【正文】 20????????? ???????dtataEtXEtX)c o s ()]c o s ([)]([)(解 : Θ 的概率密度為 于是 ? ?)]c o s ()c o s ([)]()([),( 2 ???? ???? tsaEtXsXEtsR X? ? ? ? ??????? dtsa 2 1c o sc o s202 ????? ?? ?sta ?? ?co s2 2.2)(),()(222 atttRtXXX ??? ??例 9 : 設(shè)隨機(jī)過程 ( ) , ( , )X t Y Z t t T? ? ? ? ? ? ? ?, 其中 ,YZ 是相互獨(dú)立的服從 ( 0 , 1 )N 的隨機(jī)變量，求 { ( ) , }X t t? ? ? ? ? ?的一，二維概率密度。記nW是第 n次事故發(fā)生的時(shí)間，則nW也是一個(gè)隨機(jī)過程。 定義 2 ： 設(shè) E 是一隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，樣本空間{}??? ，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對(duì)任意 tT? ，有一定義在Ω上的隨機(jī)變量 ( , )Xt ? 與之對(duì)應(yīng) , 則稱 { ( , ) , }X t t T? ? 為隨機(jī)過程，簡(jiǎn)記為 { ( ) , }X t t T? 或 { ( )}Xt , 也可記為 ()Xt . 注釋： (1) 隨機(jī)過程 是定義在 Ω T上的二元函數(shù)，因此可以從兩個(gè)角度去理解 , 因而有如上的兩個(gè)定義。隨機(jī)過程可以看成是多維隨機(jī)變量的延伸。 2. n維分布函數(shù)族 1 2 1 21 1 2 2( , , , 。 [ ( ) ] 1 , [ ( ) ] 1E X s E X t D X s s D X t t? ? ? ? ? ?例 1 0 : 設(shè)()Xt為信號(hào)過程 , ()Yt為噪聲過程，令 ( ) ( ) ( )W t X t Y t??，則 (1) ()Wt的均值函數(shù)為( ) ( ) ( )W X Yt t t? ? ???. (2) 其自相關(guān)函數(shù)為 ( , ) {[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] }WR s t E X s Y s X t Y t? ? ? ( , ) ( , ) ( , ) ( , )X X Y Y X YR s t R s t R s t R s t? ? ? ? 兩個(gè)隨機(jī)過程之和的自相關(guān)函數(shù)為各個(gè)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與它們的互相關(guān)函數(shù)之和。 例 6 求例 1中的隨機(jī)過程的一維分布函數(shù) 1( , 0 ) , ( , )4F x F x和二維分布函數(shù) 1( , , 0 , )4F x y解：對(duì)任意實(shí)數(shù) ,tR? 有 ()Xt cos t? t1212p特別的 (0)X 1 01212p1()4X22141212p1( ( 0 ) , ( ) )4XX2(1, )21(0, )41212p1()4X22141212p0, 0,1( , 0 ) , 0 1 ,21 , 1.xF x xx????? ? ??????10 , ,41 1 1 2( , ) , ,4 2 4 221 , .2xF x xx?????? ? ???????(0)X 1 01212p三 隨機(jī)過程的數(shù)字特征 TttXEtX ?? ) ] ,([)(?① 函數(shù) )]([)( tXEtX 22 ??)]([)()( tXDtDt XX ??2?? ?)]()()][()([))(),((),(ttXssXEtXsXC ovtsCXXX?? ????為 {X(t),t?T}的 均方值函數(shù)