統(tǒng)計學(xué)之統(tǒng)計量與抽樣分布-在線瀏覽
2025-02-21 12:07本頁面
【正文】 來的可能結(jié)果 ,是 n個隨機(jī)變量 ,但是在 一次一次 抽取之后 , 它們都是 具體的數(shù)值具體的數(shù)值 ,樣本 — 通過觀測或試驗的方法，獲得的總體中一部分個體的集合，稱為樣本，每個個體的取值稱為樣本點?？傮w（總體分布）是對客觀對象變量取值情況的數(shù)學(xué)描述?？傮w的含義抽象為所感興趣的變量的所有取值，我們可以想象，這些值的出現(xiàn)有不同的頻率，假設(shè)這批燈泡有無限多個，那么頻率就收斂到了概率，從而有了使用壽命這個隨機(jī)變量的概率分布。? 在具體的統(tǒng)計推斷中 ,我們感興趣的是總體單位的某個或某些數(shù)量特征。 統(tǒng)計推斷中的總體及總體分布l要了解研究對象的整體情況 ,最理想的方法似乎是進(jìn)行普查 ,但實際上這樣做往往是不必要、不可能或不允許的 .l如 ,要研究燈泡壽命 ,由于壽命試驗是破壞性的 ,逐個試驗是不允許的 .l數(shù)理統(tǒng)計的方法：數(shù)理統(tǒng)計的方法： 從所研究的全體對象中 ,抽取一小部分來進(jìn)行試驗 (稱為抽樣 ),根據(jù)這一小部分所顯示的統(tǒng)計特性 ,來推斷 整體 的統(tǒng)計特性 .統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 3※ 總體是根據(jù)一定的目的確定的所要研究的事物的全體，它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的眾多個別事物構(gòu)成的整體。統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 1第 6章 統(tǒng)計量與抽樣分布總體和樣本的分布 統(tǒng)計量抽樣分布及 抽樣分布定理統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 2167。 總體和樣本的分布l167。 總體是 研究對象的全體。例如研究某種型號燈泡的壽命這一數(shù)量特征。這個分布稱為總體或總體分布。 總體所含個體的數(shù)目稱為 總體容量 .這樣要研究的總體實質(zhì)上是某個概率分布 , 因此我們將 總體定義為一個隨機(jī)變量 X. 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中 “總體 ”這個基本概念從本質(zhì)上講： 總體就是一個隨機(jī)變量 。 167。但是，當(dāng)燈泡樣本點的使用壽命還未觀測出來時，只能將每個樣本點看作與總體同分布的隨機(jī)變量，這是因為每個樣本點的可能取值范圍和某個值出現(xiàn)的可能性與總體是一樣的，這時樣本記為 (X1, X2… Xn)。 將 n次觀察結(jié)果按試驗的次序記為X1， X2， … ， Xn （ 大寫英語字母表示） 。 這樣得到的 X1， X2，… ， Xn 稱為來自總體 X的一個簡單隨機(jī)樣本， n稱為這個樣本的容量 ?！ ?對于有限總體，采用放回抽樣就能得到簡單隨機(jī)樣本，但放回抽樣使用起來不方便，當(dāng)個體的總數(shù) N比樣本的容量 n大得多時，在實際中可將不放回抽樣近似地當(dāng)作放回抽樣來處理．統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 10簡單隨機(jī)樣本的兩個最基本的特性：(1) 獨立性是相互獨立的隨機(jī)變量 .即 中各個隨機(jī)變量的取值互不影響 ,這時稱 (2) 代表性 （ 同分布性）即樣本中的每個樣本點都與總體同分布； 即 中每一個隨機(jī)變量都與總體 X有相同的概率分布 .統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 11總體和樣本的關(guān)系數(shù)理統(tǒng)計中，樣本和總體具有相同的分布 取值 1概率 取值 2：概率 取值 3：取值 …分布總體樣品 X1總體的分布： 總體中重復(fù)數(shù)字取各值的概率l 分布總體 總體各個值的概率可以認(rèn)為是有相應(yīng)比重的個體取該值。樣品 X2樣品 Xn。 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量統(tǒng)計量分布的概念 在統(tǒng)計推斷中，總體信息是未知的，但從總體中抽取的樣本中含有總體的信息，統(tǒng)計推斷就是利用樣本的信息來推測總體的信息。統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 14167?！ 〗y(tǒng)計量有以下兩個特征： 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù)； 統(tǒng)計量不能含有 未知 的總體參數(shù)。 幾個常用的統(tǒng)計量統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 18樣本均值和方差的性質(zhì)統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 19證明：統(tǒng)計學(xué) ch5 suyl 20統(tǒng)計學(xué) ch5 su
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