[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(1)(已修改)
2024-12-20 00:55 本頁面
【正文】 概率統(tǒng)計(jì) 山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 1 —— A 包含于 B BA ?? 事件 A 發(fā)生必 導(dǎo)致事件 B 發(fā)生 A B ? BA ? ? BA ? AB ?且 1. 事件的 包含 2. 事件的相等 BA ? 或 BA? BA ?AB?事件 A與事件 B 至 少有一個發(fā)生 BA ? 發(fā)生 nAAA , 21 ? 的和事件 —— ?niiA1??? , 21 nAAA 的和事件 —— ???1iiA—— A 與 B 的和事件 ? 3. 事件的并 (和 ) BA ? 或 AB?事件 A與事件 B 同時 發(fā)生 BA ? 發(fā)生 nAAA , 21 ? 的積事件 —— ?niiA1??? , 21 nAAA 的積事件 —— —— A 與 B 的積事件 ???1iiA?BA ? B A4. 事件的交 (積 ) BA ?BA? 發(fā)生 ? 事件 A 發(fā)生，但 事件 B 不發(fā)生 ?BA? B A—— A 與 B 的差事件 5. 事件的差 —— A 與 B 互斥 ??ABA、 B不可能同時發(fā)生 ??A B nAAA , 21 ? 兩兩互斥 ?? , 21 nAAA 兩兩互斥 njijiAA ji ,2,1, ???????,2,1, ????? jijiAA ji6. 事件的 互斥 (互不相容 ) ?—— A 與 B 互相對立 ????? BAAB ,每次試驗(yàn) A、 B中有且只有一個發(fā)生 ?A BAB ?稱 B 為 A的對立事件 (或逆事件 )， 記為 注意： “ A 與 B 互相對立 ” 與 “ A 與 B 互斥 ” 是不同的概念 7. 事件的對立 A?? 吸收律 AABAAAA???????)(??ABAAAA?????????)(?? 冪等律 AAA ?? AAA ??? 差化積 )( ABABABA ????? 重余律 AA ?運(yùn)算律 對應(yīng) 事件 運(yùn)算 集合 運(yùn)算 ? 交換律 ABBA ??? BAAB ?? 結(jié)合律 )()( CBACBA ?????)()( BCACAB ?? 分配律 )()()( CBCACBA ??????))(()( CABABCA ????BABA ?? BAAB ????niinii AA11 ??? ??niinii AA11 ???? 反演律 運(yùn)算順序 ： 逆交并差，括號優(yōu)先 設(shè) 隨機(jī)試驗(yàn) E 具有下列特點(diǎn)： ? 基本事件的個數(shù)有限 ? 每個基本事件等可能性發(fā)生 則稱 E 為 古典 (等可能 )概型 古典概型中概率的計(jì)算： 記 個數(shù)中所包含的基本事件的??n的基本事件的個數(shù)組成 Am ?nmAP ?)(則 2. 古典概型 概率的古典定義 幾何概率 設(shè)樣本空間為有限區(qū)域 ?, 若樣本點(diǎn) 落入 ? 內(nèi)任何區(qū)域 G 中的概率與區(qū)域 G 的測度成正比 , 則樣本點(diǎn)落入 G內(nèi)的概率 為 的測度的測度?GAP ?)(概率的公理化理論由前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫 哥洛夫 1933年建立 . 4. 概率的公理化定義 即通過規(guī)定概率應(yīng)具備的基本性質(zhì)來定義概率 . 設(shè) ? 是 隨機(jī)試驗(yàn) E 的 樣本空間，若對于 E 的每一事件 A ，都有一個實(shí)數(shù) P ( A )與之對應(yīng) , 則稱之為事件 A 的概率，只要滿足下面的三條 公理： ? 非負(fù)性： 0)(, ??? APA ?? 規(guī)范性： 1)( ??P????????????11)(iiii APAP ?? 可列可加性： ?, 21 AA其中 為兩兩互斥事件， 167。 概率的基本運(yùn)算法則 它給出了概率所必須滿足的最基本的性質(zhì)，為建立嚴(yán)格的概率理論提供了一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) . 概率的公理化定義 由概率所必須滿足的三條公理，我們推導(dǎo)出概率的其它幾條重要性質(zhì) . 它們在計(jì)算概率時很有用，尤其是加法公式 . 三條公理： ? 非負(fù)性： 0)( ?AP? 規(guī)范性： 1)( ??P????????????11)(iiii APAP ?? 可列可加性： ?, 21 AA其中 為兩兩互斥事件， 1. 概率的性質(zhì) 0)( ??P基本性
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