【正文】 σ越小表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越瘦 標準正態(tài)分布正態(tài)分布由 μ 和 σ 所決定，不同的 μ 、 σ 值就決定了不同的正態(tài)分布密度函數(shù)，因此在實際計算中很不方便的。區(qū)間上是下凹的，在 [μσ，μ+σ]區(qū)間內(nèi)是上凸的●● ●（ 2） 在 x =μ 處， f(x)有最大值 （ 4） 正態(tài)分布密度曲線的位置由 μ 決定（ μ 為位置參數(shù)），形狀由 σ 決定（ σ 為形狀參數(shù)）（ 5） 正態(tài)分布曲線向兩邊無限延伸，以 x軸為漸進線，分布從 ∞到 +∞ 216。任何一個正態(tài)分布均由參數(shù) μ和 σ所決定如果一個隨機變量 x服從平均數(shù)為 μ、 方差為 σ2的正態(tài)分布，可記為 x～ N（ μ， σ2）。 頻數(shù)分布圖二頻數(shù)分布圖三正態(tài)分布圖四和正態(tài)分布相對應的曲線稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱為正態(tài)曲線。頻數(shù)分布圖 （ 又稱直方圖） 從頻數(shù)表及頻數(shù)分布圖上可得知： 該數(shù)值變量資料頻數(shù)分布呈現(xiàn)中間頻數(shù)多，左右兩側(cè)基本對稱的分布。許多生物學領(lǐng)域（ 如身高、體重、脈搏、血紅蛋白、血清總膽固醇等 ）的隨機變量都服從或者近似服從正態(tài)分布或通過某種轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布，許多其他類型分布基本上都與正態(tài)分布有關(guān)，它們的極限就是正態(tài)分布。在一定范圍內(nèi)只取有限種可能的值的變量。 連續(xù)型隨機變量 216。一個總體是由一個隨機變量的所有可能取值來構(gòu)成的，而樣本只是這些所有可能取值的一部分 隨機變量中某一個值出現(xiàn)的概率，只是隨機變量一個側(cè)面的反映，若要全面了解隨機變量則必須知道 隨機變量的全部值 和 各個值出現(xiàn)的概率 ，即隨機變量的概率分布 ■ 概率和概率分布是生命科學研究中由樣本推斷總體的理論基礎(chǔ) 隨機變量的種類很多，每一種隨機變量都有其特定的概率分布。（ n充分大）（二 ） 概率的性質(zhì) P（ A） =p≈m/n在一般情況下，隨機事件的概率 p是不可能準確得到的。拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗記錄 probability）， 或者稱后驗概率（ posterior概 統(tǒng) 為 率 的 定 這 ? 把 那么 在相同條件下進行 n次重復試驗，如果隨機事件 A發(fā)生的次數(shù)為 m， 那么 m/n稱為隨機事件 A的頻率 （ frequency）； 當試驗重復數(shù) n逐漸增大時，隨機事件 A的頻率越來越穩(wěn)定地接近某一數(shù)值 概率的統(tǒng)計定義 ? 這就要求有一個能夠 刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標 ，這指標應該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們 稱之為概率 （probability）。概率與概率分布統(tǒng)計學CertainImpossible01一 概率（一）概率的統(tǒng)計定義 第三章 分布與抽樣分布 第二節(jié) 抽樣分布 第一節(jié) 概率與概率分布 第三節(jié) 統(tǒng)計推斷 第一節(jié) ? 研究隨機試驗，僅知道可能發(fā)生哪些隨機事件是不夠的，還需了解各種隨機事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計規(guī)律性，從而指導實踐。 事件 A的概率記為 P（ A）。p ， 就 p稱為隨機事件 A的 概率 。