維分布函數(shù)族 1 2 1 21 1 2 2( , , , 。于是，{ ( ) , 0 }X t t ?是一個隨機(jī)過程，且他的狀態(tài)空間是0 1 2{ , , , }I ?。 若出現(xiàn) T ，樣本函數(shù)為 2 ()x t t? ， 所以該隨機(jī)過程對應(yīng)的 一族樣本函數(shù)僅含兩個函數(shù)： {c o s , }tt? 。此時常記成0 1 2{ , , , , }nXn ?。隨機(jī)過程可以看成是多維隨機(jī)變量的延伸。 定義 1 設(shè) E 是一隨機(jī)實驗 , 樣本空間為{}???，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對每個 ? ?? , 總有一個確定的時間函數(shù) ( , )Xt ? 與之對應(yīng) , 這樣對于所有的? ?? , 就得到一族時間 t 的函數(shù) , 我們稱此族時間 t 的函數(shù)為隨機(jī)過程 , 而族中每一個函數(shù)稱為這個隨機(jī)過程的樣本函數(shù)。可分為兩類： (1)確定性的變化過程： (2)不確定的變化過程： 如果質(zhì)點在一個隨機(jī)的力（它由各種隨機(jī)因素形成）的作用下，那么質(zhì)點的運動也是隨機(jī)的。 如何描述這樣的變化過程 ? 1. 如果對其變化過程的全過程做一次觀察 ,得到一個位置與時間關(guān)系的函數(shù) x1(t ),若再次觀察，又得到函數(shù) x2(t ),… ,因而得到 一族時間函數(shù) . 2. 如果在時刻 t觀察質(zhì)點的位置 x(t ),則 x(t )是一個隨機(jī)變量 ,這樣對于每個時刻 t便得到一個隨機(jī)變量 X(t ),于是我們就得到 一族隨機(jī)變量{X(t),t≥0},（最初始時刻為 t=0） ,它描述了此隨機(jī)的運動過程。 定義 2 ： 設(shè) E 是一隨機(jī)實驗，樣本空間{}??? ，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對任意 tT? ，有一定義在Ω上的隨機(jī)變量 ( , )Xt ? 與之對應(yīng) , 則稱 { ( , ) , }X t t T? ? 為隨機(jī)過程，簡記為 { ( ) , }X t t T? 或 { ( )}Xt , 也可記為 ()Xt . 注釋： (1) 隨機(jī)過程 是定義在 Ω T上的二元函數(shù)，因此可以從兩個角度去理解 , 因而有如上的兩個定義。 （ 4 ） 隨機(jī)過程{ ( ) , }X t t T?中參數(shù) t 通常解釋為時間集。 例 1 拋擲一枚硬幣的試驗，樣本空間是 { , }HT?? ， 現(xiàn)籍此定義 其中 ( ) ( ) 1 / 2P H P T?? 。顯然這個隨機(jī)過程的狀態(tài)空間為 ( , )? ? ? ? . 例 2 一醉漢在路上作隨機(jī)游動，以p的概率向右邁一步，以 q 的概率向左邁一步，以 1 pq?? 的概率在原地不動，選定某個初始時刻，若以nX記他在時刻 n 的位置，則nX就是 直線上的隨機(jī)序列 。記nW是第 n次事故發(fā)生的時間，則nW也是一個隨機(jī)過程。 , , , )(
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