統(tǒng)計(jì)學(xué)之統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布-文庫(kù)吧資料
2025-01-24 12:07本頁(yè)面
【正文】 的概率密度為若 ?~N(0, 1), ?~?2(n), ?與 ?獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 42分子是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量分母是自由度為 n的卡方隨機(jī)變量分子分母相互獨(dú)立，且滿足構(gòu)造公式新隨機(jī)變量服從新隨機(jī)變量服從自由度為自由度為 n的的 t分分布布t分布的三個(gè)要點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 43t分布的圖像統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 44 t分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布類似，他們都是對(duì)稱分布。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 37（ 3）關(guān)于自由度統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 38統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 39l (4) 為便于今后的應(yīng)用，現(xiàn)在我們引入 上側(cè)分位數(shù) 的概念 . 所謂一個(gè)分布的 ?上側(cè)分位數(shù)就是指這樣一個(gè)數(shù)，它使相應(yīng)分布的隨機(jī)變量不小于該數(shù)的概率為 ?,比如，若記 ?2變量的 ?上側(cè)分位數(shù)為 ，則滿足統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 40通過(guò) Excel查分位點(diǎn)，函數(shù)為 CHIINV統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 411. t— 分布 構(gòu)造和密度函數(shù)t(n)稱為自由度為 n的 t— 分布。圖 41 ?2的概率密度曲 線統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 35（ 1）期望與方差 若 X~ ?2(n)， 則E(X)= n， D(X)=2n。 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 32167?！ ?主要內(nèi)容 ?2— 分布 t — 分布 F— 分布 抽樣分布的重要定理統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 31 為了討論統(tǒng)計(jì)量的分布，本節(jié)首先介紹數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的三個(gè)著名分布，它們是 t分布， ?2分布和 F分布。后面我們將集中討論正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量分布的問(wèn)題， 通常稱為樣本的精確分布。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 25n=1 n=2 n=4 n=8y f f f f246111234561232114101619161041183611226650478410161107101678450426611236813 9 81 6561平均數(shù) 4 4 4 4方 差 8/3 4/3 2/3 1/3 表 各種不同樣本容量的樣本平均數(shù) ( )的抽樣分布 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 26n=1 n=2圖 各種不同 樣 本容量的 分布方柱形圖 統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 27圖 各種不同 樣 本容量的 分布方柱形圖 n=4 n=8統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 28 從這個(gè)例子我們可以了解關(guān)于樣本均值的分布，即所有可能樣本計(jì)算出的均值所服從的分布 （直方圖驗(yàn)證了中心極限定理） 。由表中第一列當(dāng) N=3， n=1的總體平均數(shù)和方差為： 當(dāng)樣本容量依次為 8時(shí)，其 相應(yīng)為 4；其 相應(yīng)為 4/ 2/ 1/3。以樣本容量 n= n= n=4及 n=8，從總體中進(jìn)行復(fù)置抽樣，抽出全部可能的樣本于表 。我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)討論統(tǒng)計(jì)量分布的概念。 統(tǒng)計(jì)量提出以后，必須要知道其分布才能在統(tǒng)計(jì)推斷中使用，因?yàn)橹挥兄懒私y(tǒng)計(jì)量的分布，才能利用概率論對(duì)總體的特征進(jìn)行推斷，并得到相應(yīng)的推斷的置信度。統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 22l利用順序統(tǒng)計(jì)量可以計(jì)算一些常用的統(tǒng)計(jì)量：l（ 1）最大順序統(tǒng)計(jì)量和最小順序統(tǒng)計(jì)量l（ 2）樣本中位數(shù)l（ 3）樣本極差l（ 4）樣本的 p分位數(shù)l（ 5）樣本的切尾均值統(tǒng)計(jì)學(xué) ch5 suyl 23統(tǒng)計(jì)量的
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