概率論ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 ( , ) ( , ) ( , )W X YR s t R s t R s t??練習(xí) 設(shè)}0),({ ?ttX是一個(gè)實(shí)的均值為零，二階矩 存 在 的 隨 機(jī) 過(guò) 程 ， 其 相 關(guān) 函 數(shù) 為tsstBtXsXE ??? ),()}()({，且是一個(gè)周期為 T的函數(shù)，即0),()( ??? ??? BTB，試求方差函數(shù))]()([ TtXtXD ??。 類似的可定義有限維分布函數(shù)族。 , , , )( ( ) , ( ) , , ( ) ) , 1 , 2 , , .X n nnniF x x x t t tP X t x X t x X t xx i n?? ? ???R,對(duì)任意正整數(shù) n 可 取 定12 , , , nt t t T?則12( ( ) , ( ) , , ( ) )nX t X t X t是一個(gè) n 維隨機(jī)變量，他的分布函數(shù)為 對(duì)于固定的 n ，我們稱 1 2 1 2{ ( , , , 。顯然這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的狀態(tài)空間為 ( , )? ? ? ? . 例 2 一醉漢在路上作隨機(jī)游動(dòng)，以p的概率向右邁一步，以 q 的概率向左邁一步，以 1 pq?? 的概率在原地不動(dòng)，選定某個(gè)初始時(shí)刻，若以nX記他在時(shí)刻 n 的位置，則nX就是 直線上的隨機(jī)序列 。 （ 4 ） 隨機(jī)過(guò)程{ ( ) , }X t t T?中參數(shù) t 通常解釋為時(shí)間集。 如何描述這樣的變化過(guò)程 ? 1. 如果對(duì)其變化過(guò)程的全過(guò)程做一次觀察 ,得到一個(gè)位置與時(shí)間關(guān)系的函數(shù) x1(t ),若再次觀察，又得到函數(shù) x2(t ),… ,因而得到 一族時(shí)間函數(shù) . 2. 如果在時(shí)刻 t觀察質(zhì)點(diǎn)的位置 x(t ),則 x(t )是一個(gè)隨機(jī)變量 ,這樣對(duì)于每個(gè)時(shí)刻 t便得到一個(gè)隨機(jī)變量 X(t ),于是我們就得到 一族隨機(jī)變量{X(t),t≥0},（最初始時(shí)刻為 t=0） ,它描述了此隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 定義 1 設(shè) E 是一隨機(jī)實(shí)驗(yàn) , 樣本空間為{}???，參數(shù) ( , )T ? ? ? ? ? , 如果對(duì)每個(gè) ? ?? , 總有一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù) ( , )Xt ? 與之對(duì)應(yīng) , 這樣對(duì)于所有的? ?? , 就得到一族時(shí)間 t 的函數(shù) , 我們稱此族時(shí)間 t 的函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程 , 而族中每一個(gè)函數(shù)稱為這個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)。此時(shí)常記成0 1 2{ , , , , }nXn ?。于是，{ ( ) , 0 }X t t ?是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，且他的狀態(tài)空間是0 1 2{ , , , }I ?。 （二）二維隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù) 1 ． 定義 ： 設(shè) ( ) , ( )X t Y t 為定義在同一樣本空間Ω和同一參數(shù)集 T 上的隨機(jī)過(guò)程，對(duì)于任意 tT? ，若 ( ( ) , ( ) )X t Y t 是二維隨機(jī)變量，則稱 { ( ( ) , ( ) ) , }X t Y t t T?為二維隨機(jī)過(guò)程。 例 6 求例 1中的隨機(jī)過(guò)程的一維分布函數(shù) 1( , 0 ) , ( , )4F x F x和二維分布函數(shù) 1( , , 0 , )4F x y解：對(duì)任意實(shí)數(shù) ,tR? 有 ()Xt cos t? t1212p特別的 (0)X 1 01212p1()4X22141212p1( ( 0 ) , ( ) )4XX2(1, )21(0, )41212p1()4X22141212p0, 0,1( , 0 ) , 0 1 ,21 , 1.xF x xx????? ? ??????10 , ,41 1 1 2( , ) , ,4 2 4 221 , .2xF x xx?????? ? ??
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