概率與概率分布ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-10 02:10本頁(yè)面
【正文】 ? 根據(jù)概率的計(jì)算方法，概率可分為后驗(yàn)概率和先驗(yàn)概率。事件Ａ發(fā)生的概率記為 P（Ａ）。 用 Ｗ （ Ａ ） 表示事件Ａ的頻率 。此后，法國(guó)的泊松 (1781— 1840)提出了泊松分布，德國(guó)的高斯 (1777— 1855)提出了最小平方法。同一時(shí)期瑞士的伯努利 (1654一 1705)提出了二項(xiàng)分布理論。 第一節(jié) 概率的一般概念 概率論的創(chuàng)始人是法國(guó)的帕斯卡 (1623— 1662)和費(fèi)爾馬 (1601— 1665)，他們?cè)谝酝ㄐ诺姆绞接懻撡€博的機(jī)率問(wèn)題時(shí)，發(fā)表了 《 骰子賭博理論 》 一書(shū)。 參賭者就想：如果同時(shí)擲兩顆骰子 ，則點(diǎn)數(shù)之和為 9 和點(diǎn)數(shù)之和為 10 ，哪種情況出現(xiàn)的可能性較大？ 例如 17世紀(jì)中葉，貴族德 ? 掌握概率的概念、性質(zhì)和法則 ? 明確概率分布的含義 ， 了解二項(xiàng)試驗(yàn)和分布的基礎(chǔ)知識(shí) 。 第五章 概率及概率分布 概率論起源于 17世紀(jì)，當(dāng)時(shí)在人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等工作中，要整理和研究大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)資料，這就需要一種專門研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的數(shù)學(xué)。梅爾發(fā)現(xiàn)：將一枚骰子連擲四次， 只 出現(xiàn)一個(gè) 6 點(diǎn)的機(jī)會(huì)比較多，而同時(shí)將兩枚擲 24次， 只 出現(xiàn)一次雙 6 的機(jī)會(huì)卻很少。棣莫弗(1667— 1754)發(fā)現(xiàn)了正態(tài)方程式。 1814年，法國(guó)的拉普拉斯 (1749— 1827)發(fā)表了 《 概率分析論 》 ，該書(shū)奠定了古典概率理論的基礎(chǔ)，并將概率理論應(yīng)用于自然和社會(huì)的研究。 一、頻率和概率的定義 1. 頻率 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀測(cè)時(shí) ， 若事件Ａ在ｎ次觀測(cè)中出現(xiàn)了ｍ次 ,則ｍ與ｎ的比值 ， 就是事件Ａ出現(xiàn)的頻率 （ 也稱為相對(duì)頻數(shù) ） 。 公式為：Ｗ （ Ａ ） =ｍ /ｎ 2. 概率 ? 概率是對(duì)隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的客觀量度。 ? 在相同的條件下，某個(gè)事件 A發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)。 ⑴ 后驗(yàn)概率（統(tǒng)計(jì)概率） ? 以隨機(jī)事件 A在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率作為隨機(jī)事件 A概率的估計(jì)值。 ⑵ 先驗(yàn)概率（古典概率） ? 如果某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象所有可能結(jié)果是有限的 ， 其總數(shù)為 n， 每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等 ， 這個(gè)現(xiàn)象中的隨機(jī)事件 A包括 m個(gè)可能結(jié)果 ， 則事件 A的概率為 ｍ與ｎ的比值 ， 即 P（ A） =ｍ /ｎ 。 二、概率的性質(zhì) 1. 對(duì)于任何事件Ａ ， 均有 0≤Ｐ （ Ａ ） ≤1 2. 不可能事件的概率為零 ， P（ V） =0 3. 必然事件的概率為 1， P（ U） =1 1. 概率的加法 互不相容事件：在一次試驗(yàn)中不可能同時(shí)出現(xiàn)的事件 。如： A+B=A或 B發(fā)生 。 例：某學(xué)生從 5個(gè)試題中任意抽取一題 ， 則抽到試題 2或試題 3的概率為 2/5。 事件之積：有限個(gè)互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生 。 概率的乘法法則：有限個(gè)獨(dú)立事件乘積的概率等于這 些事件概率的乘積 。 例：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，男嬰出生的概率是 22/43，女?huà)氤錾母怕适?21/43，某單位有兩名孕婦，問(wèn)兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？都生女?huà)氲母怕适嵌嗌?？其中一男一女的概率是多少? ? 隨機(jī)事件及其概率回答的是隨機(jī)現(xiàn)象某一局部結(jié)果，例如對(duì)給定的復(fù)合事件求先驗(yàn)概率。 ? 應(yīng)該指出，在統(tǒng)計(jì)中，概率分布是就隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)的宏觀結(jié)果而言的。 四、概率分布 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計(jì) P(X) 例如擲兩顆骰子的試驗(yàn)，點(diǎn)數(shù)就是隨機(jī)現(xiàn)象，它一共有 11種宏觀結(jié)果。 頻率分布與概率分布的區(qū)別 經(jīng)驗(yàn)分布： 頻率分布是經(jīng)資料整理而來(lái) 。頻率分布有對(duì)應(yīng)的頻數(shù)分布。 ? 概率分布是理論性的或理念性的，它描繪了在一個(gè)完美的世界中百分比應(yīng)該是多少。 ? 假設(shè)把兩枚硬幣投 1000次，得到的結(jié)果為下表： 正面的數(shù)量 頻數(shù)（ f） 百分比（ %） 0 253 1 499 2 248 總計(jì) 1000 ? 概率分布實(shí)質(zhì)上是無(wú)限次拋擲的頻數(shù)分布。 四、概率分布 概率分布：對(duì)隨機(jī)變量取值的概率分布情況用數(shù)學(xué) 方法進(jìn)行描述 。由于離散型隨機(jī) 變量的特點(diǎn)，表示離 散型隨機(jī)變量概率分 布多為折線圖。為此，我們引進(jìn)概率密
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