統(tǒng)計學之概率分布與抽樣分布(ppt66頁)(已改無錯字)
2023-02-08 12:07:51 本頁面
【正文】 .3 40 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結(jié)果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 41 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 42 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 的分布形式與原有總體和樣本容量 n的大小有關 總體分布 x1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ? = σ2 = 43 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本均值的數(shù)學期望 2. 樣本均值的方差 （與抽樣方法有關） ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( xE nx22 ?? ? ?????????122NnNnx?修正系數(shù) 對無限總體進行不重復抽樣時，修正系數(shù)趨向于 1， 樣本均值的方差可按重復抽樣的公式計算 對于有限總體，當 N很大而ｎ很小時，修正系數(shù)趨向于１，樣本均值的方差可按重復抽樣的公式計算 44 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix45 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比，例： ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 （二）樣本比例的抽樣分布 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或46 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當 樣本量很大 時，樣本比例 p的抽樣分布可用 正態(tài)分布 近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎 樣本比例的抽樣分布 47 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復抽樣 ? 不重復抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學期望與方差 ) ??)( pE np)1(2 ??? ?? ??????????1)1(2NnNnp??無限總體不重復抽樣時，可按重復抽樣處理 48 統(tǒng)計學STATISTICS （三）樣本方差的抽樣分布 1. 在重復選取容量為 n的樣本時 ， 由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 對于來自 正態(tài)總體 X～ N(μ,σ2)的簡單隨機樣本， 則比值 的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的 ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?49 統(tǒng)計學STATISTICS 1. 兩個總體 都為正態(tài)分布 ， 即 2. 兩個樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學期望為兩個總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 （四）兩個樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX ),(~ 2222 ??NX21 xx ? 2121 )( ?? ??? xxE222121221 nnxx??? ???50 統(tǒng)計學STATISTICS （五）兩個樣本比率之差的抽樣分布 ? ?? ? ? ?? ? ? ????????? ?????????????nnNppnppEpp222111212221112212111,~)21( 1121??????????????即獨立地從兩個二項分布的總體分別抽取容量為 n 1和 n2 的兩個樣本。 當兩個樣本都為大樣本時 , 兩個樣本的比例差的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，其分布的均值和方差為 51 統(tǒng)計學STATISTICS （六）兩個樣本方差比的分布 1. 兩 個總體都為正態(tài)分布 ， 即 X1~N(μ1 ,σ12)， X2~N(μ2 ,σ22 ) 2. 從兩 個總體中分別抽取容量為 n1和 n2的獨立樣本 3. 兩 個樣本方差比的抽樣分布 ， 服從分子自由度為(n11)， 分母自由度為 (n21) 的 F分布 ， 即 )1,1(~ 2
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