概率論復習題(同名22549)(編輯修改稿)
2025-05-14 04:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |X|＞2},P{X＞3}。(2)確定c，使得P{X＞c}=P{X≤c}；(3)設(shè)d滿足P{X＞d}，問d至多為多少？(1)因X～N(3，22)，故有 (2)由P{X＞c}=P{X≤c}，得 1P{X≤c}=P(X≤c)，即，于是 (3)P{X＞d}，即，故 又因分布函數(shù)Φ(x)是一個不減函數(shù)，故有：，因此 d≤3+2()=十三、一工廠生產(chǎn)的某種元件的壽命X(以小時計)服從參數(shù)為u=160，σ(σ＞0)的正態(tài)分布，若要求P{120X≤200}≥，允許σ最大為多少？解：X～N(160，σ2)，今要求 即要求，應有 十四、設(shè)隨機變量X在(0，1)內(nèi)服從均勻分布．(1)求Y=eX的概率密度；(2)求Y=2lnX的概率密度．解：X的概率密度為 (1)當X在(0，1)上取值時，Y在(1，e)上取值，所以 當y≤1時，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=0。 當ye時，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=1。 當1ye時， FY(y)=P{Y≤y)=P{eX≤y)=P{X≤lny)=FX(lny)=lny. (2)當X在(0，1)上取值時，Y在(0，+∞)上取值，所以 當y≤0時，F(xiàn)Y(y)=P{Y≤y)=0。 當y＞0時， 1 設(shè)隨機變量(X，Y)的概率密度為： (1)確定常數(shù)k． (2)求P{X1,Y3} (3)求P{}． (4)求P{X+Y≤4}(1) 由,得 所以k=1/8 (2) (3) (4) 十六、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為 (1)確定常數(shù)c； (2)求邊緣概率密度．(1) (2) 注在求邊緣概率密度時，需畫出(X，Y)的概率密度f(x，y)≠0的區(qū)域，這對于正確寫出所需求的積分的上下限是很有幫助的．首先應根據(jù)概率密度的性質(zhì)求出參數(shù)c，然后再求邊緣概率密度十七、設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，其概率密度分別為 求隨機變
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