統(tǒng)計學(xué)之抽樣與抽樣估計概述3(編輯修改稿)
2025-02-07 12:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是總體比例 P的點估計量。 ? 優(yōu)良估計量的標準： 無偏性 有效性 一致性 ? 區(qū)間估計 就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程度達到預(yù)定要求。 ? （ 1） 總體方差 σ 2已知時 ? 由于 ，所以對于給定的置信度 1α ，有 ? 即 ? 可見，極限誤差的計算公式為 ? 則總體均值的置信區(qū)間為 22{ } 1/xP z zn?? ? ?? ?? ? ? ? ?( 0 , 1 )/xzN n?? ?? ??? ? ???????? ?? 12/ nzx xx znz ???? 2/2/ ??? ),(xx xx ????? 解：已知 =58， σ =10， zα /2=， n=100 ? =10/10=1（ 千克 ） ? = 1=（ 千克 ） ? 置信下限為 =， ? 置信上限為 58+= ? 故所求置信區(qū)間為（ ， ）千克。 nx?? ?xx z ?? 2/??x? 由于 ～ t(n1)， 對于給定的置信度1α ， 有 ? 置信下限 置信上限 ? 在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為 nsxT/??? ???? ??????? 1}/{ 2/2/ tnsxtP ???? ??????? 1}{ 2/2/ nstxnstxP/2 ( 1 )sx t nn???/2 ( 1 )sx t nn??? / 2 / 2( ( 1 ) , ( 1 ) )ssx t n x t nnn??? ? ? ?解： 當置信度為 95%時 ， = =(歲 ） 因為 = += 所以該保險公司投保人的平均年齡的置信區(qū)間為（ ， ）歲 。 （歲）???? n xx （歲）393 )(2?????? n xxs )(10 2 歲???nsx?xx t ?? 2/???? 在大樣本條件下，若 np5， n(1p) 5，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。 ? 對于給定置信度，有 ? 總體比例的置信區(qū)間為 ? 小樣本條件下，不作介紹。 ??? ????????? 1})1()1({ 2/2/ n PPzpPn PPzpP ))1(,)1((2/2/ nPPzpnPPzp ?????? nPPzzpx)1(2/2/?????? ?【 例 】 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機抽取了100 個下崗職工， 其中 65人為女性職工 。 試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1?= 95%， z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 解：已知 n=100， p=95%， 1α =90%，查表得 zα /2= = Δ p=zα /2 = = % 95%%=%， 95%+%=% 故該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為（ %,%) 100)1( ????nPPp?p? ? 在重復(fù)抽樣下， ? 所以，必要抽樣單位數(shù) ? 在不重復(fù)抽樣下，必要抽樣單位數(shù) ? nzx?? 2/?? 2222/xzn????
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