統(tǒng)計學抽樣與抽樣分布(編輯修改稿)
2025-03-06 14:05 本頁面
【文章內容簡介】 n次抽取結果不是獨立的 n 可能的樣本數目（考慮順序）： N(N1)(N2)…(Nn+1)個。 重復抽樣與非重復抽樣 n設有 4名學生的月消費支出分別為： 240， 280，360， 400元 。 我們分別用 A、 B、 C、 D替代 。 若從中抽取兩個單位構成樣本 ， 則全部可能的樣本數目為： n重復： 42=16個 。 它們是 n AA AB AC AD。 BA BB BC BD n CA CB CC CD。 DA DB DC DD n不重復： 4 3=12。 它們是 n AB AC AD。 BA BC BD n CA CB CD。 DA DB DC 抽樣誤差 n統(tǒng)計調查誤差 ， 是指調查 所得結果與總體真實數值之間的差異 。 n 登記性誤差 。 是任何一種統(tǒng)計調查都可能產生 。 n 代表性誤差 ? 系統(tǒng)性誤差 ：是由于非隨機因素引起的 樣本代表性不足而產生的誤差 ， 表現(xiàn)為樣本估計量的值系統(tǒng)性偏高或偏低 ， 故也稱偏差； ? 隨機誤差 ：又稱偶然性誤差，是指 遵循隨機原則抽樣，但由于樣本各單位的結構不足以代表總體各單位的結構而引起的樣本估計量與總體參數之間的誤差 。這就是抽樣估計中所謂的抽樣誤差 。 二、抽樣誤差 ?實際應用中 ， 有三個密切聯(lián)系而又相互區(qū)別的抽樣誤差的概念 實際抽樣誤差 抽樣平均誤差 抽樣極限誤差 29 二、抽樣誤差 （ 二 ） 抽樣平均誤差 （ 抽樣標準誤 ） 抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標 （ 因為抽樣誤差是一個隨機變量 ， 它的數值隨著可能抽取的樣本不同而或大或小 ， 為了總的衡量樣本代表性的高低 ， 就需要計算抽樣誤差的一般水平 ） 。 通常用 樣本估計量的標準差 來反映 所有可能樣本估計值與其中心值的平均離散程度 。 30 二、抽樣誤差 （二）抽樣平均誤差 22[ ( ) ] ( )()x E x xxMM??????????抽樣平均誤差可衡量樣本對總體的代表性大小 。即 ： 抽樣平均誤越小，則樣本估計量的分布就越集中在總體參數的附近，平均來說，樣本估計值與總體參數之間的抽樣誤差越小，樣本對總體的代表性越大。 31 抽樣平均誤的計算公式 在總體方差 已知 ， 總體單位總數為 N， 樣本容量為 n， 簡單隨機抽樣條件下 ， 抽樣平均誤的計算公式為 ： 重復抽樣 不重復抽樣 估計均值 估計成數 2?2()x n n??? ??2( ) 1 nx nN?? ????????(1 )() pppn?? ( 1 )( ) 1p p npnN? ??????32 二、抽樣誤差 （ 三 ） 抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是指 一定概率下 抽樣誤差的 可能范圍 ，也稱為 允許誤差 。 用 Δ 表示 ， 由定義知其表達式： 在一定概率下 ， 上式表示 ， 在一定概率下可認為樣本估計量與相應的總體參數的誤差的絕對值不超過 。 ?????? ? ????33 抽樣極限誤差 ? 用 、 分別表示平均數和比率 （ 成數 ） 的抽樣極限誤差 ， 則在一定概率下有： ?估計均值的置信區(qū)間： ?估計成數（比例）的置信區(qū)間： x?p xXx ??? pPp ?xxx X x? ? ? ? ? ?ppp P p? ? ? ? ? ?34 對抽樣極限誤差的解釋： 抽樣極限誤差 是抽樣誤差的 可能范圍 ，而不是完全肯定的范圍。所以，這一可能范圍的大小是與其估計的可靠程度的大?。锤怕剩┚o密聯(lián)系的。在抽樣估計中，這個概率叫置信度，習慣上也稱為可靠程度、把握程度或概率保證程度等，用 1α 表示。 顯然在其他條件不變的情況下，抽樣極限誤差越大，相應的置信度也就越大。 35 抽樣誤差率： ?與抽樣極限誤差相關的兩個概念是 : 抽樣誤差率和抽樣估計精度 抽樣誤差率 =（ 抽樣極限誤差 /估計量 ） 100% 抽樣估計精度 =100%抽樣誤差率 36 估計精度（準確性）與可靠程度的關系 ： 估計精度與估計的可靠程度是矛盾的 。 也就是說 ， 如果 精度很高 ， 則會由于估計區(qū)間太窄而使錯誤估計的可能性大增 ， 從而大大降低估計的可靠程度 ， 使估計結果沒有多大的作用；如果 置信度很高 ， 則意味著允許誤差范圍較大 ， 而使估計精度太低 ， 這時盡管估計的可靠程度接近或等于 100%， 但抽樣估計本身也會失去意義 。 實際中 ， 只能依據具體情況 ， 先滿足一方面 ， 然后確定另一方面 。 37 抽樣分布的概念 ?樣本指標是一種隨機變量，它有若干可能取值，每個可能取值都有一定的可能性（即概率），從而形成它的概率分布，即統(tǒng)計上所謂的抽樣分布。簡言之， 抽樣分布就是指 樣本統(tǒng)計量 的概率分布 。 樣本統(tǒng)計量是由 n個隨機變量構成的函數，故抽樣分布屬于隨機變量函數的分布。 38 一、 抽樣分布的概念 舉例 : 四名學生的月生活費支出（ 480， 560， 720，800 元）?，F(xiàn)按不重復取樣的方法，隨機抽取兩位構成一個樣本，則全部可能的樣本及其各樣本的均值如下表所示： 39 序 樣本變量 樣本平均數 平均數離差 離差平方 x E( ) [ E( )]178。 1 480， 560 520 120 14400 2 480， 720 600 40 1600 3
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