統(tǒng)計(jì)學(xué)之抽樣分布-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 17:27本頁面
【正文】 布可用正態(tài)分布來近似3. 分布的數(shù)學(xué)期望為4. 方差為各自的方差之和 兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布即：3/16/2023 661. 兩兩 個(gè)總體都為正態(tài)分布，個(gè)總體都為正態(tài)分布， 即即 X1~N(μ1 ,σ12)，X2~N(μ2 ,σ22 )2. 從兩從兩 個(gè)總體中分別抽取容量為個(gè)總體中分別抽取容量為 n1和和 n2的獨(dú)立樣的獨(dú)立樣本本3. 兩兩 個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為為 (n11)，分母自由度為，分母自由度為 (n21) 的的 F分布，即分布，即 兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布██3/16/2023 67 其他抽樣方法 概率抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣 整群抽樣 多階段抽樣 非概率抽樣 方便抽樣 判斷抽樣 自愿樣本 滾雪球抽樣 配額抽樣 概率抽樣和非概率抽樣的比較 抽樣調(diào)查實(shí)例3/16/2023 681. 根據(jù)一個(gè)已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機(jī)抽樣， 概率抽樣有 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、多階段抽樣2. 特點(diǎn)– 按一定的概率以 隨機(jī)原則 抽取樣本216。 ② 以樣本均值的抽樣分布為例，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?未知時(shí)， 可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s代替 ，則在重復(fù)抽樣條件下，樣本均值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤為：標(biāo)準(zhǔn)差 =標(biāo)準(zhǔn)誤 =估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 =抽樣誤差？ 樣本比例的抽樣分布 抽樣誤差（ 4）估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤 (standard error of estimation)3/16/2023 61q總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差總體各單位的差異程度（即標(biāo)準(zhǔn)差的大?。旱拇笮。? 越大，抽樣誤差越大；越大，抽樣誤差越大；q樣本單位數(shù)的多少：樣本單位數(shù)的多少： 越大，抽樣誤越大，抽樣誤差越??；差越??；q抽樣方法：抽樣方法： 不重復(fù)抽樣的抽樣誤差不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；比重復(fù)抽樣的抽樣誤差小；q抽樣組織方式：抽樣組織方式： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。％時(shí)，校正因子可忽略不計(jì)。抽樣平均誤差。量度。統(tǒng)計(jì)推斷中的抽樣誤差通常是指的隨機(jī)誤差。 4) 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ)。2) 一種理論概率分布。方差越小，隨機(jī)變量的取值越集中在期望值附近?？傮w分布為非正態(tài)分布且為 小 樣 本 （n30） 175。 樣本推斷總體的理論依據(jù)██3/16/2023 45 一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布w 樣本均值的抽樣分布w 樣本比例的抽樣分布w 樣本方差的抽樣分布3/16/2023 46樣本均值抽樣分布的含義1）在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由 樣本均值的所有可能取值 形成的 相對(duì)頻數(shù)分布相對(duì)頻數(shù)分布2）一種理論概率分布3）是推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 47 樣本均值抽樣分布的形式（ 1） 總體分布為正態(tài)分布? = 50? =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布xn =16 當(dāng)總體服從 正態(tài)分布 N(μ,σ2)時(shí)，來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布， ?x 的數(shù)學(xué)期望為 μ，方差為 σ2/n。w 3）提供了推斷誤差的計(jì)算思想方法，特別是大樣本處理方法。w 2）揭示了正態(tài)分布的形成機(jī)制。一個(gè)任意分一個(gè)任意分布的總體布的總體x 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 432.?x 的分的分布趨于正布趨于正態(tài)分布的態(tài)分布的過程過程 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 44w 1）確定了正態(tài)分布在各種分布中的首要地位。但大數(shù)定律沒有提供統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)時(shí)誤差的計(jì)算方法。w 大數(shù)定律為統(tǒng)計(jì)量估計(jì)參數(shù)提供了理論上的依據(jù)。w 以切比雪夫大數(shù)定律為例。 抽樣 分布 意義： 抽樣分布一方面描述了樣本的隨機(jī)性，提供了 樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息 即變化規(guī)律；另一方面建立了 樣本與總體的聯(lián)系，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 。對(duì)于這個(gè)抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖緜€(gè)抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖揪稻? 與總體均值與總體均值 的接近程度進(jìn)行概率描述。因?yàn)? 的各種可能取值是不同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的的各種可能取值是不同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果，所以結(jié)果，所以 的概率分布稱為的概率分布稱為 的抽樣分布。所有樣本的結(jié)果為 3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 抽樣 分布3/16/2023 38x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布0P ( x ) ? 計(jì)算出各樣本的均值，如下表，并給出樣計(jì)算出各樣本的均值，如下表，并給出樣本均值的抽樣分布本均值的抽樣分布4321第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值 ( x ) 抽樣 分布3/16/2023 39樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 的分布形式與原有的分布形式與原有 總體的分布總體的分布 和和 樣本容量樣本容量 n的大小的大小 等因素有關(guān)等因素有關(guān)總體分布總體分布 1 42 30.1.2.3抽樣分布抽樣分布P ( x )0.1.2.3 x 抽樣 分布3/16/2023 40抽樣分布的意義 因?yàn)闃颖揪狄驗(yàn)闃颖揪? 是一個(gè)是一個(gè) 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 ，因此，與其他，因此，與其他隨機(jī)變量一樣，隨機(jī)變量一樣， 具有平均數(shù)（期望）、方差和概率具有平均數(shù)（期望）、方差和概率分布分布 ?？傮w分布、總體均值、總體方差如下。 4 個(gè)個(gè)體分別為個(gè)個(gè)體分別為 x1=1， x2=2， x3=3，x4=4 。2） 構(gòu)造抽樣分布包括以下幾個(gè)步驟： （ 1）從容量為 N的有限總體中隨機(jī)抽出容量為 n的所有可能樣本； （ 2）算出每個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值； （ 3）算出與每個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值相對(duì)應(yīng)的概率，作頻數(shù)分布表。當(dāng)它們用來描述樣本的特征時(shí)，稱為樣本統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)它們用來描述總體特征時(shí)，稱為總體參數(shù)。 (2) f(t)的極限為的極限為 N(0， 1)的密度函數(shù)，即的密度函數(shù)，即3/16/2023 27t(n)分布的圖形為 t分布 (tdistribution) （ 2） t分布的圖示 幾種常見 分布 三、 小樣本 (n30)的精確分布3/16/2023 28w 對(duì)于給定的 ?： 0?1，稱滿足條件P(tt?)=?的點(diǎn) t?為 t(n)分布的上 ?分位點(diǎn) 。③③ 基本性質(zhì)：基本性質(zhì)： (1) f(t)關(guān)于關(guān)于 t=0(縱軸縱軸 )對(duì)稱。 t分布 (tdistribution) （ 1） t分布的構(gòu)造及性質(zhì) 幾種常見 分布 三、 小樣本 (n30)的精確分布②② 構(gòu)造：構(gòu)造： 若 ?~N(0, 1), ?~?2(n), ?與 ?獨(dú)立，則 t(n)稱為自
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