[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第6講(已修改)
2025-01-31 14:49 本頁面
【正文】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第六講 浙江傳媒學(xué)院電子信息學(xué)院 孫永平 第三章 隨機(jī)向量 有些隨機(jī)現(xiàn)象只用一個隨機(jī)變量來描述是不夠的，需要用幾個隨機(jī)變量來同時(shí)描述。 3. 導(dǎo)彈在空中位置 —— 坐標(biāo) (X, Y, Z)。 1. 某人體檢數(shù)據(jù) —— 血壓 X和心律 Y； 例如： 2. 鋼的基本指標(biāo) —— 含碳量 X，含硫量 Y和 硬度 Z ； 一般地 , 將隨機(jī)試驗(yàn)涉及到的 n 個隨機(jī)量 X1, X2 , …, Xn 放在一起， 記成 (X1, X2 , … , Xn )，稱 n 維隨機(jī)向量 (或變量 )。 由于從二維隨機(jī)向量推廣到多維隨機(jī)向量并無實(shí)質(zhì)性困難，所以，我們著重討論二維隨機(jī)向量。 167。 二維隨機(jī)向量及其分布函數(shù) 設(shè)試驗(yàn) E的樣本空間為 Ω， X=X(?)與 Y= Y(?)是 定義在 Ω上的兩個隨機(jī)變量 , 由它們構(gòu)成的向量 (X, Y) 稱為 二維隨機(jī)向量。 二維隨機(jī)向量 (X, Y)的性質(zhì)不僅與 X 和 Y 的性質(zhì)有關(guān)，而且還依賴于 X和 Y之間的相互關(guān)系。因此，必須把 (X, Y)作為一個整體來看待，加以研究。 為此，首先引入二維隨機(jī)向量 (X, Y)的分布函數(shù)的概念。 定義二維隨機(jī)向量 (X, Y) 的聯(lián)合分布函數(shù)為 .,), ,() ,(?????????????yxyYxXPyxF取定 x0,y0?R =(∞,∞), F(x0,y0)就是點(diǎn) (X,Y)落在平面上，以 (x0,y0)為頂點(diǎn)，且位于該點(diǎn)左下方無限矩形區(qū)域上的概率。 如果將 (X, Y) 看成平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)。 由上面的幾何解釋， 易見 : 隨機(jī)點(diǎn) (X, Y)落在矩形區(qū)域 : x1x≤ x2, y1y≤ y2 內(nèi)的概率為 P{x1X≤x2 , y1Y≤y2} =F(x2, y2)F(x2, y1) F(x1, y2)+F(x1, y1). 說明 二維分布函數(shù) F(x, y)的三條基本性質(zhì) (1).F(x, y)是變量 x,y 的非減函數(shù)； 即 ? y?R 給定，當(dāng) x1 x2 時(shí)， F(x1, y)≤F(x2, y). 同樣 , ?x?R 給定，當(dāng) y1≤y2時(shí) , F(x, y1)≤F(x, y2). (2).?x, y?R, 有 0≤ F(x, y)≤1 ； (3). ? y?R, F(∞, y)=0， ? x?R, F(x, ∞)=0， F(∞, ∞)=0， F(∞, ∞)=1. ).,(lim),(,),(lim),(),(lim),(,),(lim),(,yxFFyxFFy
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