統(tǒng)計(jì)學(xué)之概率分布與抽樣分布(ppt66頁(yè))-wenkub.com
2025-01-18 12:07 本頁(yè)面
【正文】 自由度越小，則 t值越分散，曲線越低平； 較小的 n的 t分布的尾部比標(biāo)準(zhǔn)天上正態(tài)分布要長(zhǎng)； 自由度逐漸增大時(shí)， t分布逐漸逼近 Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 )；當(dāng)趨于 ∞時(shí)， t分布即為 Z分布。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 16個(gè)樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 42 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 的分布形式與原有總體和樣本容量 n的大小有關(guān) 總體分布 x1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ? = σ2 = 43 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本均值的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本均值的方差 （與抽樣方法有關(guān)） ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( xE nx22 ?? ? ?????????122NnNnx?修正系數(shù) 對(duì)無限總體進(jìn)行不重復(fù)抽樣時(shí)，修正系數(shù)趨向于 1， 樣本均值的方差可按重復(fù)抽樣的公式計(jì)算 對(duì)于有限總體，當(dāng) N很大而ｎ很小時(shí)，修正系數(shù)趨向于１，樣本均值的方差可按重復(fù)抽樣的公式計(jì)算 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值 (數(shù)學(xué)期望 ) 等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n 為樣本數(shù)目MnMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 總體 (或樣本 )中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比，例： ? 不同性別的人與全部人數(shù)之比 ? 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 2. 總體比例可表示為 3. 樣本比例可表示為 （二）樣本比例的抽樣分布 (proportion) NNNN 10 1 ??? ?? 或nnpnnp 10 1 ??? 或46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本比例的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 當(dāng) 樣本量很大 時(shí)，樣本比例 p的抽樣分布可用 正態(tài)分布 近似 4. 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ) 樣本比例的抽樣分布 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 樣本比例的數(shù)學(xué)期望 2. 樣本比例的方差 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 樣本比例的抽樣分布 (數(shù)學(xué)期望與方差 ) ??)( pE np)1(2 ??? ?? ??????????1)1(2NnNnp??無限總體不重復(fù)抽樣時(shí)，可按重復(fù)抽樣處理 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （三）樣本方差的抽樣分布 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí) ， 由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布 2. 對(duì)于來自 正態(tài)總體 X～ N(μ,σ2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 則比值 的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的 ?2分布 ， 即 )1(~)1( 222?? nsn ??22)1(?sn ?49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 兩個(gè)總體 都為正態(tài)分布 ， 即 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布 ， 其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 3. 方差為各自的方差之和 （四）兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 ),(~ 2111 ??NX ),(~ 2222 ??NX21 xx ? 2121 )( ?? ??? xxE222121221 nnxx??? ???50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS （五）兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布 ? ?? ? ? ?? ? ? ????????? ?????????????nnNppnppEpp222111212221112212111,~)21( 1121??????????????即獨(dú)立地從兩個(gè)二項(xiàng)分布的總體分別抽取容量為 n 1和 n2 的兩個(gè)樣本。 （一）樣本均值的抽樣分布 39 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 樣本 樣本平均數(shù) X 樣本 樣本平均數(shù) X 3 4 , 3 4 3 4 , 3 8 3 4 , 4 2 3 4 , 4 6 3 4 , 5 0 3 8 , 3 4 3 8 , 3 8 3 8 , 4 2 3 8 , 4 6 3 8 , 5 0 4 2 , 3 4 4 2 , 3 8 4 2 , 4 2 4 2 , 4 6 4 2 , 5 0 34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46
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