概率論抽樣分布-文庫吧資料
2025-02-18 02:56本頁面
【正文】 ，由 F 分布的性質(zhì)知 所以 )1(~]1)( 221 ?? ???? n nXX n從而有 C=(n1)/(n+1). 內(nèi)容小結(jié) 抽樣分布定理 1 單正態(tài)總體的抽樣分布定理 （定理 ） 2 兩正態(tài)總體的抽樣分布定理 （定理 ） 備用題 例 11 ),(, 221 ??NXXX n 為來自正態(tài)總體設(shè) ?X則樣本均值的一個簡單隨機樣本，為常數(shù)，則ia服從＿＿＿＿，又若 ??niii Xa1服從＿＿＿＿ . 因為相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性和服從 正態(tài)分布 因而 nXDXE2, ?? ?? ),(~2nNX ??得 同樣 ??????????niiiniiniiinii aXaDaXaE122111][,][ ??所以 ),(~12211??????niiniiniii aaNXa ??解 例 12 nN 中抽取容量為從正態(tài)總體 )36,(）內(nèi)的，值位于區(qū)間（的樣本，若要求樣本均 少？，則樣本容量至少為多概率不小于 解 ( ) ~ ( 0, 1 )6nX N?因此 , 樣本容量 n至少取 35. 以 X表示樣本均值，則 )2()( __ ???? XPXP所以 )626( nXnP ???? ?)3(2 ???? n ?? n例 13 ),(, 2121 σμNXXX n 為來自正態(tài)總體設(shè) ??則),1,2,1(11 11????? ???niXnXVnjjii ?服從iV ).1,0( 2??n nN解 且服從正態(tài)分布由于 ,iV 111 01 ni jEV μ μn ??? ? ?? ?21122221)1(11??????????????? ???? nnnnnDVnijji.1,1),1,0(~ 2 ??? nin nNV i ??所以例 14 且獨立是同一正態(tài)總體與設(shè) ),( 221 ??NXX兩個樣本均值，試取得的樣本容量相同的離，使得兩樣本均值的距確定樣本容量 n. ?解 )2,0(~221 nNXX?? )/2/2()( 22 2121nnXXPXXP???? ?????于是 且獨立，故由于 ,2,1),(~2?inNX ?? )]2(1[2 ????n1 0. 99 5Φ ( ) 5 5 622nn un?? ? ? ? ? ?時滿足條件！故當樣本容量 14?n此時樣本距離超過標準差的可能性不大于 . 等價于 例 15 個樣本從中抽取設(shè)總體 100),20,80(~ 2NX 所以因為 ),20,80(~ 2NX )1,0(~280 NX ?概率 . 解 )232 80()380( ????? XPXP因而 .)203(2 ????3之差的絕對值大于求樣本均值與總體均值例 16 的樣本，那么是來自設(shè) )25,(, 21 ?NXXX n?.)1( ??? ?XPn 取多少時，才能使因此樣本均值 ),25,(~ nNX ?解 )5/(2)/251/25()1(?????????nnnXPXP??)5( ???? nn所以因此，當 n至少取 97時，滿足上述條件 . 例 21 的兩個獨立的樣本，求)3,20(N 是來自總體和設(shè) ),(),( 15211021 YYYXXX ??解 ),103,20(~101 101NXXii??? ),153,20(~151
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