[理學(xué)]概率論(已修改)
2025-01-31 14:49 本頁面
【正文】 而 f (x)為 X 的概率密度函數(shù)， 數(shù) x， 有 若存在 簡稱為概率密度或密度函數(shù) . 一、連續(xù)型 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 定義： 設(shè) X 的分布函數(shù)為 F(x), ) ( )xF x f t d t??? ?（則稱 X為連續(xù)型 , 使得對(duì)任意實(shí) 一個(gè)非負(fù)可積函數(shù) f (x)， (連續(xù)型隨機(jī)變量 的分布函數(shù) F(x) 是處處 連續(xù)的 ) 若 X的概率密度為： 則稱 X服從區(qū)間 ( a, b)上的 均勻分布 ， 記為 X ～ U(a,b) ?????????其它,)(01bxaabxf三、幾種常見的連續(xù)型 均勻分布 （等概率的分布） 則稱 X 服從參數(shù)為 θ的指數(shù)分布 . 指數(shù)分布 若 X的 概率密度為 11,0( ) ( 0 )0,xexfxx??????????? ??為 常 數(shù)0其分布函數(shù)為 1 , 0()0,xexFx ???? ??? ??? 其 它 正態(tài)分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布 . 正態(tài)分布在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，所以通常稱為高斯分布 . 德莫佛 德莫佛最早發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)概率的一個(gè)近似公式，這一公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面 . 正態(tài)分布 高斯 如年降雨量 。在正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，零件的尺寸；纖維的強(qiáng)度和張力；某地區(qū)成年男子的身高、體重；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；測(cè)量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差；信號(hào)噪聲等等，都服從或近似服從正態(tài)分布 . 正態(tài)分布 正態(tài)分布 若 X的 概率密度為 ????????xexfx,)()(22221 ????“ 兩頭小，中間大，左右對(duì)稱 ” 其中 μ, ( 0)為常數(shù)， ? ?則稱 X服從參數(shù)為 μ， 的正態(tài)分布 . ?記作 X～ N 2,??（ ） μ 決定了圖形的中心位置， σ 決定了圖形中峰的陡峭程度 . 參數(shù)對(duì)圖形的影響 正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù) μ ,σ 完全確定 . )(x?dtexx t? ????? 2221)(?正態(tài)分布 0 , 1 ,????若此時(shí)稱 X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 221( ) ,2xx e x???? ? ? ? ? ?其分布函數(shù)為 )(x?????????xexfx,)()(22221 ? ???則 X的密度函數(shù)為 記作 X～ N( 0,1 ) 任何一個(gè)一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 . 引理 ???? XY則 ~ N(0,1) 2~ ( , )XN ?? ，若 注意： （ 1）表中只列出了 0 ( )xx??時(shí) 的 的 值(2)當(dāng) x 0時(shí) 可由如下公式求得 ( ) 1 ( )xx? ? ? ? ?（ 3）若 X～ N( 0,1 ) 1 ( )P a X b?? ( ) ( )ba? ? ? ?2 ( )P X b? ()b??3 ( )P X a? 1 ( )a? ? ?1 ( )P X a? ? ?4 ()P X k? 2 ( )
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