《概率論》ppt課件-文庫吧
2025-10-05 23:16 本頁面
【正文】 , }X t t T?中參數(shù) t 通常解釋為時(shí)間集。 但參數(shù) t 可以表示為其它的量，例如序號(hào)，距離等等 . 一般常用的參數(shù)有：（ i ）},2,1,0{0 ??? NT；（ ii ）},2,1,0{ ????T；（ iii ）],[ baT ?，其中 a 可以取 0 或 ?? ， b 可以取 ?? 。當(dāng)參數(shù)取可列集時(shí)，一般稱隨機(jī)過程為隨機(jī)序列。此時(shí)常記成0 1 2{ , , , , }nXn ?。 例 1 拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，樣本空間是 { , }HT?? ， 現(xiàn)籍此定義 其中 ( ) ( ) 1 / 2P H P T?? 。對任意固定的 t ， ()Xt 是一定義在 ? 上的隨機(jī)變量；對不同的 t ， ()Xt 是不同的隨機(jī)變量，所以 { ( ) , ( , ) }X t t ? ? ? ? ?是一族隨機(jī)變量，即他是隨機(jī)過程。 c o s( ) ( , ) tHX t ttT??? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 出 現(xiàn)當(dāng) 出 現(xiàn)另一方面，做一次試驗(yàn)，若出現(xiàn) H ，樣本函數(shù)1 ( ) co sx t t?? 。 若出現(xiàn) T ，樣本函數(shù)為 2 ()x t t? ， 所以該隨機(jī)過程對應(yīng)的 一族樣本函數(shù)僅含兩個(gè)函數(shù)： {c o s , }tt? 。顯然這個(gè)隨機(jī)過程的狀態(tài)空間為 ( , )? ? ? ? . 例 2 一醉漢在路上作隨機(jī)游動(dòng)，以p的概率向右邁一步，以 q 的概率向左邁一步，以 1 pq?? 的概率在原地不動(dòng)，選定某個(gè)初始時(shí)刻，若以nX記他在時(shí)刻 n 的位置，則nX就是 直線上的隨機(jī)序列 。 例 3: 考慮拋擲一顆骰子的試驗(yàn)， (i)設(shè) 是第 n次（ ）拋擲的點(diǎn)數(shù)，對于 n=1,2… 的不同值 , 是不同的隨機(jī)變量，因而 構(gòu)成一隨機(jī)過程，稱為貝努利過程或貝努利隨機(jī)序列， (ii)設(shè) Xn是前n次拋擲中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)， 也是一隨機(jī)過程。 nX1n?nX{ , 1 }nXn ?{ , 1 }nXn ?例 4 在時(shí)間 [0,t ] 內(nèi)某地段出現(xiàn)的交通事故次數(shù)()Xt, 它是一個(gè)隨機(jī)變量，且對于不同的 0t ? ，()Xt是不同的隨機(jī)變量。于是，{ ( ) , 0 }X t t ?是一個(gè)隨機(jī)過程，且他的狀態(tài)空間是0 1 2{ , , , }I ?。記nW是第 n次事故發(fā)生的時(shí)間，則nW也是一個(gè)隨機(jī)過程。 例 5 英國植物學(xué)家 Bro wn 發(fā)現(xiàn) 漂浮在液面上的微小粒子不斷地進(jìn)行大量無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是分子大量隨機(jī)碰撞的結(jié)果，稱為 Bro wn 運(yùn)動(dòng)，以Xt()表示粒子在平面上的橫坐標(biāo)的位置，則它是平面上的 Brown 運(yùn)動(dòng)。 二 隨機(jī)過程的概率分布 （一）隨機(jī)過程的分布函數(shù)族 給定隨機(jī)過程{ ( ) , }X t t T? 對于每一個(gè)固定的tT? ，隨機(jī)變量 ()Xt 的分布函數(shù)一般與 t 有關(guān)，記為 ( , ) { ( ) } ,XF x t P X t x x? ? ? R稱他為隨機(jī)過程 { ( ) , }X t t T? 的一維分布函數(shù)，而{ ( , ) , }xF x t t T? 稱為一維分布函數(shù)族。 2. n維分布函數(shù)族 1 2 1 21 1 2 2( , , , 。 , , , )( ( ) , ( ) , , ( ) ) , 1 , 2 , , .X n nnniF x x x t t tP X t x X t x X t xx i n?? ? ???R,對任意正整數(shù) n 可 取 定12 , , , nt t t T?則12( ( ) , ( ) , , ( ) )nX t X t X t是一個(gè) n 維隨機(jī)變量，他的分布函數(shù)為 對于固定的 n ，我們稱 1 2 1 2{ ( , , , 。 , , , ) , }X n n
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