【文章內(nèi)容簡介】 種可能取值是不同簡單隨機抽樣的的各種可能取值是不同簡單隨機抽樣的結(jié)果，所以結(jié)果，所以 的概率分布稱為的概率分布稱為 的抽樣分布。對于這的抽樣分布。對于這個抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖緜€抽樣分布及其特征的了解，可以使我們能夠?qū)颖揪稻? 與總體均值與總體均值 的接近程度進行概率描述。的接近程度進行概率描述。 抽樣 分布 意義： 抽樣分布一方面描述了樣本的隨機性，提供了 樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息 即變化規(guī)律；另一方面建立了 樣本與總體的聯(lián)系，是進行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 。 3/16/2023 41一、大數(shù)定律w 是關(guān)于均值具有穩(wěn)定性的一類定律。w 以切比雪夫大數(shù)定律為例。w 設(shè)隨機變量 相互獨立，且具有相同的有限數(shù)學期望和方差：w w 則對于任意正數(shù) ，都有w 若把（ ）看作是來自期望為 μ 、方差為 σ2 總體的一個容量為 n的樣本，隨著 n的充分增大，樣本均值依概率收斂于總體均值。w 大數(shù)定律為統(tǒng)計量估計參數(shù)提供了理論上的依據(jù)。即統(tǒng)計量推斷參數(shù)是可行的。但大數(shù)定律沒有提供統(tǒng)計量推斷參數(shù)時誤差的計算方法。 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 42二、中心極限定理 (central limit theorem)當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布：中心極限定理： 設(shè)從 均值為 ?，方差為 ?2的一個 任意總體 中抽取 容量為 n的樣本， 當 n充分大時 ，樣本均值的抽樣分布近似服從 均值為 μ、方差為 σ2/n的 正態(tài)分布。一個任意分一個任意分布的總體布的總體x 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 432.?x 的分的分布趨于正布趨于正態(tài)分布的態(tài)分布的過程過程 樣本推斷總體的理論依據(jù)3/16/2023 44w 1）確定了正態(tài)分布在各種分布中的首要地位。也回答了正態(tài)分布是最重要、最常見的分布。w 2）揭示了正態(tài)分布的形成機制。如果某一個量的變化受到許多種隨機因素的影響，這種影響的總后果是各個因素的迭加，而且，這些因素中沒有任何一個是起主導作用的，那么，這個量就是一個服從正態(tài)分布的隨機變量。w 3）提供了推斷誤差的計算思想方法，特別是大樣本處理方法。但沒有提供小樣本下推斷誤差的計算方法。 樣本推斷總體的理論依據(jù)██3/16/2023 45 一個總體參數(shù)推斷時樣本統(tǒng)計量的抽樣分布w 樣本均值的抽樣分布w 樣本比例的抽樣分布w 樣本方差的抽樣分布3/16/2023 46樣本均值抽樣分布的含義1）在重復選取容量為 n的樣本時，由 樣本均值的所有可能取值 形成的 相對頻數(shù)分布相對頻數(shù)分布2）一種理論概率分布3）是推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 47 樣本均值抽樣分布的形式（ 1） 總體分布為正態(tài)分布? = 50? =10X總體分布總體分布n = 4抽樣分布抽樣分布xn =16 當總體服從 正態(tài)分布 N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?x也服從正態(tài)分布， ?x 的數(shù)學期望為 μ，方差為 σ2/n。即 ?x～ N(μ,σ2/n) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 48 樣本均值抽樣分布的形式（ 2）總體分布為非正態(tài)分布 ( n≥30，大 樣 本情形 )當樣本容量足夠大時 (n ? 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從 均值為 ?，方差為 ? 2的一個 非正態(tài)分布 總體中抽取容量為 n的樣本， 當 n充分大時 ，樣本均值的抽樣分布近似服從 均值為 μ、方差為 σ2/n的 正態(tài)分布一個任意分一個任意分布的總體布的總體x 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 49175。總體分布為非正態(tài)分布且為 小 樣 本 （n30） 175。 樣 本均 值 的分布 為 非正 態(tài) 分布 樣本均值抽樣分布的形式（ 3） 總體分布為非正態(tài)分布 ( n30,小 樣 本情形 ) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 50總體分布總體分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布大樣本大樣本 小樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布 非正態(tài)分布 樣本均值抽樣分布的形式（ 4）小結(jié) 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 511) 樣本均值的數(shù)學期望2) 樣本均值的方差 （ 方差的概率意義在于刻畫了隨機變量取值的分散程度。方差越小，隨機變量的取值越集中在期望值附近。 ） 重復抽樣不重復抽樣樣本均值抽樣分布的特征設(shè)總體共有 N個元素，其均值為 μ，方差為 σ2 ，從中抽取容量為 n的樣本，則 樣本均值的抽樣分布3/16/2023 521）總體（或樣本）中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 ① 不同性別的人與全部人數(shù)之比② 合格品 (或不合格品 ) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比2）總體比例可表示為3）樣本比例可表示為 樣本比例（成數(shù)）的抽樣分布比例（成數(shù)）的含義3/16/2023 531) 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。2) 一種理論概率分布。3) 當樣本容量很大時（ np≥5和 n(1p)≥5），樣本比例的抽樣分布可用 正態(tài)分布 近似。 4) 推斷總體比例 ?的理論基礎(chǔ)。 樣本比例的抽樣分布樣本比例抽樣分布的含義及形式3/16/2023 541) 樣本比例的數(shù)學期望2) 樣本比例的方差– 重復抽樣– 不重復抽樣 樣本比例的抽樣分布樣本比例抽樣分布的特征3/16/2023 55調(diào)查誤差調(diào)查誤差 登記性誤差登記性誤差代表性誤差代表性誤差系統(tǒng)性誤差（偏差）系統(tǒng)性誤差（偏差）抽樣平均誤差實際誤差實際誤差 抽樣誤差抽樣誤差 主要是指在用樣本數(shù)據(jù)進行推斷時所產(chǎn)生主要是指在用樣本數(shù)據(jù)進行推斷時所產(chǎn)生的隨機誤差。統(tǒng)計推斷中的抽樣誤差通常是指的隨機誤差。統(tǒng)計推斷中的抽樣誤差通常是指 抽樣平均誤差 ，它是抽樣調(diào)查所固有的，是對抽樣推斷精確度的，它是抽樣調(diào)查所固有的，是對抽樣推斷精確度的量度。量度。 樣本比例的抽樣分布 抽樣誤差（ 1）調(diào)查誤差的分類抽樣極限誤差抽樣極限誤差抽樣誤差（隨機誤差）（隨機誤差）3/16/2023 56 樣本比例的抽樣分布（ 2）統(tǒng)計量的標準誤（ ）定義： 樣本統(tǒng)計量的抽樣分布的樣本統(tǒng)計量的抽樣分布的標準差，測度所有樣本統(tǒng)計量標準差，測度所有樣本統(tǒng)計量的離散程度，也稱的離散程度，也稱 標準誤差標準誤差 或或抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。A：樣本均值 的抽樣誤差B：樣本成數(shù) P的抽樣誤差 抽樣誤差3/16/2023 57 樣本平均數(shù) 的抽樣平均誤差A(yù)、重復抽樣 抽樣誤差（ 3）標準誤差的計算 樣本比例的抽樣分布3/16/2023 58B、不重復抽樣 抽樣誤差（ 3）標準誤差的計算 樣本比例的抽樣分布3/16/2023 59不重復抽樣有限總體 重復抽樣或無限總體有限總體中 為校正因子，一般可簡寫為一般當抽樣比小于等于