樣 義 概 稱 計 率（ statisticsprobability）表 31從表 31可看出，隨著實驗次數(shù)的增多，正面朝上這個事件發(fā)生的頻率越來越穩(wěn)定地接近 ，我們就把。通常以試驗次數(shù) n充分大時隨機事件 A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。即 對于任何事件 A， 有 0≤P（ A） ≤1； 必然事件的概率為 1，即 P（ Ω） =1； 不可能事件的概率為 0，即 P（ ф） =0。 216。 離散型隨機變量 在一定范圍內(nèi)可連續(xù)取值的變量。正態(tài)分布 二項分布、泊松分布 二 概率分布1. 正態(tài)分布 正態(tài)分布（ normal distribution） 的概念是由德國數(shù)學家和天文學家 Moivre于1733年首次提出的，由德國數(shù)學家 Gauss率先將其應用于天文學研究，故正態(tài)分布又稱為 Gauss分布（ Gaussian distribution）。 正態(tài)分布的定義 在日常工作中所遇到的變量大多是連續(xù)型隨機變量，當這一類隨機變量呈線性時，往往服從正態(tài)分布 頻數(shù)分布表：下面我們以某地 13歲女孩 118人的身高 (cm)資料，來說明身高變量服從正態(tài)分布。所以我們通俗地認為該資料服從正態(tài)分布。 用來描述正態(tài)曲線的函數(shù)稱為正態(tài)分布密度函數(shù) μ — 總體平均數(shù) σ2 — 總體方差 π — 圓周率 σ — 總體標準差 ■e — 自然對數(shù)的底， 正態(tài)分布的特點 （ 1）正態(tài)分布曲線以直線 x =μ為對稱軸，左右完全對稱（ 3） 正態(tài)分布曲線有兩個拐點，拐點座標分別為（ μσ， f（ μσ）） 和（ μ+σ， f（ μ+σ））， 在這兩個拐點處曲線改變方向，即曲線在（ ∞， μσ） 和（ μ+σ， +∞） μ的大小決定了曲線在 x軸上的位置216。需將一般的 N(μ ，σ 2 )轉(zhuǎn)換為 μ =0, σ 2 =1的正態(tài)分布。即：■ 求隨機變量 x在某一區(qū)段內(nèi)取值的概率就轉(zhuǎn)化成了求由該區(qū)段與相應曲線所圍成的曲邊梯形的面積。 最好的解決辦法：將正態(tài)分布 轉(zhuǎn)化為 標準正態(tài)分布，然后根據(jù)標準正態(tài)分布表（附表 1）直接查出概率值。N（ 0， 1）， 求： （ 1）（ 2）（ 3）解： （ 1）（ 2）（ 3）關(guān)于標準正態(tài)分布，以下幾種概率應當熟記：P（ 1≤u＜ 1） =P（ 2≤u＜ 2） =P（ 3≤u＜ 3） =P（ ≤u＜ ） =P（ ≤u＜ ） =P（｜ u｜ ≥1） u變量在上述區(qū)間以外取值的概率， 即兩尾概率：= 1 P（ 1≤u＜ 1） = = P（｜ u｜ ≥2） =1 P（ 2≤u＜ 2） = P（｜ u｜ ≥3） = = P（｜ u｜ ≥） = = P（｜ u｜ ≥） = = （ 2） 正態(tài)分布的概率計算 對于服從任意正態(tài)分布 N（ μ,σ2） 的隨機變量，欲求其在某個區(qū)間的取值概率，需先將它標準化為標準正態(tài)分布 N（ 0,1） 的隨機變量，然后查表即可。可見：例 2： 設(shè) xN（ 30， 102） 試求 x≥解：首先將正態(tài)分布 轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，令 :則 u服從標準正態(tài)分布，故 :例 3： 設(shè) x服從 μ=, σ2 =，試求 P(≤x＜ )。對應于兩尾概率可以求得隨機變量 x小于 μkσ或大于 μ+kσ的概率，稱為一尾概率（單側(cè)概率），記作 α／ 2。 例 4： 已知 u ~N（ 0， 1）， 試求 uα： （ 1）（ 2）解：（ 1）（ 2）2. 二項分布 二項分布（ binomial有些試驗只有非此即彼兩種結(jié)果，這種由非此即彼的事件構(gòu)